2010-2011学年重庆市璧山县丁家初中九年级（上）期末数学试卷（二）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

=（ ）
A．-3
B．3
C．-3或3
D．9

2. 难度：中等

若是正整数，则整数n的最大值为（ ）
A．0
B．-5
C．1
D．5

3. 难度：中等

方程 3（x+1）=2x（x+1）的解为（ ）
A．
B．x=-1
C．或x=-1
D．或x=-1

4. 难度：中等

若关于x的一元二次方程mx²-（2m+1）x+m-2=0有两个不相等的实数根，则实数m的取值范围是（ ）
A．
B．
C．且m≠0
D．且m≠0

5. 难度：中等

等边三角形绕其中心旋转后能与自身重合，则旋转的最小角度为（ ）
A．30°
B．60°
C．90°
D．120°

6. 难度：中等

下列图形中，既不是轴对称图形，又不是中心对称图形的是（ ）
A．
B．
C．
D．

7. 难度：中等

若某随机事件发生的概率为，则该事件在一次试验中（ ）
A．一定不发生
B．可能发生，也可能不发生
C．一定发生
D．以上都不对

8. 难度：中等

已知⊙O₁的半径r为3cm，⊙O₂的半径R为4cm，两圆的圆心距O₁O₂为1cm，则这两圆的位置关系是（ ）
A．相交
B．内含
C．内切
D．外切

9. 难度：中等

在同一直角坐标系中，函数y=ax+1与y=ax²+bx+1（a≠0）的图象可能是（ ）
A．
B．
C．
D．

10. 难度：中等

下列事件中，必然事件是（ ）
A．投掷一枚均匀的一元硬币，有国徽的一面一定朝上
B．买一张电影票，座位号一定是偶数
C．黑暗中从一串不同的钥匙中随意摸出一把，用它打开了门
D．三条长度分别为4、5、6的线段可以组成一个三角形

11. 难度：中等

一根水平放置的圆柱形输水管道的横截面如图所示，其中有水部分水面宽0.4米，最深处水深0.1米，则此输水管道的直径等于（ ）

A．0.2米
B．0.25米
C．0.4米
D．0.5米

12. 难度：中等

如图，BC是⊙O的直径，半径为R，A为半圆上一点，I为△ABC的内心，延长AI交BC于D点，交⊙0于点E，作IF⊥BC，连接AO，BI．下列结论：①AB+AC=BC+2IF；②4∠AIB-∠BOA=360°；③EB=EI；④为定值，其中正确的结论有（ ）

A．①③④
B．①②③
C．①②③④
D．①②④

二、填空题

13. 难度：中等

当x满足    时，式子有意义．

14. 难度：中等

若点A（a，-1）关于原点对称的点为B（5，b），则点C（a，b）关于y轴对称的点D的坐标为    ．

15. 难度：中等

△ABC中，AB=15，BC=12，AC=9，圆O是△ABC的内切圆，则图中阴影部分的面积为    ．（结果不取近似值）

16. 难度：中等

某果农2007年的年收入为2.5万元，由于“惠农政策”的落实，2009年年收入增加到3.6万元，则果农平均每年的增长率是    ．

17. 难度：中等

有4张背面相同的纸牌A，B，C，D，其正面分别画有四个不同的几何图形（如图）．将这4张纸牌背面朝上洗匀后先由小明从中任意摸出一张，放回洗匀后再由小敏从中任意摸出一张，则“小明所摸纸牌是中心对称图形，小敏所摸纸牌是轴对称图形”的概率为    ．

18. 难度：中等

已知正数a和b，有下列命题：
（1）若a+b=2，则≤1；（2）若a+b=3，则≤；（3）若a+b=6，则≤3．
根据以上三个命题所提供的规律猜想：若a+b=9，则≤    ．

19. 难度：中等

在四边形ABCD中，∠B+∠D=180°，AB=AD，AC=1，∠ACD=60°，则四边形ABCD的面积为    ．

20. 难度：中等

相交两圆的公共弦长为6，两圆的半径分别为3、5，则这两圆的圆心距等于    ．

三、解答题

21. 难度：中等

计算：．

22. 难度：中等

已知，，求的值．

23. 难度：中等

如图，实数a、b在数轴上的位置，化简：．

24. 难度：中等

已知关于x的一元二次方程x²-6x+k=0有两个实数根．
（1）求k的取值范围；
（2）如果k取符合条件的最大整数，且一元二次方程x²-6x+k=0与x²+mx-1=0有一个相同的根，求常数m的值．

25. 难度：中等

如图，有两个可以自由转动的均匀转盘A、B，转盘A、B被均匀地分成几等份，每份分别标上数字．有人为甲、乙两人设计了一个游戏，其规则如下：（1）同时自由转动转盘A与B；（2）转盘停止后，指针各指向一个数字（如果指针恰好指在分格线上，那么重转一次），指针同时指向的两个数都是偶数，那么甲胜；否则乙胜．你认为这样的规则是否公平？请说明理由；如果不公平，请你设计一个公平的规则，并说明理由．

26. 难度：中等

如图，正方形网格中，△ABC为格点三角形（顶点都是格点），将△ABC绕点A按逆时针方向旋转90°得到△AB₁C₁．
（1）在正方形网格中，作出△AB₁C₁；
（2）设网格小正方形的边长为1，求旋转过程中动点B所经过的路径长．

27. 难度：中等

如图，AB为⊙O的直径，PQ切⊙O于T，AC⊥PQ于C，交⊙O于D．
（1）求证：AT平分∠BAC；
（2）若AD=2，TC=，求⊙O的半径．

28. 难度：中等

如图，在直角坐标系中，⊙A的半径为4，A的坐标为（2，0），⊙A与x轴交于E、F两点，与y轴交于C、D两点，过C点作⊙A的切线BC交x轴于B．
（1）求直线BC的解析式；
（2）若一抛物线与x轴的交点恰为⊙A与x轴的两个交点，且抛物线的顶点在直线上y=x+2上，求此抛物线的解析式；
（3）试判断点C是否在抛物线上，并说明理由．

29. 难度：中等

正方形ABCD，EFGH边长分别是和，它们的中心O，D在直线l上，AD∥l，EG在直线l上l与DC相交于点M，ME=7-2，当正方形EFGH沿直线l以每秒1个单位的速度向左平移时，正方形ABCD也绕Q₁以每秒45°顺时针方向开始旋转，在运动变化过程中，它们的形状和大小都不改变．
（1）求开始运动前Q₁Q₂的长度；
（2）当两个正方形按照各自的运动方式同时运动3秒时，正方形ABCD停止旋转，求此时AE和Q₁Q₂的长度；
（3）两个正方形经历（2）的运动后，正方形ABCD停止旋转，正方形EFGH继续向左平移的时间为x秒，两正方形重叠部分的面积为y，求y与x之间的函数表达式．

30. 难度：中等

如图，在矩形ABCD中，AB=8，AD=6，点P、Q分别是AB边和CD边上的动点，点P从点A向点B运动，点Q从点C向点D运动，且保持AP=CQ．设AP=x．
（1）当PQ∥AD时，求x的值；
（2）当线段PQ的垂直平分线与BC边相交时，求x的取值范围；
（3）当线段PQ的垂直平分线与BC相交时，设交点为E，连接EP、EQ，设△EPQ的面积为S，求S关于x的函数关系式，并写出S的取值范围．