2011-2012学年湖北省武汉市光谷实验中学九年级（上）月考数学试卷（9月份）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

求使有意义的x的取值范围是（ ）
A．x≥2
B．x≤2
C．x≥2且x≠4
D．x≤2且x≠4

2. 难度：中等

下列各式不是最简二次根式的是（ ）
A．
B．
C．
D．

3. 难度：中等

设x²-4x+2=0两根为x₁，x₂，则x₁+x₂-x₁x₂=（ ）
A．2
B．6
C．-2
D．-6

4. 难度：中等

关于x的方程（a-5）x²-4x-1=0有实数根，则a满足（ ）
A．a≥1
B．a＞1且a≠5
C．a≥1且a≠5
D．a≠5

5. 难度：中等

下列图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的有（ ）
线段，等边三角形，平行四边形，矩形，菱形，正方形，圆，五角星．
A．5个
B．6个
C．7个
D．4个

6. 难度：中等

下列说法正确的是（ ）
A．平分弦的直径垂直于弦，且平分弦所对的弧
B．在同圆或等圆中，相等的弦所对的弧相等
C．直径所在的直线是圆的对称轴
D．在同圆或等圆中，相等的弦所对的圆周角相等

7. 难度：中等

⊙O中，OD⊥AB，∠AOD=50°，C是圆周上一点，则∠BCD=（ ）

A．50°
B．25°
C．30°
D．40°

8. 难度：中等

如图中，△ABD和△BCE都是等边三角形，下列说法错误的是（ ）

A．△DBC≌△ABE
B．△DBC可以△ABE绕B点顺时针旋转60°而得
C．∠3=60°
D．BF平分∠DBE

9. 难度：中等

已知一人得了流感，经过两轮传染后，患病总人数为121人，设平均每人传染了x个人，则下列方程正确的是（ ）
A．1+x+x²=121
B．（1+x）²=121
C．1+（1+x）+（1+x）²=121
D．1+x²=121

10. 难度：中等

⊙O中，AB是直径，AC=8，BC=6，CD平分∠ACB，则CD=（ ）

A．7
B．7
C．
D．

11. 难度：中等

某公司2008年总利润为100万元，2010年总利润为121万元，下列说法
①公司2008年到2010年总利润的年平均增长率为21%
②公司2008年到2010年总利润的年平均增长率为10%
③若按2010年总利润的年平均增长率估计，到2011年的总利润将超过133万元，
④若按2009年总利润的年平均增长率计算，2007年的总利润为90万元，其中正确的是（ ）
A．②③④
B．①③④
C．②④
D．②③

12. 难度：中等

已知Rt△ABC外切于⊙O，E、F、H为切点，∠ABC=90°，直线FE、CB相交于D点，连接AO、HE、HF，则下列结论：①∠EFH=45°；②∠FEH=45°+∠FAO；③BD=AF；④DH²=AO•DF．其中正确结论的个数为（ ）

A．1个
B．2个
C．3个
D．4个

二、填空题

13. 难度：中等

求值=    ．

14. 难度：中等

某次比赛规定每两队之间只打一场比赛，共打了15场，则有    支球队参加比赛．

15. 难度：中等

观察下列各图中小圆点的摆放规律，并按这样的规律继续摆放下去，则第7个图形中小圆点的个数为    ．

16. 难度：中等

如图⊙P与两坐标轴分别交于点A（0，2）、B（0，6）、C（-3，0）和D，双曲线过圆心P，则k=    ．

三、解答题

17. 难度：中等

解方程：2x²-2x-1=0

18. 难度：中等

先化简，再求值：，其中x=4．

19. 难度：中等

计算：-（π-3）-（）÷．

20. 难度：中等

如图，⊙O中，C为的中点，CD⊥OA，CE⊥OB，求证：AD=BE．

21. 难度：中等

如图，已知A（-3，1），B（-1，2），C（-2，3）
（1）将△ABC向右平移5个单位，再向下平移5个单位，画出平移后的△A₁B₁C₁；
（2）画出△ABC关于直线x=1对称图形△A₂B₂C₂；
（3）将△ABC绕原点逆时针旋转90°，画出旋转后的△A₃B₃C₃，并求出A点对应点A₃的坐标．

22. 难度：中等

如图，AB为⊙O直径，D为的中点，DE⊥AC于E，
（1）求证：OD⊥DE；
（2）已知CE=1，DE=3，求AD长．

23. 难度：中等

如图，EF是一面长18米的墙，用总长为32米的木栅栏（图中的虚线）围一个矩形场地，中间还要隔成三块．设与墙头垂直的边AD长为x米，
（1）用含x的代数式表示AB的长为______米；
（2）若要围成的矩形面积为60米²，求AB的长；
（3）当x为何值时，矩形的面积S最大？是多少？

24. 难度：中等

如图，△ABC和△DEC都是等腰直角三角形，C为它们的公共直角顶点，连AD，BE，F为线段AD的中点，连CF，
（1）如图1，当D点在BC上时，BE与CF的数量关系是______，位置关系是______，请证明．

（2）如图2，把△DEC绕C点顺时针旋转一个锐角，其他条件不变，问（1）中的关系是否仍然成立？如果成立请证明．如果不成立，请写出相应的正确的结论并加以证明．
（3）如图3，把△DEC绕C点顺时针旋转45°，若∠DCF=30°，直接写出的值．

25. 难度：中等

如图1，反比例函数y=过A（a，b）且|a+2|+（b-2）²=0
（1）求反比例函数解析式；

（2）如图2，直线y=2x-2与x轴交于B，与y轴交于C，是否存在第二象限的点M，使线段BC绕M旋转180°后恰好都落在反比例函数图象的D点和E点，若存在，求D，E两点坐标，若不存在，说明理由；
（3）如图3，反比例函数图象上是否存在点P，使以PB为直径的圆恰好过C点？若存在，求出直线PC的解析式和P点坐标，若不存在，说明理由（下图仅为示意图）．