2010-2011学年北京市中关村中学九年级（上）期中数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

在-7，，这几个实数中，无理数的个数是（ ）
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个

2. 难度：中等

点P（3，-2）关于原点的对称点坐标是（ ）
A．（-3，2）
B．（3，2）
C．（-3，-2）
D．（3，-2）

3. 难度：中等

如图，AB是⊙O的直径，∠C=20°，则∠BOC的度数是（ ）

A．40°
B．30°
C．20°
D．10°

4. 难度：中等

2x²-3=-5x化成一般形式后，二次项系数、一次项系数、常数项分别为（ ）
A．2，-5，-3
B．2，-3，-5
C．2，5，-3
D．2，-5，3

5. 难度：中等

下列根式中属最简二次根式的是（ ）
A．
B．
C．
D．

6. 难度：中等

若函数是一次函数，则m的值为（ ）
A．m=-1
B．m=2
C．m=-1或m=2
D．m=0或m=1

7. 难度：中等

如图，O是边长为a的正方形ABCD的中心，将一块半径足够长，圆心角为直角的扇形纸板的圆心放在O点处，并将纸板绕圆心O旋转，那么阴影部分的面积为（ ）

A．
B．
C．
D．

8. 难度：中等

如图，将半径为2cm的圆形纸片折叠后，圆弧恰好经过圆心O，则折痕AB的长为（ ）

A．2cm
B．cm
C．
D．

二、填空题

9. 难度：中等

方程x²-4x=0的解为     ．

10. 难度：中等

计算：=    ．

11. 难度：中等

在线段，等腰梯形，平行四边形，矩形，正五角星，圆，正方形，等边三角形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的图形有    个．

12. 难度：中等

如图，AB是⊙O的直径，AC是⊙O的切线，且AB=AC，则∠C的度数是    度．

13. 难度：中等

方程x²-2x+2=0根的情况是    ．

14. 难度：中等

当a＜0时，则=    ．

15. 难度：中等

如图，在正方形ABCD中，E为DC边上的点，连接BE，将△BCE绕点C顺时针方向旋转90°得到△DCF，连接EF，则∠CEF=    度．

16. 难度：中等

如图，∠ABC=90°，O为射线BC上一点，以点O为圆心、BO长为半径作⊙O，当射线BA绕点B按顺时针方向旋转    度时与⊙0相切．

三、解答题

17. 难度：中等

计算：．

18. 难度：中等

解方程：（1）2x²-10x=3
（2）（3x+1）²-4=0．

19. 难度：中等

如图，平面直角坐标系中，直角梯形OABC，BC∥AO，A（-3，0），B（-2，2），将直角梯形OABC绕点O顺时针旋转90°后，点A、B、C分别落在点A′、B′、C′处
（1）在图中画出旋转后的梯形OA′B′C′；
（2）求点A旋转到点A′所经过的弧形路线长．

20. 难度：中等

如图，四边形ABCD内接于⊙O，BD是⊙O的直径，AE⊥CD，垂足为E，DA平分∠BDE．
（1）求证：AE是⊙O的切线；
（2）若∠DBC=30°，DE=1cm，求BD的长．

21. 难度：中等

一次函数y=x+b与反比例函数y=图象的交点为A（m，n），且m，n（m＜n）是关于x的一元二次方程kx²+（2k-7）x+k+3=0的两个不相等的实数根，其中k为非负整数，m，n为常数．
（1）求k的值；
（2）求A的坐标与一次函数解析式．

四、填空题

22. 难度：中等

如图，P为正方形ABCD内一点，PA：PB：PC=1：2：3，则∠APB=    ．

五、解答题

23. 难度：中等

如图，AB为⊙O的直径，PQ切⊙O于T，AC⊥PQ于C，交⊙O于D．
（1）求证：AT平分∠BAC；
（2）若AD=2，TC=，求⊙O的半径．

24. 难度：中等

已知：关于x的一元二次方程mx²-（3m+2）x+2m+2=0（m＞0）．
（1）求证：方程有两个不相等的实数根；
（2）设方程的两个实数根分别为x₁，x₂（其中x₁＜x₂）．若y是关于m的函数，且y=x₂-2x₁，求这个函数的解析式；
（3）在（2）的条件下，结合函数的图象回答：当自变量m的取值范围满足什么条件时，y≤2m．