2010-2011学年北京市四中九年级（上）月考数学试卷（10月份）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

如图，△OAB绕点O逆时针旋转80°到△OCD的位置，已知∠AOB=45°，则∠AOD等于（ ）

A．55°
B．45°
C．40°
D．35°

2. 难度：中等

关于x的方程x²-kx+k-2=0的根的情况是（ ）
A．有两个不相等的实数根
B．有两个相等的实数根
C．无实数根
D．不能确定

3. 难度：中等

如图，⊙O内切于△ABC，切点为D、E、F，若∠B=50°，∠C=60°，连接OE，OF，DE，DF，∠EDF等于（ ）

A．45°
B．55°
C．65°
D．70°

4. 难度：中等

两圆的圆心坐标分别是（，0）和（0，1），它们的半径分别是3和5，则这两个圆的位置关系是（ ）
A．相离
B．相交
C．外切
D．内切

5. 难度：中等

已知△ABC中，∠C=90°，AB=5，周长为12，则此三角形的内切圆的面积是（ ）
A．π
B．4π
C．9π
D．π

6. 难度：中等

如图，正六边形螺帽的边长是2cm，这个扳手的开口a的值应是（ ）

A．cm
B．cm
C．cm
D．1cm

7. 难度：中等

用直角钢尺检查某一工件是否恰好是半圆环形工件，根据图形所表示的情形，四个工件中哪一个肯定是半圆环形（ ）
A．
B．
C．
D．

8. 难度：中等

如图，⊙O过点B、C．圆心O在等腰直角△ABC的内部，∠BAC=90°，OA=1，BC=6，则⊙O的半径为（ ）

A．
B．2
C．3
D．

9. 难度：中等

如图，半圆O的直径在梯形ABCD的底边AB上，且与其余三边BC，CD，DA相切，若AB=10，BC=4，则AD的长（ ）

A．4
B．5
C．6
D．7

10. 难度：中等

如图，等腰梯形ABCD内接于半圆D，且AB=1，BC=2，则OA=（ ）

A．
B．
C．
D．

二、填空题

11. 难度：中等

写出方程x²=x的根    ．

三、解答题

12. 难度：中等

已知（a²+b²+1）²=4，求a²+b²的值．

四、填空题

13. 难度：中等

半径为1的圆内接正三角形的面积为    ．

14. 难度：中等

如图，△ABC内接于⊙O，∠BAC=120°，AB=AC，BD为⊙O的直径，AD=6，则BC=    ．

15. 难度：中等

如图所示，在10×6的网格图中（每个小正方形的边长均为1个单位长），⊙A的半径为1，⊙B的半径为2，要使⊙A与静止的⊙B内切，那么⊙A由图示位置需向右平移    个单位长．

16. 难度：中等

如图，PA与PB分别切⊙O于A、B两点，C是上任意一点，过C作⊙O 的切线交PA及PB于D、E两点，若PA=PB=5cm，则△PDE的周长为    cm．

17. 难度：中等

已知a是方程x²-3x+1=0的根，则的值是    ．

五、解答题

18. 难度：中等

如图，已知正方形纸片ABCD的边长为8，⊙O的半径为2，圆心在正方形的中心上，将纸片按图示方式折叠，使EA恰好与⊙O相切于点A′（△EFA′与⊙O除切点外无重叠部分），延长FA′交CD边于点G，求A′G的长．

19. 难度：中等

解方程：
（1）x²-2x-3=0
（2）2x²-3x-4=0．

20. 难度：中等

关于x的方程x²+bx+1=0与x²-x-b=0有且只有一个公共根，求b的值．

21. 难度：中等

已知如图，AB为⊙O的弦，C为⊙O上一点，∠C=∠BAD．求证：AD是⊙O的切线．

22. 难度：中等

如图，AB是⊙O的切线，A为切点，AC是⊙O的弦，过O作OH⊥AC于点H．若OH=2，AB=12，BO=13．求：
（1）⊙O的半径；
（2）AC的值．

23. 难度：中等

如图，AB是⊙O的直径，弦DE垂直平分半径OA，C为垂足，弦DF与半径OB相交于点P，连接EF、EO，若DE=2，∠DPA=45°．
（1）求⊙O的半径；
（2）求图中阴影部分的面积．

24. 难度：中等

把一副三角板如图甲放置，其中∠ACB=∠DEC=90°，∠A=45°，∠D=30°，斜边AB=6cm，DC=7cm把三角板DCE绕点C顺时针旋转15°得到△D₁CE₁（如图乙）．这时AB与CD₁相交于点O，与D₁E₁相交于点F．
（1）求∠OFE₁的度数；
（2）求线段AD₁的长；
（3）若把三角形D₁CE₁绕着点C顺时针再旋转30°得△D₂CE₂，这时点B在△D₂CE₂的内部，外部，还是边上？证明你的判断．

25. 难度：中等

如图，△ABC是⊙O的内接三角形，AC=BC，D为⊙O中上一点，延长DA至点E，使CE=CD．
（1）求证：AE=BD；
（2）若AC⊥BC，求证：AD+BD=CD．

26. 难度：中等

如图，△ABC内一点P，AB=AC，若∠APB=∠APC，求证：∠PBC=∠PCB．

27. 难度：中等

在平面直角坐标系中，直线y=kx+b（k为常数且k≠0）分别交x轴、y轴于点A、B，⊙O半径为个单位长度．如图，若点A在x轴正半轴上，点B在y轴正半轴上，且OA=OB．
（1）求k的值；
（2）若b=4，点P为直线y=kx+b上的动点，过点P作⊙O的切线PC、PD，切点分别为C、D，当PC⊥PD时，求点P的坐标．