2011-2012学年江苏省苏州市青云中学九年级（上）反馈练习数学试卷（9月份）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

如果（m+3）x²-mx+1=0是一元二次方程，则（ ）
A．m≠-3
B．m≠3
C．m≠0
D．m≠-3且m≠0

2. 难度：中等

下列方程中无实数根的是（ ）
A．2x²+4x+1=0
B．x²-6x+9=0
C．（x+6）²=5
D．4x²+2x+3=0

3. 难度：中等

用换元法解方程x²+x+1=时，若设x²+x=y，则原方程可化为（ ）
A．y²+y+2=0
B．y²-y-2=0
C．y²-y+2=0
D．y²+y-2=0

4. 难度：中等

如果关于x的一元二次方程kx²-6x+9=0有两个不相等的实数根，那么k的取值范围是（ ）
A．k＜1
B．k≠0
C．k＜1且k≠0
D．k＞1

5. 难度：中等

某农场的粮食产量在两年内从2800吨增加到3090吨，若设平均每年增产的百分率为x，则所列的方程为（ ）
A．2800（1+2x）=3090
B．（1+x）²=290
C．2800（1+x）²=3090
D．2800（1+x²）=3090

6. 难度：中等

若n是方程x²+mx+n=0的根，n≠0，则m+n等于（ ）
A．-
B．
C．1
D．-1

7. 难度：中等

已知α²+α-1=0，β²+β-1=0，且α≠β，则αβ+α+β的值为（ ）
A．2
B．-2
C．-1
D．0

8. 难度：中等

若x²-x-2=0，则的值等于（ ）
A．
B．
C．
D．或

9. 难度：中等

“一列汽车已晚点6分钟，如果将速度每小时加快10千米，那么继续行驶20千米可准时到达”如果设客车原来的速度为x千米/时，那么解决这个问题所列出的方程是（ ）
A．
B．
C．
D．

10. 难度：中等

已知x为实数，且，则x²+3x的值为（ ）
A．1
B．1或-3
C．-3
D．-1或3

二、填空题

11. 难度：中等

方程x²-3x=0的根为    ．

12. 难度：中等

方程kx²-9x+8=0的一个根为1，则k=    ．

13. 难度：中等

方程的解为    ．

14. 难度：中等

若方程x²+3x+m=0的一根是另一根的一半，则m=    ，两个根是    ．

15. 难度：中等

以-2和3为根的一元二次方程为    ．

16. 难度：中等

关于x的方程没有解，则k的值是    ．

17. 难度：中等

在实数范围内分解因式：2x²-8x-1=    ．

18. 难度：中等

已知方程2x²-8x-m=0的两根异号，则m的取值范围是    ．

19. 难度：中等

已知方程k²x²-（2k+1）x+1=0有实数根，则k的取值范围为    ．

20. 难度：中等

在一元二次方程x²+bx+c=0中，若系数b和c可在1，2，3，4，5，6中取值，则其中有实数解的方程的个数是     个．

三、解答题

21. 难度：中等

计算：．

22. 难度：中等

计算：．

23. 难度：中等

解下列方程：
（1）x²-3x+2=0
（2）2x²-4x-3=0
（3）用配方法解方程：2x²-3x-1=0
（4）
（5）
（6）．

24. 难度：中等

设a，b，c是△ABC的三条边，关于x的方程x²+x+c-a=0有两个相等的实数根，方程3cx+2b=2a的根为x=0．
（1）试判断△ABC的形状．
（2）若a，b为方程x²+mx-3m=0的两个根，求m的值．

25. 难度：中等

已知：关于x的方程x²+（m-2）x+m-3=0．
（1）求证：无论m取什么实数，这个方程总有两个不相等的实数根；
（2）若这个方程的两个实数根x₁，x₂满足2x₁+x₂=m+1，求m的值．

26. 难度：中等

制造某电器，原来每件的成本是300元，由于技术革新，连续两次降低成本，现在的成本是192元，求平均每次降低成本的百分率．

27. 难度：中等

商场销售某商品，一月份销售若干件，共获利30000元，二月份把这种商品的单价降低了0.4元，但销售量比一月份增加了5000件，从而获得的利润比一月份多2000元，求调价前每件商品的利润是多少元？

28. 难度：中等

已知方程组有两组实数解，，且x₁≠x₂，x₁x₂≠0，设n=--．
（1）求m的取值范围；
（2）用含m的代数式表示n；
（3）是否存在这样的m的值，使n的值为-2？如果存在，求出这样的m的值；若不存在，说明理由．

29. 难度：中等

已知关于x的方程x²-（q+p+1）x+p=0（q≥0）的两个实数根为α、β，且α≤β．
（1）试用含有α、β的代数式表示p、q；
（2）求证：α≤1≤β；
（3）若以α、β为坐标的点M（α、β）在△ABC的三条边上运动，且△ABC顶点的坐标分别为A（1，2），B（，1），C（1，1），问是否存在点M，使p+q=？若存在，求出点M的坐标；若不存在，请说明理由．