2010-2011学年北京市人大附中九年级（上）数学统练试卷（8）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

下列四个函数中，图象的顶点在y轴上的函数是（ ）
A．y=x²-3x+2
B．y=5-x²
C．y=-x²+2
D．y=x²-4x+4

2. 难度：中等

若二次函数y=x²-2x+c图象的顶点在x轴上，则c等于（ ）
A．-1
B．1
C．
D．2

3. 难度：中等

如图，抛物线顶点坐标是P（1，3），则函数y随自变量x的增大而减小的x的取值范围是（ ）

A．x＞3
B．x＜3
C．x＞1
D．x＜1

4. 难度：中等

把抛物线y=2x²-4x-5绕顶点旋转180°，得到的新抛物线的解析式是（ ）
A．y=-2x²-4x-5
B．y=-2x²+4x+5
C．y=-2x²+4x-9
D．以上都不对

5. 难度：中等

已知一次函数y=ax+c与y=ax²+bx+c，它们在同一坐标系内的大致图象是（ ）
A．
B．
C．
D．

6. 难度：中等

抛物线y=x²-mx-2的顶点位置与m有如下关系（ ）
A．m=0时，顶点在x轴上
B．m＞0时，顶点在y轴左侧
C．m＜0时，顶点在y轴右侧
D．不论m为何实数值，顶点永远在x轴下方

7. 难度：中等

二次函数y=x²+2x-7的函数值是8，那么对应的x的值是（ ）
A．3
B．5
C．-3和5
D．3和-5

8. 难度：中等

抛物线y=x²-6x+m的最小值为1，那么m的值为（ ）
A．-1
B．1
C．3
D．10

9. 难度：中等

小敏在某次投篮中，球的运动路线是抛物线y=x²+3.5的一部分（如图），若命中篮圈中心，则他与篮底的距离L是（ ）

A．3.5m
B．4m
C．4.5m
D．4.6m

10. 难度：中等

已知抛物线y=x²+2mx+m-7与x轴的两个交点在（1，0）两旁，则关于x的方程x²+（m+1）x+m²+5=0的根的情况是（ ）
A．有两个正数根
B．有两个负数根
C．有一个正根和一个负根
D．无实数根

二、填空题

11. 难度：中等

若二次函数y=mx²-3x+2m-m²的图象经过原点，则m=    ．

12. 难度：中等

抛物线y=-x²-2x+3与y轴交点为    ．

13. 难度：中等

抛物线y=x²+4x+3在x轴上截得的线段的长度是    ．

14. 难度：中等

把函数y=-3x²的图象沿x轴对折，得到的图象的解析式为    ．

15. 难度：中等

有一个抛物线形拱桥，其最大高度为16米，跨度为40米，现把它的示意图放在如图所示的平面直角坐标系中，则此抛物线的解析式为    ．

16. 难度：中等

二次函数y=-x²+6x-5，当x满足    时，其图象在x轴上方．

17. 难度：中等

若二次函数y=-x²+2（m-1）x+2m-m²的图象关于y轴对称，则m的值为：    ．此函数图象的顶点和它与x轴的两个交点所确定的三角形的面积为：    ．

18. 难度：中等

若抛物线y=ax²+bx+c（a≠0）的对称轴为直线x=2，最小值为-2，则关于x的方程ax²+bx+c=-2的根为    ．

19. 难度：中等

开口向上的抛物线对称轴是x=2，当自变量x取、π、0时，对应函数值为y₁、y₂、y₃；则y₁、y₂、y₃的大小关系是    ．

20. 难度：中等

无论m为任何实数，总在抛物线y=x²+mx+2m上的点的坐标是    ．

21. 难度：中等

某旅社有客房120间，每间房间的日租金为50元，每天都客满，旅社装修后要提高租金，经市场调查，如果一间客房的日租金每增加5元，则每天出租的客房会减少6间．不考虑其他因素，旅社将每间客房的日租金提高到    元时，客房日租金的总收入最高；比装修前的日租金总收入增加    元．

三、解答题

22. 难度：中等

已知如图，抛物线y=ax²+bx+c过点A（-1，0），且经过直线y=x-3与坐标轴的两个交点B、C．
（1）求抛物线的解析式；
（2）求抛物线的顶点坐标；
（3）若点M在第四象限内的抛物线上，且OM⊥BC，垂足为D，求点M的坐标．