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2011-2012学年江苏省泰州市靖江市礼士中学九年级(上)第一次月考数学试卷(1-4章)(解析版)
一、选择题
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1. 难度:中等
化简manfen5.com 满分网的结果是( )
A.3
B.-3
C.±3
D.9
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2. 难度:中等
若二次根式manfen5.com 满分网有意义,那么x的取值范围是( )
A.x<1
B.x>1
C.x≥1
D.x≠1
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3. 难度:中等
用两块完全相同的直角三角形拼下列图形:①平行四边形;②矩形;③菱形;④正方形;⑤等腰三角形;⑥等边三角形,一定能拼成的图形是( )
A.①④⑤
B.②⑤⑥
C.①②③
D.①②⑤
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4. 难度:中等
若菱形两条对角线的长分别为6和8,则这个菱形的周长为( )
A.20
B.16
C.12
D.10
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5. 难度:中等
如图是甲、乙两位同学某学期的四次数学考试成绩的折线统计图,则这四次数学考试成绩中( )
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A.乙成绩比甲成绩稳定
B.甲成绩比乙成绩稳定
C.甲、乙两成绩一样稳定
D.不能比较两人成绩的稳定性
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6. 难度:中等
在计算某一样本:12,16,-6,11,….(单位:℃)的方差时,小明按以下算式进行计算:manfen5.com 满分网,则计算式中数字15和20分别表示样本中的( )
A.众数、中位数
B.方差、标准差
C.样本中数据的个数、平均数
D.样本中数据的个数、中位数
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7. 难度:中等
如图,已知四边形ABCD是平行四边形,下列结论中不正确的是( )
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A.当AB=BC时,它是菱形
B.当AC⊥BD时,它是菱形
C.当∠ABC=90°时,它是矩形
D.当AC=BD时,它是正方形
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8. 难度:中等
manfen5.com 满分网将一张长为70 cm的长方形纸片ABCD,沿对称轴EF折叠成如图的形状,若折叠后,AB与CD间的距离为60cm,则原纸片的宽AB是(
A.5cm
B.10cm
C.15cm
D.20cm
二、填空题
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9. 难度:中等
珠穆朗玛峰高出海平面8848米,吐鲁番盆地低于海平面155米,它们的极差是   
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10. 难度:中等
当c=    时,关于x的方程2x2+8x+c=0有实数根.(填一个符合要求的数即可)
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11. 难度:中等
已知三角形的两边长为4和5,第三边的长是方程x2-5x+6=0的一个根,则这个三角形的周长是   
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12. 难度:中等
已知一组数据:x1,x2,x3,…的平均数是2,方差是3,则另一组数据:3x1-2,3x2-2,3x3-2,…的平均数和方差分别是   
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13. 难度:中等
如图,在等腰梯形ABCD中,AC⊥BD,AC=6cm,则等腰梯形ABCD的面积为    cm2
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14. 难度:中等
已知一元二次方程x2-6x+5-k=0的根的判别式△=4,则这个方程的根为   
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15. 难度:中等
毛毛的作业本上有以下4题:①manfen5.com 满分网+manfen5.com 满分网=manfen5.com 满分网;②manfen5.com 满分网;③manfen5.com 满分网;④manfen5.com 满分网=manfen5.com 满分网manfen5.com 满分网=manfen5.com 满分网manfen5.com 满分网,其中毛毛做错的题有    (填写序号).
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16. 难度:中等
在四边形ABCD中,点E,F,G,H分别是边AB,BC,CD,DA的中点,如果四边形EFGH为菱形,那么四边形ABCD是    (只要写出一种即可).
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17. 难度:中等
实数a在数轴上的位置如图所示,则|a-1|+manfen5.com 满分网=   
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18. 难度:中等
从边长为a的大正方形纸板中间挖去一个边长为b的小正方形后,将其截成四个相同的等腰梯形﹙如图①﹚,可以拼成一个平行四边形﹙如图②﹚.
现有一平行四边形纸片ABCD﹙如图③﹚,已知∠A=45°,AB=6,AD=4.若将该纸片按图②方式截成四个相同的等腰梯形,然后按图①方式拼图,则得到的大正方形的面积为    manfen5.com 满分网
三、解答题
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19. 难度:中等
计算或化简:
(1)manfen5.com 满分网     (2)manfen5.com 满分网
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20. 难度:中等
解下列方程:
(1)(2x+1)2=3(2x+1)(2)x2-4x+1=0(配方法)
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21. 难度:中等
已知关于x的方程x2-(2k+1)x+4(k-manfen5.com 满分网)=0.
(1)求证:无论k取什么实数值,这个方程总有实根.
(2)若等腰△ABC的一边长a=4,另两边b、c恰好是这个方程的两根,求△ABC的周长.
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22. 难度:中等
如图,四边形ABCD是菱形,CE⊥AB交AB延长线于E,CF⊥AD交AD延长线于F,请猜想,CE和CF的大小有什么关系?并证明你的猜想.

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23. 难度:中等
有一面积为150m2的长方形鸡场,鸡场的一边靠墙(墙长18 m),另三边用竹篱笆围成,如果竹篱笆的总长为35 m,求鸡场的长与宽各为多少?

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24. 难度:中等
一次期中考试中,甲、乙、丙、丁、戊五位同学的数学、英语成绩等有关信息如下表所示:(单位:分)
平均分标准差
数学7172696870manfen5.com 满分网
英语888294857685
(1)求这五位同学在本次考试中数学成绩的平均分和英语成绩的标准差;
(2)为了比较不同学科考试成绩的好与差,采用标准分是一个合理的选择,标准分的计算公式:
标准分=(个人成绩一平均成绩)÷成绩标准差.
从标准分看,标准分大的考试成绩更好,请问甲同学在本次考试中,数学与英语哪个学科考得更好?
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25. 难度:中等
如图,在△ABC中,AB=AC,D为BC中点,四边形ABDE是平行四边形.求证:四边形ADCE是矩形.

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26. 难度:中等
将三角形纸片ABC(AB>AC)沿过点A的直线折叠,使得AC落在AB边上,折痕为AD,展平纸片,如图(1);再次折叠该三角形纸片,使得点A与点D重合,折痕为EF,再次展平后连接DE、DF,如图2,证明:四边形AEDF是菱形.

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27. 难度:中等
(1)如图1,在正方形ABCD中,M是BC边(不含端点B、C)上任意一点,P是BC延长线上一点,N是∠DCP的平分线上一点.若∠AMN=90°,求证:AM=MN.
下面给出一种证明的思路,你可以按这一思路证明,也可以选择另外的方法证明.
证明:在边AB上截取AE=MC,连接ME.正方形ABCD中,∠B=∠BCD=90°,AB=BC.∴∠NMC=180°-∠AMN-∠AMB=180°-∠B-∠AMB=∠MAB=∠MAE.
(下面请你完成余下的证明过程)
(2)若将(1)中的“正方形ABCD”改为“正三角形ABC”(如图2),N是∠ACP的平分线上一点,则∠AMN=60°时,结论AM=MN是否还成立?请说明理由.
(3)若将(1)中的“正方形ABCD”改为“正n边形ABCD…X,请你作出猜想:当∠AMN=______时,结论AM=MN仍然成立.(直接写出答案,不需要证明)
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