2011-2012学年江苏省无锡市匡村中学九年级（上）月考数学试卷（10月份）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

下列各式中，最简二次根式是（ ）
A．
B．
C．
D．

2. 难度：中等

以下计算正确的是（ ）
A．
B．
C．
D．

3. 难度：中等

若3是关于方程x²-5x+c=0的一个根，则这个方程的另一个根是（ ）
A．-2
B．2
C．-5
D．5

4. 难度：中等

一个正数的两个平方根分别是x²和x-2，则x的值是（ ）
A．1
B．-2
C．1或-2
D．1或4

5. 难度：中等

关于x的一元二次方程m²x²+（2m-3）x+1=0有两个不相等的实数根，则m的取值范围是（ ）
A．m＜
B．m＜
C．
D．

6. 难度：中等

平行四边形的两邻边长分别为6和10，其面积为30，则该平行四边形中较小内角的度数为（ ）
A．30°
B．45°
C．60°
D．90°

7. 难度：中等

已知α＞45°，下列各式：tanα、sinα、cosα由小到大排列为（ ）
A．tanα＜sinα＜cosα
B．cosα＜tanα＜sinα
C．cosα＜sinα＜tanα
D．sinα＜cosα＜tanα

8. 难度：中等

为了测量两岸平行的河宽AB，测得∠ACB=30°，∠ADB=60°，CD=60m，则河宽AB为（ ）

A．30m
B．30m
C．（30+30）m
D．（30-30）m

9. 难度：中等

如图，在直角坐标系中，点O为原点，点A坐标为（，0），直线AB、OP与双曲线y=在第二象限交于点P，∠ABO=∠AOP=30°，则k的值为（ ）

A．
B．
C．
D．

10. 难度：中等

如图，以等边△OAB的高OC为边向逆时针方向作等边△OCD，CD交OB于点E，再以OE为边向逆时针方向作等边△OEF，EF交OD于点G，再以OG为边向逆时针方向作等边△OGH，…，按此方法操作，最终得到△OMN，此时点N在OA上．若AB=1，则ON的长为（ ）

A．
B．
C．
D．

二、填空题

11. 难度：中等

函数y=中，自变量x的取值范围是    ．

12. 难度：中等

已知是a是x²+4x-3=0的一个根，则2a²+8a-5的值为    ．

13. 难度：中等

已知a、b是一元二次方程x²-2x-1=0的两个实数根，则代数式（a+1）（b+1）的值等于    ．

14. 难度：中等

已知，则x=    ．

15. 难度：中等

在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=5，BC=4，则tanA=    ．

16. 难度：中等

如图，在高度为1.5米的测角仪AB中观测到旗杆顶端C的仰角为45°，若测角仪与旗杆底端距离BD=18米，则旗杆CD的高度为    米．

17. 难度：中等

如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，BC=2．将△ABC绕点C旋转得到△EDC，使点D在AB边上，斜边DE交AC边于点F，则图中△CDF的面积为    ．

18. 难度：中等

如图，等边三角形ABC中，D、E在BC、AB上，且BD=DC，AE=2BE，则tan∠ADE=    ．

三、解答题

19. 难度：中等

计算
（1）；
（2）tan60°-．

20. 难度：中等

解方程
（1）（x-4）²=3x-12；
（2）（2x+1）（x-3）=-6．

21. 难度：中等

某小区2008年底绿化面积为3000平方米．假设以后每年绿化面积的增长率相同．
（1）已知2010年底绿化面积达到4320平方米，求：2008-2010年间绿化面积每年的增长率；
（2）已知每平方米绿化面积的成本为50元，求：从2009年初到2012年底，该小区在绿化方面需投入资金多少元？

22. 难度：中等

如图，矩形ABCD中，点P是线段AD上一动点，O为BD的中点，PO的延长线交BC于Q．
（1）求证：OP=OQ；
（2）若AD=8厘米，AB=6厘米，P从点A出发，以1厘米/秒的速度向D运动（不与D重合）．设点P运动时间为t秒，请用t表示PD的长；并求t为何值时，四边形PBQD是菱形．

23. 难度：中等

如图，直角梯形ABCD中，∠ADC=90°，AD∥BC，点E在BC上，点F在AC上，∠DFC=∠AEB．
（1）求证：△ADF∽△CAE；
（2）当AD=8，DC=6，点E、F分别是BC、AC的中点时，求直角梯形ABCD的面积？

24. 难度：中等

利民商店经销甲、乙两种商品． 现有如下信息：

请根据以上信息，解答下列问题：
（1）甲、乙两种商品的进货单价各多少元？
（2）该商店平均每天卖出甲商品500件和乙商品300件．经调查发现，甲、乙两种商品零售单价分别每降0.1元，这两种商品每天可各多销售100件．为了使每天获取更大的利润，商店决定把甲、乙两种商品的零售单价都下降m元．在不考虑其他因素的条件下，当m定为多少时，才能使商店每天销售甲、乙两种商品获取的利润共1700元？

25. 难度：中等

今年“五一“假期．某数学活动小组组织一次登山活动．他们从山脚下A点出发沿斜坡AB到达B点．再从B点沿斜坡BC到达山顶C点，路线如图所示．斜坡AB的长为1040米，斜坡BC的长为400米，在C点测得B点的俯角为30°．已知A点海拔121米．C点海拔721米．
（1）求B点的海拔；
（2）求斜坡AB的坡度．

26. 难度：中等

在东西方向的海岸线l上有一长为1km的码头MN（如图），在码头西端M的正西19.5km处有一观察站A．某时刻测得一艘匀速直线航行的轮船位于A的北偏西30°，且与A相距40km的B处；经过1小时20分钟，又测得该轮船位于A的北偏东60°，且与A相距km的C处．
（1）求该轮船航行的速度（保留精确结果）；
（2）如果该轮船不改变航向继续航行，那么轮船能否正好行至码头MN靠岸？请说明理由．

27. 难度：中等

如图，已知一次函数y=-x+7与正比例函数y=x的图象交于点A，且与x轴交于点B．
（1）求点A和点B的坐标；
（2）过点A作AC⊥y轴于点C，过点B作直线l∥y轴．动点P从点O出发，以每秒1个单位长的速度，沿O-C-A的路线向点A运动；同时直线l从点B出发，以相同速度向左平移，在平移过程中，直线l交x轴于点R，交线段BA或线段AO于点Q．当点P到达点A时，点P和直线l都停止运动．在运动过程中，设动点P运动的时间为t秒．
①当t为何值时，以A、P、R为顶点的三角形的面积为8？
②是否存在以A、P、Q为顶点的三角形是等腰三角形？若存在，求t的值；若不存在，请说明理由．

28. 难度：中等

知识背景：某纸箱厂要做一种双层上盖的长方体纸箱（如纸箱示意图所示），因此做成后其上盖所需纸板面积刚好等于底面面积的2倍．

（1）实际运用：如果要求纸箱的高为0.5米，底面是宽与长的比为3：5的长方形，体积为0.3立方米．
①按方案1（如图）做一个纸箱，需要矩形硬纸板A₁B₁C₁D₁的面积是多少平方米？
②小明认为，如果从节省材料的角度考虑，采用方案2（如图）的菱形硬纸板A₂B₂C₂D₂做一个纸箱比方案1更优，你认为呢？请说明理由．
（2）拓展思维：某客商觉得这种规格的纸箱体积太大，搬运吃力，要求将纸箱的底面周长、底面面积和高都设计为原来的一半，你认为该客商的要求能办到吗？请说明理由．