2010-2011学年福建省福州市九年级（上）期中数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

若二次根式有意义，则x的取值范围为（ ）
A．x≠1
B．x≥1
C．x＜l
D．全体实数

2. 难度：中等

下列计算正确的是（ ）
A．2^-1=-2
B．a=1
C．
D．

3. 难度：中等

方程x（x-2）=0的解是（ ）
A．x=0
B．x=2
C．x=0或x=-2
D．x=0或x=2

4. 难度：中等

下列二次根式是最简二次根式的是（ ）
A．
B．
C．
D．

5. 难度：中等

观察下列银行标志，从图案看是中心对称图形但不是轴对称图形的有（ ）

A．1个
B．2个
C．3个
D．4个

6. 难度：中等

如图，A、B、C是⊙O上的三点，已知∠O=60°，则∠C=（ ）

A．20°
B．25°
C．30°
D．45°

7. 难度：中等

上海世博会的某纪念品原价168元，连续两次降价a%后售价为128元．下列所列方程中正确的是（ ）
A．168（1+a）²=128
B．168（1-a%）²=128
C．168（1-2a%）=128
D．168（1-a²%）=128

8. 难度：中等

如图，直线与两个同心圆分别交于图示的各点，则正确的是（ ）

A．MP＞RN
B．MP=RN
C．MP＜RN
D．MP与RN的大小关系不定

9. 难度：中等

设a，b是方程x²+x-2010=0的两个实数根，则a²+a+ab的值为（ ）
A．0
B．1
C．2009
D．2010

10. 难度：中等

如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，则下列结论一定正确的个数有（ ）
①CE=DE；②BE=OE；③=；④∠CAB=∠DAB；⑤AC=AD．

A．4个
B．3个
C．2个
D．1个

二、填空题

11. 难度：中等

点P（2，-3）关于坐标原点对称的点是    ．

12. 难度：中等

请给出一元二次方程x²-8x+    =0的一个常数项，使这个方程有两个不相等的实数根．

13. 难度：中等

如图，正方形ABCD绕点A逆时针旋转50°，得到正方形AEFG，则∠DAG=    ．

14. 难度：中等

白云航空公司有若干个飞机场，每两个飞机场之间都开辟一条航线，一共开辟了10条航线，则这个航空公司共有    个飞机场．

15. 难度：中等

如图，直线，点A₁坐标为（1，0），过点A₁作x轴的垂线交直线于点B₁，以原点O为圆心，OB₁长为半径画弧交x轴于点A₂；再过点A₂作x轴的垂线交直线于点B₂，以原点O为圆心，OB₂长为半径画弧交x轴于点A₃，…，按此做法进行下去，点A₁₀₁₁的坐标为    ．

三、解答题

16. 难度：中等

计算：
（1）
（2）．

17. 难度：中等

解下列方程：
（1）2x（x-3）=5（x-3）．                   （2）x²-6x-6=0．

18. 难度：中等

如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位的正方形，Rt△ABC的顶点均在格点上，在建立平面直角坐标系后，点A的坐标为（-6，1），点B的坐标为（-3，1），点C的坐标为（-3，3）．
（1）将原来的Rt△ABC绕点O顺时针旋转90°得到Rt△A₁B₁C₁，试在图上画出Rt△A₁B₁C₁的图形．
（2）求线段BC扫过的面积．
（3）求点A旋转到A₁路径长．

19. 难度：中等

关于x的一元二次方程x²-3x-k=0有两个不相等的实数根．
（1）求k的取值范围；
（2）请选择一个k的负整数值，并求出方程的根．

四、填空题

20. 难度：中等

如图，AD为△ABC外接圆的直径，AD⊥BC，垂足为点F，∠ABC的平分线交AD于点E，连接BD，CD．
（1）求证：BD=CD；
（2）请判断B，E，C三点是否在以D为圆心，以DB为半径的圆上？并说明理由．

21. 难度：中等

如图所示，某幼儿园有一道长为16米的墙，计划用32米长的围栏靠墙围成一个面积为120平方米的矩形草坪ABCD．该矩形草坪BC边的长是    米．

五、解答题

22. 难度：中等

已知正方形ABCD中，E为对角线BD上一点，过E点作EF⊥BD交BC于F，连接DF，G为DF中点，连接EG，CG．
（1）求证：EG=CG；
（2）将图①中△BEF绕B点逆时针旋转45°，如图②所示，取DF中点G，连接EG，CG．问（1）中的结论是否仍然成立？若成立，请给出证明；若不成立，请说明理由；
（3）将图①中△BEF绕B点旋转任意角度，如图③所示，再连接相应的线段，问（1）中的结论是否仍然成立？通过观察你还能得出什么结论（均不要求证明）．

23. 难度：中等

如图，已知点A、B分别在x轴、y轴上，AB=12，∠OAB=30°，经过A、B的直线l以每秒1个单位的速度向下作匀速平移运动，与此同时，点P从点B出发，在直线l上以每秒1个单位的速度沿直线l向右下方向作匀速运动．设它们运动的时间为t秒．
（1）直接写出A、B点坐标是A点______