2011-2012学年苏科版九年级（上）月考数学试卷（10月份）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

本学期的五次数学测试中，甲、乙两同学的平均成绩一样，方差分别为1.2、0.5，则下列说法正确的是（ ）
A．乙同学的成绩更稳定
B．甲同学的成绩更稳定
C．甲、乙两位同学的成绩一样稳定
D．不能确定

2. 难度：中等

已知等腰三角形的一个内角为70°，则另两个内角的度数是（ ）
A．55°，55°
B．70°，40°
C．55°，55°或70°，40°
D．以上都不对

3. 难度：中等

四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，给出下列四组条件：①AB∥CD，AD∥BC；②AB=CD，AD=BC；③AO=CO，BO=DO；④AB∥CD，AD=BC．其中一定能判断这个四边形是平行四边形的条件共有（ ）
A．1组
B．2组
C．3组
D．4组

4. 难度：中等

菱形具有而矩形不一定具有的性质是（ ）
A．对角线互相垂直
B．对角线相等
C．对角线互相平分
D．对角互补

5. 难度：中等

若顺次连接四边形ABCD各边的中点所得四边形是菱形，则四边形ABCD一定是（ ）
A．菱形
B．对角线互相垂直的四边形
C．矩形
D．对角线相等的四边形

6. 难度：中等

如图，梯形ABCD中，AD∥BC，AB=CD．AD=2，BC=6，∠B=60°，则梯形ABCD的周长是（ ）
A．12
B．14
C．16
D．18

7. 难度：中等

已知一个菱形的周长是20cm，两条对角线的比是4：3，则这个菱形的面积是（ ）
A．12cm²
B．24cm²
C．48cm²
D．96cm²

8. 难度：中等

如图，在一张△ABC纸片中，∠C=90°，∠B=60°，DE是中位线，现把纸片沿中位线DE剪开，计划拼出以下四个图形：①邻边不等的矩形；②等腰梯形；③有两个角为锐角的菱形；④正方形．那么以上图形一定能被拼成的个数为（ ）

A．1
B．2
C．3
D．4

9. 难度：中等

如图．矩形纸片ABCD中，已知AD=8，折叠纸片使AB边与对角线AC重合，点B落在点F处，折痕为AE，且EF=3．则AB的长为（ ）

A．3
B．4
C．5
D．6

二、填空题

10. 难度：中等

已知一组数据：2，1，-1，0，3，则这组数据的极差是    ．

11. 难度：中等

如图，△ABC中，DE垂直平分AC交AB于E，∠A=30°，∠ACB=80°，则∠BCE=    度．

12. 难度：中等

在四边形ABCD中，AB=DC，AD=BC，请再添加一个条件，使四边形ABCD是矩形．你添加的条件是    ． （写出一种即可）

13. 难度：中等

如图，▱ABCD，E是BA延长线上一点，AB=AE，连接CE交AD于点F，若CF平分∠BCD，AB=3，则BC的长为    ．

14. 难度：中等

如图，菱形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，且AC=8，BD=6，过点O作OH丄AB，垂足为H，则点0到边AB的距离OH=    ．

15. 难度：中等

如图，边长为6的大正方形中有两个小正方形，若两个小正方形的面积分别为S₁，S₂，则S₁+S₂的值为    ．

16. 难度：中等

如图，依次连接第一个矩形各边的中点得到一个菱形，再依次连接菱形各边的中点得到第二个矩形，按照此方法继续下去．已知第一个矩形的面积为1，则第n个矩形的面积为    ．

三、解答题

17. 难度：中等

如图，BD是▱ABCD的对角线，∠ABD的平分线BE交AD于点E，∠CDB的平分线DF交BC于点F．
求证：△ABE≌△CDF．

18. 难度：中等

如图，在梯形ABCD中，DC∥AB，AD=BC，BD平分∠ABC，∠A=60°．过点D作DE⊥AB，过点C作CF⊥BD，垂足分别为E、F，连接EF，求证：△DEF为等边三角形．

19. 难度：中等

如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于O，过点O作直线EF⊥BD，分别交AD、BC于点E和点F，求证：四边形BEDF是菱形．

20. 难度：中等

如图，已知E、F分别是▱ABCD的边BC、AD上的点，且BE=DF．
（1）求证：四边形AECF是平行四边形；
（2）若BC=10，∠BAC=90°，且四边形AECF是菱形，求BE的长．

21. 难度：中等

如图，将▱ABCD的边DC延长到点E，使CE=DC，连接AE，交BC于点F．
（1）求证：△ABF≌△ECF；
（2）若∠AFC=2∠D，连接AC、BE，求证：四边形ABEC是矩形．

22. 难度：中等

如图1，已知矩形ABED，点C是边DE的中点，且AB=2AD．
（1）判断△ABC的形状，并说明理由；
（2）保持图1中△ABC固定不变，绕点C旋转DE所在的直线MN到图2中（当垂线段AD、BE在直线MN的同侧），试探究线段AD、BE、DE长度之间有什么关系？并给予证明；
（3）保持图2中△ABC固定不变，继续绕点C旋转DE所在的直线MN到图3中的位置（当垂线段AD、BE在直线MN的异侧）．试探究线段AD、BE、DE长度之间有什么关系？并给予证明．