2010-2011学年广西南宁市九年级（上）期中数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

下列根式中不是最简二次根式的是（ ）
A．
B．
C．
D．

2. 难度：中等

下列图形中，既是轴对称，又是中心对称的图形是（ ）
A．
B．
C．
D．

3. 难度：中等

下列计算正确的是（ ）
A．
B．
C．
D．

4. 难度：中等

下列方程是一元二次方程的是（ ）
A．2x-1=0
B．y²+x=5
C．x=x²
D．

5. 难度：中等

如图所示，在平面直角坐标系中，点A、B的坐标分别为（-2，0）和（2，0）．月牙①绕点B顺时针旋转90°得到月牙②，则点A的对应点A′的坐标为（ ）

A．（2，2）
B．（2，4）
C．（4，2）
D．（1，2）

6. 难度：中等

在平面直角坐标系中，以点（3，2）为圆心、3为半径的圆，一定（ ）
A．与x轴相切，与y轴相切
B．与x轴相切，与y轴相交
C．与x轴相交，与y轴相切
D．与x轴相交，与y轴相交

7. 难度：中等

下列关于x的一元二次方程中，有两个不相等的实数根的方程是（ ）
A．x²+1=0
B．x²+x-1=0
C．x²+2x+3=0
D．4x²-4x+1=0

8. 难度：中等

正六边形的外接圆的半径与内切圆的半径之比为（ ）
A．1：
B．：2
C．2：
D．：1

9. 难度：中等

如图，A、D是⊙O上的两个点，BC是直径，若∠D=35°，则∠OAC的度数是（ ）

A．35°
B．55°
C．65°
D．70°

10. 难度：中等

参加一次商品交易会的每两家公司之间都鉴定了一份合同，所有公司共签订了45份合同，共有多少家公司参加商品交易会（ ）
A．8家
B．9家
C．10家
D．11家

二、填空题

11. 难度：中等

点A（a，3）与点B（-4，b）关于原点对称，则a+b=    ．

12. 难度：中等

若最简二次根式与是同类二次根式，则m=    ．

13. 难度：中等

一个三角形的两边长为3和6，第三边的边长是方程（x-2）（x-4）=0的根，则这个三角形的周长是    ．

14. 难度：中等

请写出一个一根为0，另有一个负根的一元二次方程    ．

15. 难度：中等

如图，△ABC内接于⊙O，AC=1，∠ABC=45°，则⊙O的半径=    ．

16. 难度：中等

如图，△ABC内接于⊙O，PA，PB是切线，A、B分别为切点，若∠C=62°，则∠APB=    ．

三、解答题

17. 难度：中等

如图，⊙M与x轴相交于点A（2，0），B（8，0），与y轴相切于点C，求圆心M的坐标．

18. 难度：中等

计算：（1）      （2）．

19. 难度：中等

解方程：（1）x²-3x-1=0
（2）（x-3）²+4x（x-3）=0．

20. 难度：中等

如图所示的正方形网格中，△ABC的顶点均在格点上，请在所给直角坐标系中按要求画图和解答下列问题：
（1）以A点为旋转中心，将△ABC绕点A顺时针旋转90°得△AB₁C₁，画出△AB₁C₁．
（2）作出△ABC关于坐标原点O成中心对称的△A₂B₂C₂．
（3）作出点C关于x轴的对称点P．若点P向右平移x（x取整数）个单位长度后落在△A₂B₂C₂的内部，请直接写出x的值．

21. 难度：中等

已知：如图，AB为⊙O的直径，AB=AC，BC交⊙O于点D，AC交⊙O于点E，∠BAC=45°．
（1）求∠EBC的度数；
（2）求证：BD=CD．

22. 难度：中等

如图，小耿同学想制做一个底面积是12cm²的一个无盖长方体纸盒，于是他找到一张长9cm、宽5cm的矩形纸板，想将纸板四个角各剪去一个同样的正方形，请你帮他分析剪去的正方形边长应是多少？

23. 难度：中等

如图，在△ABC中，AC=AB=2，∠A=90°，将一块与△ABC全等的三角板的直角顶点放在点C上，一直角边与BC重叠．
（1）操作1：固定△ABC，将三角板沿C→B方向平移，使其直角顶点落在BC的中点M，如图2所示，探究：三角板沿C→B方向平移的距离为______