2011-2012学年苏科版九年级（上）数学第一次课堂练习（10月份）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

下列运算（1）=-5，（2）=+，（3）3+2=5，（4）．其中正确的个数是（ ）
A．0
B．1
C．2
D．3

2. 难度：中等

下列二次根式中，最简二次根式是（ ）
A．
B．
C．
D．

3. 难度：中等

关于x的一元二次方程x²-mx+（m-2）=0的根的情况是（ ）
A．有两个不相等的实数根
B．有两个相等的实数根
C．没有实数根
D．无法确定

4. 难度：中等

已知三角形的三条中位线的长分别是3、4、6，则这个三角形的周长为（ ）
A．6.5
B．13
C．24
D．26

5. 难度：中等

关于x的方程mx²-3x=x²-mx+2是一元二次方程，则m应满足的条件是（ ）
A．m≠0
B．m≠1
C．m≠-1
D．m＞1

6. 难度：中等

△ABC中，∠C=90°，AD为角平分线，BC=32，BD：DC=9：7，则点D到AB的距离为（ ）
A．18cm
B．16cm
C．14cm
D．12cm

7. 难度：中等

若最简二次根式 与是同类二次根式，则x的值是（ ）
A．-2
B．5
C．-2或5
D．2或-5

8. 难度：中等

如图，矩形ABCD中，AB=1，AD=2，M是CD的中点，点P在矩形的边上沿A⇒B⇒C⇒M运动，则△APM的面积y与点P经过的路程x之间的函数关系用图象表示大致是下图中的（ ）

A．
B．
C．
D．

二、填空题

9. 难度：中等

计算：=    ．

10. 难度：中等

实数范围内因式分【解析】
y³-3y=    ．

11. 难度：中等

一元二次方程x²=3x的解是：    ．

12. 难度：中等

已知关于x的一元二次方程（k-1）x²+2x-k²-2k+3=0的一个根为0，则k=    ．

13. 难度：中等

要使式子有意义，则a的取值范围为    ．

14. 难度：中等

等腰三角形一腰上的高与腰长之比为1：2，则等腰三角形的顶角为    ．

15. 难度：中等

关于x的一元二次方程k²x²-（2k+1）x+1=0有两个实数根，则k的取值范围是    ．

16. 难度：中等

如图，已知等腰梯形ABCD的中位线EF的长为5，腰AD的长为4，则这个等腰梯形的周长为    ．

17. 难度：中等

在等腰Rt△ABC中，∠C=90°，AC=1，过点C作直线l∥AB，F是l上的一点，且AB=AF，则点F到直线BC的距离为    ．

18. 难度：中等

观察下面的图形，它们是按一定规律排列的，依照此规律，第    个图形共有 120个★．

三、解答题

19. 难度：中等

计算：
（1）+-2×      （2）．

20. 难度：中等

化简求值，其中．

21. 难度：中等

解方程：
（1）2x²+6x+1=0（配方法）           （2）（x+5）²-2（x+5）-8=0．

22. 难度：中等

在直角梯形ABCD中，AB∥CD，∠ABC=90°，AB=2BC=2CD，对角线AC与BD相交于点O，线段OA，OB的中点分别为E，F．
（1）求证：△FOE≌△DOC；
（2）求sin∠OEF的值；
（3）若直线EF与线段AD，BC分别相交于点G，H，求的值．

23. 难度：中等

有三张卡片（背面完全相同）分别写有，（）^-1，|-3|，把它们背面朝上洗匀后，小军从中抽取一张，记下这个数后放回洗匀，小明又从中抽出一张．
（1）两人抽取的卡片上的数是|-3|的概率是______．
（2）李刚为他们俩设定了一个游戏规则：若两人抽取的卡片上两数之积是有理数，则小军获胜，否则小明获胜，你认为这个游戏规则对谁有利？请用列表法或树状图进行分析说明．

24. 难度：中等

新中国成立后，社会安定，我国人口数量逐年增加，人均资源不足的矛盾日益突出，为实施可持续发展战略，我国把实行计划生育作为一项基本国策，如图是我国人口数量增长图，试根据图象信息，回答下列问题：
（1）1950年到1990年我国人口增加了______亿，2000年我国人口数量为______亿．
（2）实行计划生育政策前我国人口平均每5年增长10%，由于实行了计划生育，我国从1990年到2000年这十年间就少出生了______亿人．
（3）1990年到2000年这十年间，我国人口平均每5年的增长率约是多少？（以下数据供参考：1.1²=1.21，1.087²=1.182）

25. 难度：中等

实验学校有一块直角三角形的空地（如下图的Rt△ABC），它的两直角边AC、BC分别为60米和120米．现准备在AB上选一个点E，在空地中（如图所示）挖掘建造一个矩形游泳池．
（1）设游泳池相邻两边CD、CF的长分别为x米和y米，求y与x之间的函数关系式；
（2）若建成的游泳池面积为1600平方米，求x和y的值．

26. 难度：中等

已知，如图，正方形ABCD的边长为6，菱形EFGH的三个顶点E，G，H分别在正方形ABCD边AB，CD，DA上，AH=2，连接CF．
（1）当DG=2时，求△FCG的面积；
（2）设DG=x，用含x的代数式表示△FCG的面积；
（3）判断△FCG的面积能否等于1，并说明理由．

27. 难度：中等

如图，正方形ABCD、正方形A₁B₁C₁D₁、正方形A₂B₂C₂D₂均位于第一象限内，它们的边平行于x轴或y轴，其中点A、A₁、A₂在直线OM上，点C、C₁、C₂在直线ON上，O为坐标原点，已知点A的坐标为（3，3），正方形ABCD的边长为1．
（1）求直线ON的表达式；
（2）若点C₁的横坐标为4，求正方形A₁B₁C₁D₁的边长；
（3）若正方形A₂B₂C₂D₂的边长为a，则点B₂的坐标为（ ）
A．（a，2a）  B．（2a，3a）  C．（3a，4a）  D．（4a，5a）

28. 难度：中等

如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，BC=5，∠C=30°．点D从点C出发沿CA方向以每秒2个单位长的速度向点A匀速运动，同时点E从点A出发沿AB方向以每秒1个单位长的速度向点B匀速运动，当其中一个点到达终点时，另一个点也随之停止运动．设点D、E运动的时间是t秒（t＞0）．过点D作DF⊥BC于点F，连接DE、EF．
（1）求证：AE=DF；
（2）四边形AEFD能够成为菱形吗？如果能，求出相应的t值；如果不能，说明理由．
（3）当t为何值时，△DEF为直角三角形？请说明理由．