2010-2011学年江苏省南京市三中九年级（上）期中数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

今年我国发现的首例甲型H1N1流感确诊病例在成都某医院隔离观察，要掌握他在一周内的体温是否稳定，则医生需了解这位病人7天体温的（ ）
A．众数
B．方差
C．平均数
D．频数

2. 难度：中等

方程x²-2x=0的解是（ ）
A．x=2
B．x=0
C．x₁=0，x₂=-2
D．x₁=0，x₂=2

3. 难度：中等

菱形ABCD中，AC=10cm，BD=24cm．则菱形的面积为（ ）
A．30cm²
B．60cm²
C．120cm²
D．240cm²

4. 难度：中等

下列根式中与是同类二次根式的是（ ）
A．
B．
C．
D．

5. 难度：中等

顺次连接等腰梯形各边中点所围成的四边形是（ ）
A．平行四边形
B．矩形
C．菱形
D．正方形

6. 难度：中等

化简：x的结果是（ ）
A．
B．
C．-
D．-

7. 难度：中等

某种商品原价是120元，经两次降价后的价格是100元，求平均每次降价的百分率．设平均每次降价的百分率为x，可列方程为（ ）
A．120（1-x）²=100
B．100（1-x）²=120
C．100（1+x）²=120
D．120（1+x）²=100

8. 难度：中等

在▱ABCD中，AB=5，AD=8，∠BAD、∠ADC的平分线分别交BC于E、F，则EF的长为（ ）

A．1
B．2
C．3
D．4

二、填空题

9. 难度：中等

当x    时，二次根式有意义．

10. 难度：中等

方程（x-1）（2x+1）=2化成一般形式是    ，它的二次项系数是    ．一次项是    ．

11. 难度：中等

一元二次方程（a-1）x²+x+a²-1=0一根为0，则a=    ．

12. 难度：中等

一组数据为1，2，0，-1，-3，1，则这组数据的极差是    ，方差是    ．

13. 难度：中等

小张和小李去练习射击，第一轮10发子弹打完后，两人的成绩如图所示．根据图中的信息，小张和小李两人中成绩较稳定的是    ．

14. 难度：中等

用“＞”或“＜”符号连接：
（1）2    3；（2）-2    -3．

15. 难度：中等

若=7-x，则x的取值范围是    ．

16. 难度：中等

（3-2）²⁰⁰⁹•（3+2）²⁰¹⁰=    ．

17. 难度：中等

若直角三角形中两边的长分别是3cm和5cm，则斜边上的中线长是    ．

18. 难度：中等

如图，在等腰梯形ABCD中，AB∥CD，AD=BC=a cm，∠A=60°，BD平分∠ABC，则这个梯形的周长是    ．

三、解答题

19. 难度：中等

x²-4x-3=0

20. 难度：中等

解方程：x²+2x-3=0．

21. 难度：中等

3（x-5）²=2（5-x）³．

22. 难度：中等

（x+1）（x+8）=-12．

23. 难度：中等

计算：

24. 难度：中等

（a＞0，b＞0）

25. 难度：中等

已知a、b、c是△ABC的三边，且方程b（x²-1）-2ax+c（x²+1）=0有两个相等的实数根，试判断△ABC的形状．

26. 难度：中等

如图，在平行四边形ABCD中，E为BC的中点，连接AE并延长交DC的延长线于点F．
（1）求证：AB=CF；
（2）当BC与AF满足什么数量关系时，四边形ABFC是矩形，并说明理由．

27. 难度：中等

某商店进了一批服装，进货单价为50元，如果按每件60元出售，可销售800件，如果每件提价1元出售，其销售量就减少20件；现在要获利12 000元，且销售成本不超过24 000元，问这种服装销售单价确定多少为宜？这时应进多少服装？

28. 难度：中等

如图，△ABC中，已知∠BAC=45°，AD⊥BC于D，BD=2，DC=3，求AD的长．
小萍同学灵活运用轴对称知识，将图形进行翻折变换，巧妙地解答了此题．
请按照小萍的思路，探究并解答下列问题：
（1）分别以AB、AC为对称轴，画出△ABD、△ACD的轴对称图形，D点的对称点为E、F，延长EB、FC相交于G点，证明四边形AEGF是正方形；
（2）设AD=x，利用勾股定理，建立关于x的方程模型，求出x的值．