2011-2012学年浙江省杭州市萧山区某校九年级（上）月考数学试卷（10月份）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

已知点P（-1，4）在反比例函数的图象上，则k的值是（ ）
A．
B．
C．4
D．-4

2. 难度：中等

抛物线y=x²-4x+1的顶点坐标是（ ）
A．（-2，13）
B．（2，-3）
C．（2，5）
D．（-2，-3）

3. 难度：中等

如图是我们学过的反比例函数图象，它的函数解析式可能是（ ）

A．y=x²
B．
C．
D．

4. 难度：中等

已知反比例函数y=，下列结论不正确的是（ ）
A．图象经过点（1，1）
B．图象在第一、三象限
C．当x＞1时，0＜y＜1
D．当x＜0时，y随着x的增大而增大

5. 难度：中等

二次函数y=x²-2x-3的图象如图所示．当y＜0时，自变量x的取值范围是（ ）

A．-1＜x＜3
B．x＜-1
C．x＞3
D．x＜-3或x＞3

6. 难度：中等

已知a≠0，在同一直角坐标系中，函数y=ax与y=ax²的图象有可能是（ ）
A．
B．
C．
D．

7. 难度：中等

如图所示的二次函数y=ax²+bx+c的图象中，刘星同学观察得出了下面四条信息：
（1）b²-4ac＞0；（2）c＞1；（3）2a-b＜0；（4）a+b+c＜0．你认为其中错误的有（ ）

A．2个
B．3个
C．4个
D．1个

8. 难度：中等

如图为抛物线y=ax²+bx+c的图象，A，B，C为抛物线与坐标轴的交点，且OA=OC=1，则下列关系正确的是（ ）

A．a+b=-1
B．a-b=-1
C．b＜2a
D．ac＜0

9. 难度：中等

已知函数，若使y=k成立的x值恰好有三个，则k的值为（ ）
A．0
B．1
C．2
D．3

10. 难度：中等

如图，正方形ABCD的边长为10，四个全等的小正方形的对称中心分别在正方形ABCD的顶点上，且它们的各边与正方形ABCD各边平行或垂直．若小正方形的边长为x，且0＜x≤10，阴影部分的面积为y，则能反映y与x之间函数关系的大致图象是（ ）

A．
B．
C．
D．

二、填空题

11. 难度：中等

函数中自变量x的取值范围是    ．

12. 难度：中等

抛物线y=x²的图象向上平移1个单位，则平移后的抛物线的解析式为    ．

13. 难度：中等

若抛物线y=x²+2x-a与x轴没有交点，则a的取值范围是    ．

14. 难度：中等

一个函数的图象关于y轴成轴对称图形时，称该函数为偶函数．那么在下列四个函数①y=2x；②y=-3x-1；③y=；④y=x²+1中，偶函数是    （填出所有偶函数的序号，答案格式如：“1234”）．

15. 难度：中等

在直角坐标系中，O是坐标原点，点P（m，n）在反比例函数的图象上．
（1）若m=k，n=k-2，则k=    ；
（2）若m+n=k，OP=2，且此反比例函数，满足：当x＞0时，y随x的增大而减小，则k=    ．

16. 难度：中等

如图所示，点A₁，A₂，A₃在x轴上，且OA₁=A₁A₂=A₂A₃，分别过点A₁，A₂，A₃作y轴的平行线，与反比例函数y=（x＞0）的图象分别交于点B₁，B₂，B₃，分别过点B₁，B₂，B₃作x轴的平行线，分别于y轴交于点C₁，C₂，C₃，连接OB₁，OB₂，OB₃，那么图中阴影部分的面积之和为    ．

三、解答题

17. 难度：中等

一定质量的二氧化碳，当它的体积V=5m³时，它的密度p=1.98kg/m³．
（1）求ρ与V的函数关系式；
（2）求当V=9m³时二氧化碳的密度ρ．

18. 难度：中等

如图，已知经过点（-1，0），（1，-2），
（1）求b、c的值；
（2）该图象与x轴的另一个交点为C，求AC的长．

19. 难度：中等

如图，已知直线y=-2x经过点P（-2，a），点P关于y轴的对称点P′在反比例函数（k≠0）的图象上．
（1）求a的值；
（2）直接写出点P′的坐标；
（3）求反比例函数的解析式．

20. 难度：中等

近日，湘湖音乐喷泉落成，吸引大量游客．某小区也计划在中央花园内建造一个圆形的喷水池，在水池中央垂直于水面安装一个花形柱子OA，O恰好在水面中心，0A为1.25m，安置在柱子顶端A处的喷头向外喷水，水流在各个方向上沿形状相同的抛物线路径落下，且在过OA的任一平面上抛物线路径如图所示．为使水流形状较为漂亮，设计成水流在到OA距离lm处达到距水面最大高度2.25m．
（1）请求出其中一条抛物线的解析式；
（2）如果不计其他因素，那么水池的半径至少要为多少m 才能使喷出水流不致落到池上？

21. 难度：中等

农民张大伯为了致富奔小康，大力发展家庭养殖业，他准备用40米长的木栏围一个矩形的养圈，为了节约材料，同时要使矩形面积最大，他利用了自己家房屋一面长25米的墙，设计了如图一个矩形的养圈．
（1）请你求出张大伯设计的矩形羊圈的面积；
（2）请你判断他的设计方案是否使矩形羊圈的面积最大？如果不是最大，应怎样设计？请说明理由．

22. 难度：中等

如图所示，二次函数y=-x²+2x+m的图象与x轴的一个交点为A（3，0），另一个交点为B，且与y轴交于点C．
（1）求m的值；
（2）求点B的坐标；
（3）该二次函数图象上有一点D（x，y）（其中x＞0，y＞0）使S_△ABD=S_△ABC，求点D的坐标．

23. 难度：中等

如图，已知A （4，a），B （-2，-4）是一次函数y=kx+b的图象和反比例函数y=的图象的交点．
（1）求反比例函数和一次函数的解祈式；
（2）求△A0B的面积．

24. 难度：中等

如图，已知抛物线经过坐标原点O和x轴上另一点E，顶点M的坐标为（2，4）；矩形ABCD的顶点A与点O重合，AD、AB分别在x轴、y轴上，且AD=2，AB=3．
（1）求该抛物线所对应的函数关系式；
（2）将矩形ABCD以每秒1个单位长度的速度从如图所示的位置沿x轴的正方向匀速平行移动，同时一动点P也以相同的速度从点A出发向B匀速移动，设它们运动的时间为t秒（0≤t≤3），直线AB与该抛物线的交点为N（如图2所示）．
①当t=时，判断点P是否在直线ME上，并说明理由；
②设以P、N、C、D为顶点的多边形面积为S，试问S是否存在最大值？若存在，求出这个最大值；若不存在，请说明理由．