2010-2011学年苏科版九年级（上）月考数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

若有意义，则a的取值范围是（ ）
A．任意实数
B．a≥1
C．a≤1
D．a≥0

2. 难度：中等

今年我国发现的首例甲型H1N1流感确诊病例在成都某医院隔离观察，要掌握他在一周内的体温是否稳定，则医生需了解这位病人7天体温的（ ）
A．众数
B．方差
C．平均数
D．频数

3. 难度：中等

顺次连接菱形的各边中点所得到的四边形是（ ）
A．平行四边形
B．菱形
C．矩形
D．正方形

4. 难度：中等

将一元二次方程（2x-1）（x+1）=1化成一般形式可得（ ）
A．2x²+x=0
B．2x²+x-1=0
C．2x²+x+1=0
D．2x²+x-2=0

5. 难度：中等

下列计算中，正确的是（ ）
A．
B．
C．
D．

6. 难度：中等

关于x的方程kx²+3x-1=0有实数根，则k的取值范围是（ ）
A．k≤
B．k≥-且k≠0
C．k≥-
D．k＞-且k≠0

7. 难度：中等

如图，点O是矩形ABCD的中心，E是AB上的点，沿CE折叠后，点B恰好与点O重合，若BC=3，则折痕CE的长为（ ）

A．
B．
C．
D．6

8. 难度：中等

将n个边长都为1cm的正方形按如图所示的方法摆放，点A₁，A₂，…，A_n分别是正方形的中心，则n个这样的正方形重叠部分（阴影部分）的面积和为（ ）

A．cm²
B．cm²
C．cm²
D．cm²

二、填空题

9. 难度：中等

一组数据是1，-2，4，-6，0 这组数据的极差是    ．

10. 难度：中等

一元二次方程x²-4=0的解是    ．

11. 难度：中等

若成立，则a    ．

三、解答题

12. 难度：中等

已知：菱形ABCD中，对角线AC=16cm，BD=12cm，BE⊥DC于点E，求菱形ABCD的面积和BE的长．

四、填空题

13. 难度：中等

已知m是方程x²-x-2010=0的一个根，则m²-m+1的值是    ．

14. 难度：中等

“反证法”证明命题“等腰三角形的底角是锐角”时，是先假设    ．

15. 难度：中等

等腰梯形的锐角为60°，上底为3cm，腰长是4cm，则下底长为    cm．

16. 难度：中等

已知一组数据：x₁，x₂，x₃，…的方差是3，将该组数据每一个数据都乘2，所得到一组新数据的方差是    ．

17. 难度：中等

在一次聚会中，每两个参加聚会的人都相互握了一次手，一共握了45次手，则参加这次聚会的人是    人．

18. 难度：中等

如图，依次连接第一个矩形各边的中点得到一个菱形，再依次连接菱形各边的中点得到第二个矩形，按照此方法继续下去．已知第一个矩形的面积为1，则第n个矩形的面积为    ．

五、解答题

19. 难度：中等

计算
（1）（2）．

20. 难度：中等

解方程
（1）x²-25=0                 （2）x²+2x-3=5．

21. 难度：中等

若x=-1，求代数式x²+2x+1的值．

22. 难度：中等

如图，锐角三角形ABC中，（AB＞AC），AH⊥BC，垂足为H，E、D、F分别是各边的中点，求证：四边形EDHF是等腰梯形．

23. 难度：中等

已知：关于x的方程2x²+kx-1=0
（1）求证：方程有两个不相等的实数根；
（2）若方程的一个根是-1，求另一个根及k值．

24. 难度：中等

某中学开展演讲比赛活动，九（1）、九（2）班根据初赛成绩各选出5名选手参加复赛，两个班各选出的5名选手的复赛成绩（满分为100分）如图所示．
（1）根据右图，分别求出两班复赛的平均成绩和方差；
（2）根据（1）的计算结果，分析哪个班级的复赛成绩比较稳定．

25. 难度：中等

商场某种新商品每件进价是40元，在试销期间发现，当每件商品售价50元时，每天可销售500件，当每件商品售价高于50元时，每涨价1元，日销售量就减少10件．据此规律，请回答：
（1）当每件商品售价定为55元时，每天可销售多少件商品？商场获得的日盈利是多少？
（2）在上述条件不变，商品销售正常的情况下，每件商品的销售定价为多少元时，商场日盈利可达到8000元？

26. 难度：中等

如图是规格为8×8的正方形网格，请在所给网格中按下列要求操作：
（1）请在网格中建立平面直角坐标系，使A点坐标为（-2，4），B点坐标为（-4，2）；
（2）在第二象限内的格点上画一点C，使点C与线段AB组成一个以AB为底的等腰三角形，且腰长是无理数，则C点坐标是______，△ABC的周长是______

27. 难度：中等

探究问题：
（1）方法感悟：
如图①，在正方形ABCD中，点E，F分别为DC，BC边上的点，且满足∠EAF=45°，连接EF，求证DE+BF=EF．
感悟解题方法，并完成下列填空：
将△ADE绕点A顺时针旋转90°得到△ABG，此时AB与AD重合，由旋转可得：
AB=AD，BG=DE，∠1=∠2，∠ABG=∠D=90°，
∴∠ABG+∠ABF=90°+90°=180°，
因此，点G，B，F在同一条直线上．
∵∠EAF=45°∴∠2+∠3=∠BAD-∠EAF=90°-45°=45°．
∵∠1=∠2，∴∠1+∠3=45°．
即∠GAF=∠______．
又AG=AE，AF=AF
∴△GAF≌______．
∴______=EF，故DE+BF=EF．

（2）方法迁移：
如图②，将Rt△ABC沿斜边翻折得到△ADC，点E，F分别为DC，BC边上的点，且∠EAF=∠DAB．试猜想DE，BF，EF之间有何数量关系，并证明你的猜想．

（3）问题拓展：
如图③，在四边形ABCD中，AB=AD，E，F分别为DC，BC上的点，满足∠EAF=∠DAB，试猜想当∠B与∠D满足什么关系时，可使得DE+BF=EF．请直接写出你的猜想（不必说明理由）．

28. 难度：中等

如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AD=6，DC=10，AB=，∠B=45°．动点M从B点出发沿线段BC以每秒2个单位长度的速度向终点C运动；动点N同时从C点出发沿线段CD以每秒1个单位长度的速度向终点D运动．设运动的时间为t秒．
（1）求BC的长．
（2）当MN∥AB时，求t的值．
（3）试探究：t为何值时，△MNC为等腰三角形．