2011-2012学年江苏省盐城市东台市富东中学九年级（上）第一次月考数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

要使二次根式有意义，字母x必须满足的条件是（ ）
A．x≥1
B．x＞-1
C．x≥-1
D．x＞1

2. 难度：中等

一元二次方程x²=2x的解是（ ）
A．x=2
B．x=0
C．x₁=-2，x₂=0
D．x₁=2，x₂=0

3. 难度：中等

下列计算中，正确的是（ ）
A．
B．
C．
D．

4. 难度：中等

设一元二次方程x²-2x-4=0的两个实数为x₁和x₂，则下列结论正确的是（ ）
A．x₁+x₂=2
B．x₁+x₂=-4
C．x₁x₂=-2
D．x₁x₂=4

5. 难度：中等

在一幅长60cm，宽40cm的矩形风景画的四周镶一条金色纸边，制成一幅矩形挂图，如图所示，如果要使整个挂图的面积是2816cm²，设金色纸边的宽为xcm，那么x满足的方程是（ ）

A．（60+x）（40+2x）=2816
B．（60+x）（40+x）=2816
C．（60+2x）（40+x）=2816
D．（60+2x）（40+2x）=2816

6. 难度：中等

如图，量角器外缘上有A，B两点，它们所表示的读数分别是80°、50°，则∠ACB应为（ ）
A．25°
B．15°
C．30°
D．50°

7. 难度：中等

已知方程kx²-x+1=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（ ）
A．
B．
C．
D．且k≠0

8. 难度：中等

如图，已知四边形ABCD是平行四边形，下列结论中不正确的是（ ）

A．当AB=BC时，它是菱形
B．当AC⊥BD时，它是菱形
C．当∠ABC=90°时，它是矩形
D．当AC=BD时，它是正方形

9. 难度：中等

如图，⊙O的直径为10，弦AB的长为6，M是弦AB上的一动点，则线段的OM的长的取值范围是（ ）

A．3≤OM≤5
B．4≤OM≤5
C．3＜OM＜5
D．4＜OM＜5

10. 难度：中等

如图，AB为⊙O的一固定直径，它把⊙O分成上，下两个半圆，自上半圆上一点C作弦CD⊥AB，∠OCD的平分线交⊙O于点P，当点C在上半圆（不包括A，B两点）上移动时，点P（ ）

A．到CD的距离保持不变
B．位置不变
C．等分
D．随C点移动而移动

二、填空题

11. 难度：中等

如果在-1是方程x²+mx-1=0的一个根，那么m的值为    ．

12. 难度：中等

已知一元二次方程有一个根是2，那么这个方程可以是    （填上一个符合条件的方程即可答案不惟一）．

13. 难度：中等

方程：（x-2）（x-3）=6的解为    ．

14. 难度：中等

如图所示：点M、G、D在半圆O上，四边形OEDF、HMNO均为矩形，EF=b，NH=c，则b与c之间的大小关系是b    c（填＜、=、＞）

15. 难度：中等

若关于x的一元二次方程x²+2x-k=0没有实数根，则k的取值范围是    ．

16. 难度：中等

在⊙O中，一条弦所对的圆心角是100°，则该弦所对的圆周角是    °．

17. 难度：中等

等腰三角形的底和腰是方程x²-6x+8=0的两根，则这个三角形的周长为    ．

18. 难度：中等

某小区2010年屋顶绿化面积为2000平方米，计划2012年屋顶绿化面积要达到2880平方米．如果每年屋顶绿化面积的增长率相同，那么这个增长率是    ．

三、解答题

19. 难度：中等

计算：（1）-+；
（2）．

20. 难度：中等

解下列方程：
（1）3（x-2）²=x（x-2）；       （2）x²-4x+1=0．

21. 难度：中等

如图，AB是⊙O的一条弦，OD⊥AB，垂足为C，交⊙O于点D，点E在⊙O上．
（1）若∠AOD=52°，求∠DEB的度数；（2）若OC=3，AB=8，求⊙O直径的长．

22. 难度：中等

已知：如图，在梯形ABCD中，AB∥CD，BC=CD，AD⊥BD，E为AB中点，求证：四边形BCDE是菱形．

23. 难度：中等

某电脑公司2005年的各项经营收入中，经营电脑配件的收入为600万元，占全年经营收入的40%．该公司预计2007年经营总收入要达到2160万元，且计划从2005年到2007年，每年经营总收入的年增长率相同，问2006年预计经营收入为多少万元？

24. 难度：中等

某公司投资新建了一商场，共有商铺30间．据预测，当每间的年租金定为10万元时，可全部租出．每间的年租金每增加5000元，少租出商铺1间．该公司要为租出的商铺每间每年交各种费用1万元，未租出的商铺每间每年交各种费用5000元．
（1）当每间商铺的年租金定为13万元时，能租出多少间？
（2）当每间商铺的年租金定为多少万元时，该公司的年收益（收益=租金-各种费用）为275万元？

25. 难度：中等

如图，已知AB是⊙O的直径，C是⊙O上一点，连接AC，过点C作直线CD⊥AB于点D，E是AB上一点，直线CE与⊙O交于点F，连接AF，与直线CD交于点G．
求证：（1）∠ACD=∠F；（2）AC²=AG•AF．

26. 难度：中等

如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，P是反比例函数y=（x＞0）图象上的任意一点，以P为圆心，PO为半径的圆与x、y轴分别交于点A、B．
（1）判断P是否在线段AB上，并说明理由；
（2）求△AOB的面积；
（3）Q是反比例函数y=（x＞0）图象上异于点P的另一点，请以Q为圆心，QO半径画圆与x、y轴分别交于点M、N，连接AN、MB．求证：AN∥MB．