2010-2011学年北京市101中学九年级（上）期末数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

若a＜0，则点A（-a，2）在（ ）
A．第一象限
B．第二象限
C．第三象限
D．第四象限

2. 难度：中等

函数中，自变量x的取值范围是（ ）
A．x≥0
B．x≥-1
C．x≠-1
D．x＞-1

3. 难度：中等

如果α是锐角，且，那么cos（90°-α）的值为（ ）
A．
B．
C．
D．

4. 难度：中等

如图，在⊙O中，∠BOC=50°，OC∥AB，则∠C的度数为（ ）

A．25°
B．50°
C．75°
D．15°

5. 难度：中等

直线y=2（3+x）与x轴的交点坐标是（ ）
A．（-3，2）
B．（-6，0）
C．（0，6）
D．（-3，0）

6. 难度：中等

如图，等边三角形ABC内接于⊙O，若边长为cm，则⊙O的半径为（ ）

A．6cm
B．4cm
C．2cm
D．cm

7. 难度：中等

一次函数y=kx+1，y随x的增大而减小，则一次函数的图象不经过（ ）
A．第一象限
B．第二象限
C．第三象限
D．第四象限

8. 难度：中等

如图，半圆O的直径BC=7，延长CB到A，割线AED交半圆于点E、D，且AE=ED=3，则AB的长为（ ）

A．
B．2
C．
D．9

9. 难度：中等

已知如图，A是反比例函数的图象上的一点，AB丄x轴于点B，且△ABO的面积是3，则k的值是（ ）

A．3
B．-3
C．6
D．-6

10. 难度：中等

下列说法中，正确的是（ ）
（1）相等的弦所对的弧相等    （2）圆中两条平行弦所夹的弧相等
（3）等弧所对的圆心角相等    （4）相等的圆心角所对的弧相等．
A．（1），（2）
B．（1），（3）
C．（2），（3）
D．（3），（4）

11. 难度：中等

如图，⊙O的半径为5，弦AB长为8，过AB的中点E有一动弦CD（点C只在上运动，且不与A、B重合），设EC=x，ED=y，下列能够表示y与x之间函数关系的图象是（ ）

A．
B．
C．
D．

二、填空题

12. 难度：中等

二次函数的对称轴是    ．

13. 难度：中等

已知如图，PA、PB分别切⊙O于点A、B，∠P=60°，AP=5，则AB长为    ．

14. 难度：中等

圆的弦长等于半径，则这条弦所对的圆周角是    ．

15. 难度：中等

在直角坐标系中，如果⊙O₁与⊙O₂的半径分别为4和6，点O₁、O₂的坐标分别为（0，6）、（8，0），则这两个圆的公切线有    条．

16. 难度：中等

如图，△ABC内接于⊙O，AB是⊙O的直径，延长AB到D，连接CD．请你结合图形，编写一道题．要求：再补充两个已知条件，并写出在所有已知条件下得出的一个结论．例如：
“补充已知：OB=BD，CD切⊙O于点C，求证：∠A=∠D”
“补充已知：    ．
求证：    ．”

三、解答题

17. 难度：中等

计算：．

18. 难度：中等

解方程组．

19. 难度：中等

已知如图，在△ABC中，，求∠C．

20. 难度：中等

如图，四边形ABCD内接于⊙O，AB=AC，AD、BC的延长线交于点E．显然△EAB∽△ECD．在不添加辅助线的情况下，请你在图中再找出一对相似三角形，并加以证明．

21. 难度：中等

已知抛物线过点A（-2，-3），B（2，5）和C（0，-3）
（1）求这条抛物线的解析式；
（2）当x=______时，y有最______值．

22. 难度：中等

某洗衣机在洗涤衣服时，经历了进水、清洗、排水、脱水四个连续过程，其中进水、清洗、排水时洗衣机中的水量y（升）与时间x（分钟）之间的关系如折线图所示：
根据图象解答下列问题：
（1）洗衣机的进水时间是多少分钟？清洗时洗衣机中的水量是多少升？
（2）已知洗衣机的排水速度为每分钟19升，
①求排水时y与x之间的关系式．
②如果排水时间为2分钟，求排水结束时洗衣机中剩下的水量．

23. 难度：中等

如图，一艘货轮从港口A出发，以每小时40千米的速度沿北偏西30°方向航行，1.5小时后因故障停在海中C处，救援艇从位于港口A的正西方向且距港口A20千米的B地立即出发，以每小时60千米的速度向C处驶去，这样救援艇大约用多少分钟到达C处．
（精确到1分钟．参考数据：≈1.73，≈2.24，≈2.65）

24. 难度：中等

如图，已知⊙O是△ABC的外接圆，AB是⊙O的直径，D是AB延长线上的一点，AE⊥DC交DC的延长线于E，交⊙O于点F，且
（1）试判断DE与⊙O的位置关系并加以证明；
（2）若，AE=4，求∠BCD的正切值．

25. 难度：中等

如图，已知抛物线y=mx²+（3-m）x+m²+m交x轴于C（x₁，0），D（x₂，0）两点，（x₁＜x₂）且（x₁+1）（x₂+1）=5
（1）试确定m的值；
（2）过点A（-1，-5）和抛物线的顶点M的直线交x轴于点B，求B点的坐标；
（3）设点P（a，b）是抛物线上点C到点M之间的一个动点（含C、M点），△POQ是以PO为腰、底边OQ在x轴上的等腰三角形，过点Q作x轴的垂线交直线AM于点R，连接PR．设△PQR的面积为S，求S与a之间的函数关系式．