2011-2012学年安徽省马鞍山市当涂县乌溪中学九年级（上）期中数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

二次函数y=（x-1）²+2的最小值是（ ）
A．-2
B．2
C．-1
D．1

2. 难度：中等

如图，抛物线y=ax²+bx+c（a＞0）的对称轴是直线x=1，且经过点P（3，0），则a-b+c的值为（ ）

A．0
B．-1
C．1
D．2

3. 难度：中等

已知线段a=10，线段b是线段a上黄金分割的较长部分，则线段b的长是（ ）
A．5（+1）
B．5（-1）
C．10（-1）
D．5（+3）

4. 难度：中等

函数y=ax+b和y=ax²+bx+c在同一直角坐标系内的图象大致是（ ）
A．
B．
C．
D．

5. 难度：中等

将一张边长为30cm的正方形纸片的四角分别剪去一个边长为xcm的小正方形，然后折叠成一个无盖的长方体．当x取下面哪个数值时，长方体的体积最大（ ）
A．7
B．6
C．5
D．4

6. 难度：中等

下列命题：
①若a+b+c=0，则b²-4ac≥0；
②若b＞a+c，则一元二次方程ax²+bx+c=0有两个不相等的实数根；
③若b=2a+3c，则一元二次方程ax²+bx+c=0有两个不相等的实数根；
④若b²-4ac＞0，则二次函数y=ax²+bx+c的图象与坐标轴的公共点的个数是2或3．
其中正确的是（ ）
A．只有①②③
B．只有①③④
C．只有①④
D．只有②③④

7. 难度：中等

如图所示是二次函数y=-x²+2的图象在x轴上方的一部分，对于这段图象与x轴所围成的阴影部分的面积，你认为可能的值是（ ）

A．4
B．
C．2π
D．8

8. 难度：中等

在平面直角坐标系中，若将抛物线y=2x²分别向上、向右平移2个单位，则新抛物线的解析式是（ ）
A．y=2（x-2）²+2
B．y=2（x+2）²-2
C．y=2（x-2）²-2
D．y=2（x+2）²+2

9. 难度：中等

三角形三边之比3：5：7，与它相似的三角形最长边是21cm，另两边之和是（ ）
A．15cm
B．18cm
C．21cm
D．24cm

10. 难度：中等

一个函数的图象如图，给出以下结论：
①当x=0时，函数值最大；
②当0＜x＜2时，函数y随x的增大而减小；
③存在0＜x＜1，当x=x时，函数值为0．
其中正确的结论是（ ）

A．①②
B．①③
C．②③
D．①②③

二、填空题

11. 难度：中等

如图，一名男生推铅球，铅球行进高度y（单位：m）与水平距离x（单位：m）之间的关是．则他将铅球推出的距离是    m．

12. 难度：中等

初三数学课本上，用“描点法”画二次函数y=ax²+bx+c的图象时，列了如下表格：

x	…	-2	-1		1	2	…
y	…		-4		-2		…

根据表格上的信息回答问题：该二次函数y=ax²+bx+c在x=3时，y=    ．

13. 难度：中等

已知二次函数y=-x²+2x+c的部分图象如图所示，则c=    ；当x    时，y随x的增大而减小．

14. 难度：中等

2和8的比例中项是    ．

15. 难度：中等

如图，在平面直角坐标系中，函数y=（x＞0常数k＞0）的图象经过点A（1，2），B（m，n）（m＞1），过点B作y轴的垂线，垂足为C，若△ABC面积为2，求点B的坐标    ．

三、解答题

16. 难度：中等

已知一次函数y=ax+b的图象与反比例函数y=的图象交于A（2，2），B（-1，m），求一次函数的解析式．

17. 难度：中等

已知二次函数y=x²+bx+c中，函数y与自变量x的部分对应值如下表：

x	…	-1		1	2	3	4	…
y	…	10	5	2	1	2	5	…

（1）求该二次函数的关系式；
（2）当x为何值时，y有最小值，最小值是多少？
（3）若A（m，y₁），B（m+1，y₂）两点都在该函数的图象上，试比较y₁与y₂的大小．

18. 难度：中等

已知二次函数y=x²-2x-1．
（1）求此二次函数的图象与x轴的交点坐标；
（2）二次函数y=x²的图象如图所示，将y=x²的图象经过怎样的平移，就可以得到二次函数y=x²-2x-1的图象．（参考：二次函数y=ax²+bx+c图象的顶点坐标是（）

19. 难度：中等

如图，点A（m，m+1），B（m+3，m-1）都在反比例函数的图象上．
（1）求m，k的值；
（2）如果M为x轴上一点，N为y轴上一点，以点A，B，M，N为顶点的四边形是平行四边形，试求直线MN的函数表达式．

20. 难度：中等

已知一次函数与反比例函数的图象交于点P（-3，m），Q（2，-3）．
（1）求这两个函数的函数关系式；
（2）在给定的直角坐标系（如图）中，画出这两个函数的大致图象；
（3）当x为何值时，一次函数的值大于反比例函数的值？当x为何值时，一次函数的值小于反比例函数的值？

21. 难度：中等

某宾馆客房部有60个房间供游客居住，当每个房间的定价为每天200元时，房间可以住满．当每个房间每天的定价每增加10元时，就会有一个房间空闲．对有游客入住的房间，宾馆需对每个房间每天支出20元的各种费用．
设每个房间每天的定价增加x元．求：
（1）房间每天的入住量y（间）关于x（元）的函数关系式；
（2）该宾馆每天的房间收费z（元）关于x（元）的函数关系式；
（3）该宾馆客房部每天的利润w（元）关于x（元）的函数关系式；当每个房间的定价为每天多少元时，w有最大值？最大值是多少？

22. 难度：中等

桂林红桥位于桃花江上，是桂林两江四湖的一道亮丽的风景线，该桥的部分横截面如图所示，上方可看作是一个经过A、C、B三点的抛物线，以桥面的水平线为x轴，经过抛物线的顶点C与x轴垂直的直线为y轴，建立直角坐标系，已知此桥垂直于桥面的相邻两柱之间距离为2米（图中用线段AD、CO、BE等表示桥柱）CO=1米，FG=2米．
（1）求经过A、B、C三点的抛物线的解析式．
（2）求柱子AD的高度．

23. 难度：中等

“5•12”汶川大地震后，某健身器材销售公司通过当地“红十字会”向灾区献爱心，捐出了五月份全部销售利润．已知该公司五月份只售出甲、乙、丙三种型号器材若干台，每种型号器材不少于8台，五月份支出包括这批器材进货款64万元和其他各项支出（含人员工资和杂项开支）3.8万元．这三种器材的进价和售价如下表，人员工资y₁（万元）和杂项支出y₂（万元）分别与总销售量x（台）成一次函数关系（如图）
（1）求y₁与x的函数解析式；
（2）求五月份该公司的总销售量；
（3）设公司五月份售出甲种型号器材t台，五月份总销售利润为W（万元），求W与t的函数关系式；（销售利润=销售额-进价-其他各项支出）
（4）请推测该公司这次向灾区捐款金额的最大值．

型号	甲	乙	丙
进价	0.9	1.2	1.1
售价	1.2	1.6	1.3