2010-2011学年河南省三门峡市九年级（上）期末数学试卷（解析版）

一、填空题

1. 难度：中等

若式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是    ．

2. 难度：中等

若关于x的一元二次方程（a+1）x²+4x+a²-1=0的一根是0，则a=    ．

3. 难度：中等

计算：=    ．

4. 难度：中等

将抛物线向左平移5个单位，再向上平移3个单位后得到的抛物线的解析式为    ．

5. 难度：中等

已知抛物线y=ax²+bx+c（a≠0）与x轴的两个交点的坐标分别是（-3，0），（2，0），则方程ax²+bx+c=0（a≠0）的解是    ．

6. 难度：中等

已知：关于x的一元二次方程有两个相等的实数根，其中R、r分别是⊙O₁⊙O₂的半径，d为两圆的圆心距，则⊙O₁与⊙O₂的位置关系是    ．

7. 难度：中等

口袋内装有一些除颜色外完全相同的红球、白球和黑球，从中摸出一球，摸出红球的概率是0.2，摸出白球的概率是0.5，那么摸出黑球的概率是    ．

8. 难度：中等

将△ABC绕点B逆时针旋转到△A′BC′，使A、B、C′在同一直线上，若∠BCA=90°，∠BAC=30°，AB=4cm，则图中阴影部分面积为    cm²．

9. 难度：中等

已知x₁，x₂是方程x²+3x-1=0的两实数根，则的值为    ．

10. 难度：中等

如图，粮仓的顶部是圆锥形状，这个圆锥底面圆的半径长为3m，母线长为6m，为防止雨水，需在粮仓顶部铺上油毡，如果油毡的市场价是每平方米10元钱，那么购买油毡所需要的费用是    元（结果保留整数）．

二、选择题

11. 难度：中等

二次函数y=x²-2x+3的对称轴为（ ）
A．x=-2
B．x=2
C．x=1
D．x=-1

12. 难度：中等

下列四张扑克牌图案，属于中心对称的是（ ）
A．
B．
C．
D．

13. 难度：中等

随机掷一枚均匀的硬币两次，落地后至少有一次正面朝上的概率是（ ）
A．
B．
C．
D．

14. 难度：中等

如图，△ABC内接于⊙O，若∠OAB=30°，则∠C的大小为 （ ）

A．30°
B．45°
C．60°
D．90°

15. 难度：中等

若点B（a，0）在以点A（1，0）为圆心，以2为半径的圆内，则a的取值范围为（ ）
A．-1＜a＜3
B．a＜3
C．a＞-1
D．a＞3或a＜-1

16. 难度：中等

抛物线C₁：y=x²+1与抛物线C₂关于x轴对称，则抛物线C₂的解析式为（ ）
A．y=-x²
B．y=-x²+1
C．y=x²-1
D．y=-x²-1

17. 难度：中等

下列各式正确的是（ ）
A．
B．
C．
D．

18. 难度：中等

一元二次方程x²-2x+3=0的根的情况是（ ）
A．没有实数根
B．有两个相等的实数根
C．有两个不相等的实数根
D．有两个实数根

19. 难度：中等

如图所示的向日葵图案是用等分圆周画出的，则⊙O与半圆P的半径的比为（ ）

A．5﹕3
B．4﹕1
C．3﹕1
D．2﹕1

20. 难度：中等

如图，若a＜0，b＞0，c＜0，则抛物线y=ax²+bx+c的大致图象为（ ）
A．
B．
C．
D．

三、解答题

21. 难度：中等

（1）计算：   （2）解方程：．

22. 难度：中等

小明购买了4瓶酸奶，其中3瓶原味，1瓶草莓味，他从中随机拿2瓶酸奶．
（1）用列表法（或树状图）列出所有可能的情况；
（2）求其中有1瓶是草莓味酸奶的概率．

23. 难度：中等

如图：AB是⊙O的直径，以OA为直径的⊙O₁与⊙O的弦AC相交于D，DE⊥OC，垂足为E．
（1）求证：AD=DC；
（2）求证：DE是⊙O₁的切线；
（3）如果OE=EC，请判断四边形O₁OED是什么四边形，并证明你的结论．

24. 难度：中等

已知抛物线C₁：y=x²-（2m+4）x+m²-10的顶点A到y轴的距离为3，与x轴交于C、D两点．
（1）求顶点A的坐标；（2）求C、D两点的坐标．

25. 难度：中等

近年来汽车销售量不断增加，我市一汽车销售公司2008年销售总值是640万元，2010年销售总值达到1000万元．
（1）求2009年、2010年销售总值的年平均增长率是多少？
（2）若2011年销售总值继续稳步增长（即年增长率与前两年的年增长率相同），那么请你估计2011年该公司的销售总值将达到多少万元？

26. 难度：中等

某园艺公司计划投资种植花卉及树木，根据市场调查与预测种植花卉的利润y₁（万元）与投入资金x（万元）成正比列关系，如图1所示；种植树木的利润y₂（万元）与投入资金x（万元）成二次函数关系，如图2所示．
（1）分别求出利润y₁（万元）与y₂（万元）关于投入资金x（万元）的函数关系式；
（2）如果该园艺公司以8万元资金投入种植花卉和树木，公司至少能获得多少利润？