2011-2012学年甘肃省白银市靖远县五合中学九年级（上）期中数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

一个小组有若干人，新年互送贺年卡一张，已知全组共送贺年卡72张，则这个小组有（ ）
A．12人
B．18人
C．9人
D．10人

2. 难度：中等

顺次连接某个四边形各边中点得到一个正方形，则原四边形一定是（ ）
A．正方形
B．对角线互相垂直的等腰梯形
C．菱形
D．对角线互相垂直且相等的四边形

3. 难度：中等

一元二次方程2x²+3x+1=0用配方法解方程，配方结果是（ ）
A．
B．
C．
D．

4. 难度：中等

下列方程中，无论a取何值时，总是关于x的一元二次方程的是（ ）
A．（2a-1）（x²+3）=2x²-2
B．ax²-2x-9=0
C．ax²+x=x²-1
D．（a²+1）x²+x=0

5. 难度：中等

改革的春风吹遍了神州大地，人们的生活水平显著的提高，国内生产总值迅速提高，2000年国内生产总值（GDP）约为8.75万亿元，计划到2020年国内生产总值比2000年翻两番，设以十年为单位计算，设我国每十年国内生产总值的增长率为x，则可列方程（ ）
A．8.75（1+x%）²=4×8.75
B．8.75（1+x）²=2×8.75
C．8.75（1+x）+8.75（1+x）²=4×8.75
D．8.75（1+x）²=4×8.75

6. 难度：中等

如图所示，E、F分别是正方形ABCD的边CD，AD上的点，且CE=DF，AE，BF相交于点O，下列结论①AE=BF；②AE⊥BF；③AO=OE；④S_△AOB=S_{四边形DEOF}中，错误的有（ ）

A．1个
B．2个
C．3个
D．4个

7. 难度：中等

在矩形ABCD中，AB=3，AD=4，P是AD上的动点，PE⊥AC于E，PF⊥BD于F，则PE+PF的值为（ ）

A．
B．2
C．
D．1

8. 难度：中等

具有下列条件的两个等腰三角形，不能判断它们全等的是（ ）
A．顶角、一腰对应相等
B．底边、一腰对应相等
C．两腰对应相等
D．一底角、底边对应相等

9. 难度：中等

到三角形三条边的距离都相等的点是这个三角形的（ ）
A．三条中线的交点
B．三条高的交点
C．三条边的垂直平分线的交点
D．三条角平分线的交点

10. 难度：中等

如图，在等腰梯形ABCD中，AB∥CD，AD=BC=acm，∠A=60°，BD平分∠ABC，则这个梯形的周长是（ ）

A．4a cm
B．5a cm
C．6a cm
D．7a cm

二、填空题

11. 难度：中等

方程x²=x的根是    ．

12. 难度：中等

如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB，D为垂足．在不添加辅助线的情况下，请写出图中一对相等的锐角：    ．
（只需写出一对即可）

13. 难度：中等

我们用反证法证明命题“在一个三角形中，至少有一个内角小于或等于60°．”时，应先假设    ．

14. 难度：中等

如图，E在正方形ABCD的边BC延长线上，若CE=AC，AE交D于点F，则∠E=    若AB=2cm，则S_△ABE    cm²．

15. 难度：中等

如图，已知：DE∥BC，CD是∠ACB的平分线，∠B=70°，∠A=60°，则∠EDC=    度．

16. 难度：中等

已知菱形的周长为20，一条对角线长为8，则菱形的面积为    ．

17. 难度：中等

在实数范围内定义运算“★”，其规则为a★b=a²-b²，则方程（4★3）★x=13的根为    ．

三、解答题

18. 难度：中等

已知直角三角形两直角边的长分别为6cm和8cm，则斜边上的中线长为______cm．

四、填空题

19. 难度：中等

如图，在矩形ABCD中，AB=6，AD=8，将BC沿对角线BD对折，C点落在E点上，BE交AD于F，则AF的长为    ．

20. 难度：中等

如图，菱形ABCD的两条对角线分别长6和8，点P是对角线AC上的一个动点，点M、N分别是边AB、BC的中点，则PM+PN的最小值是    ．

五、解答题

21. 难度：中等

（1）-3x²+22x-24=0               
（2）（3x+5）²-4（3x+5）+3=0
（3）（3x+2）（x+3）=x+14                
（4）6x²-x-12=0．

22. 难度：中等

如图，在平行四边形ABCD中，∠ABC的平分线交CD于点E，∠ADC的平分线交AB于点F．试判断AF与CE是否相等，并说明理由．

23. 难度：中等

已知：如图，点E是正方形ABCD的边AB上任意一点，过点D作DF⊥DE交BC的延长线于点F．求证：DE=DF．

24. 难度：中等

如图，a、b、c是三条公路，且a∥b，加油站M到三条公路的距离相等．
（1）确定加油站M的位置．（保留作图痕迹，不写作法）
（2）一辆汽车沿公路c由A驶向B，行使到AB中点时，司机发现油料不足，仅剩15升汽油，需要到加油站加油，已知从AB中点有路可直通加油站，若AB相距200千米，汽车每行使100千米耗油12升，请判断这辆汽车能否顺利到达加油站？为什么？

25. 难度：中等

如图，四边形ABCD中，对角线相交于点O，E、F、G、H分别是AD、BD、BC、AC的中点．
（1）求证：四边形EFGH是平行四边形；
（2）当四边形ABCD满足一个什么条件时，四边形EFGH是菱形？并证明你的结论．

26. 难度：中等

如图①，四边形ABCD是矩形，△PBC和△QCD都是等边三角形，连接AP、PQ．
（1）请你判断AP与PQ的数量关系并证明：
（2）如图②，若将“四边形ABCD是矩形”的条件改为“四边形ABCD是平行四边形”，则（1）中的结论是否成立，若不成立，请说明理由，若成立，请给出证明．

27. 难度：中等

某小区规划在一个长10m，宽8m的矩形场地ABCD上修建三条同样宽的道路，使其中两条与AB平行，另一条与AD平行，如图，其余部分种草，若每块种草面积达到6m²，求：道路的宽．

28. 难度：中等

BS超市常年为HY厂代销J型家用微波炉，其销售方式是直接从HY厂按出厂价进货，然后适当加价销售．超市以每台700元的价格销售J型微波炉，可获得40%的利润．2008年国庆期间，厂家和超市为扩大销量、增加利润，决定在国庆假期进行降价、让利促销活动．超市对过去J型微波炉的市场销售情况进行了调查：若按原价销售，平均每天可销售10台；若每台降价20元，平均每天可多售4台．厂家对超市承诺：在国庆促销期间销售的J型微波炉的批发价每台优惠20元；对多销的部分，厂家每台再让利50元．
（1）2008年国庆前，BS超市销售一台J型微波炉可获利多少元？
（2）经统计，仅国庆假期三天中，通过降价销售及厂家让利，BS超市销售J型微波炉共获得的总利润13800元，HY厂也从中获得了丰厚的利润，但是平均每天的销售收入比BS超市获得的总利润要少．请你计算国庆期间BS超市确定的J型微波炉的销售单价．