2009-2010学年北京市清华附中九年级（上）统练数学试卷（11）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

已知抛物线y=x²-x-1与x轴的一个交点为（m，0），则代数式m²-m+2008的值为（ ）
A．2006
B．2007
C．2008
D．2009

2. 难度：中等

抛物线y=x²-（m+2）x+3（m-1）与x轴（ ）
A．一定有两个交点
B．只有一个交点
C．有两个或一个交点
D．没有交点

3. 难度：中等

一次函数y=ax+b与二次函数y=ax²+bx+c在同一坐标系中的图象大致是（ ）
A．
B．
C．
D．

4. 难度：中等

已知抛物线y=-x²+mx+n的顶点坐标是（-1，-3），则m和n的值分别是（ ）
A．2，4
B．-2，-4
C．2，-4
D．-2，0

5. 难度：中等

已知二次函数y=ax²+bx+c（a≠0）的图象如图所示，则下列结论：①ac＞0；②方程ax²+bx+c=0的两根之和大于0；③y随x的增大而增大；④a-b+c＜0，其中正确的个数（ ）

A．4个
B．3个
C．2个
D．1个

6. 难度：中等

设等边三角形的边长为x（x＞0），面积为y，则y与x的函数关系式是（ ）
A．y=x²
B．y=
C．y=
D．y=

7. 难度：中等

已知抛物线y=x²-2bx+4的顶点在x轴上，则b的值一定是（ ）
A．1
B．2
C．-2
D．2或-2

8. 难度：中等

对于任意实数t，抛物线y=x²+（2-t）x+t必经过一定点，这个点是（ ）
A．（1，0）
B．（-1，0）
C．（-1，3）
D．（1，3）

二、填空题

9. 难度：中等

设A、B、C三点依次分别是抛物线y=x²-2x-5与y轴的交点以及与x轴的两个交点，则△ABC的面积是    ．

10. 难度：中等

若二次函数y=mx²-3x+2m-m²的图象经过原点，则m=    ．

11. 难度：中等

如果把抛物线y=2x²-1向左平移1个单位，同时向上平移4个单位，那么得到的新的抛物线是    ．

12. 难度：中等

二次函数y=x²的图象如图所示，点A位于坐标原点，A₁，A₂，A₃，…，A₂₀₀₈在y轴的正半轴上，B₁，B₂，B₃，…，B₂₀₀₈在二次函数y=x²第一象限的图象上，若△AB₁A₁，△A₁B₂A₂，△A₂B₃A₃，…，△A₂₀₀₇B₂₀₀₈A₂₀₀₈都为等边三角形，请计算△AB₁A₁的边长=    ；△A₁B₂A₂的边长=    ；△A₂₀₀₇B₂₀₀₈A₂₀₀₈的边长=    ．

三、解答题

13. 难度：中等

如果函数y=（m-3）+mx+1是二次函数，求m的值．

14. 难度：中等

将函数y=（x-2）（3-x）配方成顶点式，写出顶点坐标．对称轴方程及最值．

15. 难度：中等

已知抛物线y=-x²-2x+a²-，试确定此抛物线的顶点在第几象限．

16. 难度：中等

已知抛物线y=ax²+bx+c经过点（-1，2）和点（3，4），求代数式4a+2b+3的值．

17. 难度：中等

已知二次函数的图象经过原点及点（-，-），且图象与x轴的另一交点到原点的距离为1，求该二次函数的解析式．

18. 难度：中等

已知抛物线y=x²-2x-8．
（1）试说明该抛物线与x轴一定有两个交点．
（2）若该抛物线与x轴的两个交点分别为A、B（A在B的左边），且它的顶点为P，求△ABP的面积．

19. 难度：中等

推理运算：二次函数的图象经过点A（0，-3），B（2，-3），C（-1，0）．
（1）求此二次函数的关系式；
（2）求此二次函数图象的顶点坐标；
（3）填空：把二次函数的图象沿坐标轴方向最少平移______个单位，使得该图象的顶点在原点．

20. 难度：中等

阅读材料，解答问题．
利用图象法解一元二次不等式：x²-2x-3＞0．
【解析】
设y=x²-2x-3，则y是x的二次函数．∵a=1＞0，∴抛物线开口向上．
又∵当y=0时，x²-2x-3=0，解得x₁=-1，x₂=3．
∴由此得抛物线y=x²-2x-3的大致图象如图所示．
观察函数图象可知：当x＜-1或x＞3时，y＞0．
∴x²-2x-3＞0的解集是：x＜-1或x＞3．
（1）观察图象，直接写出一元二次不等式：x²-2x-3＜0的解集是______；
（2）仿照上例，用图象法解一元二次不等式：x²-1＞0．（大致图象画在答题卡上）

21. 难度：中等

如图，在△ABC中，AC=6，AB=12，cosA=，点M在AB上运动，MP∥AC交BC于P，MQ⊥AC于Q，设AM=x，梯形MPCQ的面积为y．
（1）求y关于x的函数表达式及自变量x的取值范围；
（2）当梯形MPCQ的面积为4时，求x的值；
（3）梯形MPCQ的面积是否有最大值，如果有，求出最大值；如果没有，请说明理由．

22. 难度：中等

如图，在平面直角坐标系中，OB⊥OA，且OB=2OA，点A的坐标是（-1，2）
（1）求点B的坐标；
（2）求过点A、O、B的抛物线的表达式；
（3）连接AB，在（2）中的抛物线上求出点P，使得S_△ABP=S_△ABO．

23. 难度：中等

如图，已知△ABC为直角三角形，∠ACB=90°，AC=BC，点A、C在x轴上，点B坐标为（3，m）（m＞0），线段AB与y轴相交于点D，以P（1，0）为顶点的抛物线过点B、D．
（1）求点A的坐标（用m表示）；
（2）求抛物线的解析式；
（3）设点Q为抛物线上点P至点B之间的一动点，连接PQ并延长交BC于点E，连接BQ并延长交AC于点F，试证明：FC（AC+EC）为定值．