2008年浙江省湖州市德清县初三数学通讯赛试卷（三）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

已知关于x的不等式＜6的解也是不等式＞-1的解，则a的取值范围是（ ）
A．a≥-
B．a＞-
C．-≤a＜0
D．以上都不正确

2. 难度：中等

已知△ABC中，AB=AC=8，高AD=8，则△ABC外接圆的半径为（ ）
A．8
B．9
C．10
D．12

3. 难度：中等

抛物线y=ax²+bx+c的顶点为（4，-11），且与x轴的两个交点的横坐标为一正一负，则a、b、c中正数（ ）
A．只有a
B．只有b
C．只有c
D．只有a和b

4. 难度：中等

已知a、b为实数，设b-a=2006，如果关于x的一元二次方程x²+ax+b=0的根都是整数，则该方程的根共有（ ）组．
A．4
B．6
C．8
D．10

5. 难度：中等

为了从500只外形相同的鸡蛋中找到唯一的一只双黄蛋，检查员将这些鸡蛋按1-500的顺序排成一列，第一次先从中取出序号为单数的蛋，发现其中没有双黄蛋，他将剩下的蛋的原来位置上又按1-250编号（即原来的2号变为1号，原来的4号变成2号，…，原来的500号变成250号）．又从中取出新序号为单数的蛋进行检查，任没有发现双黄蛋，…，如此下去，检查到最后的一个是双黄蛋，问这只双黄蛋最初的序号是（ ）
A．48
B．250
C．256
D．500

6. 难度：中等

探险家在一次探险中发现了一个原始部落的遗迹，根据发现的结果表明，这个部落所用算术中的符号“+”、“-”、“×”、“÷”、“（ ）”、“=”与我们所学算术中的符号用法相同，也是十进制．虽然每个数与我们的写法相同，但表示的实际值却不同，下面有几个原始部落的算式：8×8×8=8；9×9×9=5；9×3=3；（93+8）×7=837．请你按这个原始部落的算术规则计算89×57的结果应为（ ）
A．5073
B．1020
C．8393
D．无法确定

二、填空题

7. 难度：中等

已知：（x+）（y+）=2002，则x²-3xy-4y²-6x-6y+58=    ．

8. 难度：中等

不论m取任何实数，抛物线y=x²+2mx+m²+m-1的顶点都在一条直线上，则这条直线的函数解析式是    ．

9. 难度：中等

已知正数a，b，c，d，e，f满足=4，=9，=16，=；=，=，则（a+c+e）-（b+d+f）的值为    ．

10. 难度：中等

如图，当四边形PABN的周长最小时，a=    ．

11. 难度：中等

如图，边长为1的正三角形ANB放置在边长为MN=3，NP=4的长方形MNPQ内，且NB在边NP上．若正三角形在长方形内沿着边NP、PQ、QM、MN翻转一圈后回到原来起始位置，则顶点A在翻转过程中形成轨迹的总长是    （保留π）．

12. 难度：中等

如图，已知⊙O₁与⊙O₂的半径分别为r₁，r₂，⊙O₂经过⊙O₁的圆心O₁，且两圆相交于A，B两点，C为⊙O₂上的点，连接AC交⊙O₁于D点，再连接BC，BD，AO₁，AO₂，O₁O₂，有如下四个结论：①∠BDC=∠AO₁O₂；②；③AD=DC； ④BC=DC．其中正确结论的序号为    ．

三、解答题

13. 难度：中等

现有长为150cm的铁丝，要截成n（n＞2）小段，每段的长为不小于1（cm）的整数．如果其中任意3小段都不能拼成三角形，试求n的最大值，此时有几种方法将该铁丝截成满足条件的n段．

14. 难度：中等

已知k、a都是正整数，2004k+a、2004（k+1）+a都是完全平方数．
（1）请问这样的有序正整数（k，a）共有多少组？
（2）试指出a的最小值，并说明理由．

15. 难度：中等

已知Rt△ABC和Rt△ADC有公共斜边AC，M、N分别是AC、BD的中点，且M、N不重合，请你画出图形后回答，线段MN与BD是否垂直？并请说明理由．若∠BAC=30°，∠CAD=45°，AC=8cm，求MN的长．

16. 难度：中等

二次函数y=x²的图象如图所示，过y轴上一点M（0，2）的直线与抛物线交于A，B两点，过点A，B分别作y轴的垂线，垂足分别为C，D．
（1）当点A的横坐标为-2时，求点B的坐标；
（2）在（1）的情况下，分别过点A，B作AE⊥x轴于E，BF⊥x轴于F，在EF上是否存在点P，使∠APB为直角？若存在，求点P的坐标；若不存在，请说明理由；
（3）当点A在抛物线上运动时（点A与点O不重合），求AC•BD的值．