1994年全国初中数学竞赛试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

已知实数a≠b，且满足（a+1）²=3-3（a+1），3（b+1）=3-（b+1）²，则的值为（ ）
A．23
B．-23
C．-2
D．-13

2. 难度：中等

若直角三角形的两条直角边长为a，b，斜边长为c，斜边上的高为h，则有（ ）
A．ab=h²
B．
C．
D．a²+b²=2h²

3. 难度：中等

抛物线y=ax²+bx+c的顶点为（4，-11），且与x轴的两个交点的横坐标为一正一负，则a、b、c中正数（ ）
A．只有a
B．只有b
C．只有c
D．只有a和b

4. 难度：中等

如图所示，在△ABC中，DE∥AB∥FG，且FG到DE、AB的距离之比为1：2．若△ABC的面积为32，△CDE的面积为2，则△CFG的面积S等于（ ）

A．6
B．8
C．10
D．12

5. 难度：中等

如果x、y是非零实数，使得，那么x+y等于（ ）
A．3
B．
C．
D．

二、填空题

6. 难度：中等

如图，在△ABC中，∠B=∠C，D在BC上，∠ADE=∠AED，且∠BAD=60°，则∠EDC=    度．

7. 难度：中等

据有关资料统计，两个城市之间每天的电话通话次数T与这两个城市的人口数m、n（单位：万人）以及两城市间的距离d（单位：km）有T=的关系（k为常数）．已知A、B、C三个城市的人口数及它们之间的距离如图所示．如果A、B两个城市间每天的电话通话次数为t，那么B、C两个城市间每天的电话通话次数用含t的代数式表示为    ．

8. 难度：中等

已知实数a、b、x、y满足a+b=x+y=2，ax+by=5，则（a²+b²）xy+ab（x²+y²）=    ．

9. 难度：中等

如图所示，在梯形ABCD中，AD∥BC（BC＞AD），∠D=90°，BC=CD=12，∠ABE=45°，若AE=10，则CE的长为    ．

10. 难度：中等

实数x、y、z满足x+y+z=5，xy+yz+zx=3，则z的最大值是    ．

三、解答题

11. 难度：中等

一列客车始终作匀速运动，它通过长为450米的桥时，从车头上桥到车尾下桥共用33秒：它穿过长为760米的隧道时，整个车身都在隧道里的时间为22秒，从客车的对面开来一列长度为a米，速度为每秒v米的货车，两车交错，从车头相遇到车尾相离共用t秒．
（1）写了用a、v表示的函数解析式；
（2）若货车的速度不低于每秒12米，且不到每秒15米，其长度为324米，求两车交错所用时间的取值范围．

12. 难度：中等

甲、乙两个粮库原来各存有整袋的粮食，如果从甲库调90袋到乙库，则乙库存粮是甲库的2倍；如果从乙库调若干袋到甲库，则甲库存粮是乙库的6倍．问甲库原来最少存粮多少袋？

13. 难度：中等

设点E、F、G、H分别在面积为1的四边形ABCD的边AB、BC、CD、DA上，且====k（k是正数），求四边形EFGH的面积．

14. 难度：中等

在9×9的方格表中，有29个小格被染上了黑色，如果m表示至少包含5个黑色小方格的行的数目，n表示至少包含5个黑色小方格的列的数目，试确定m+n的最大值．

15. 难度：中等

已知a、b是实数，关于x、y的方程组有整数解（x，y），求a，b满足的关系式．

16. 难度：中等

如图，D是△ABC边AB上的一点，使得AB=3AD，P是△ABC外接圆上一点（P在弧AC上），使得∠ADP=∠ACB，求的值．

17. 难度：中等

已知a＜0，b≤0，c＞0，且=b-2ac，求b²-4ac的最小值．