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2004年浙江省湖州市德清县初三数学通讯赛试卷(一)(解析版)
一、选择题
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1. 难度:中等
过点P(-1,3)作直线,使它与两坐标轴围成的三角形面积为5,这样的直线可以作( )条.
A.4
B.3
C.2
D.1
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2. 难度:中等
方程manfen5.com 满分网的整数解有( )
A.1组
B.2组
C.3组
D.4组
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3. 难度:中等
如图,若将左图正方形剪成四块,恰能拼成右图的矩形,设a=1,则这个正方形的面积为( )
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A.manfen5.com 满分网
B.manfen5.com 满分网
C.manfen5.com 满分网
D.(1+manfen5.com 满分网2
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4. 难度:中等
关于x的不等式组manfen5.com 满分网只有5个整数解,则a的取值范围是( )
A.-6<a<-manfen5.com 满分网
B.-6≤a<-manfen5.com 满分网
C.-6<a≤-manfen5.com 满分网
D.-6≤a≤-manfen5.com 满分网
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5. 难度:中等
已知四边形ABCD,从下列条件中:(1)AB∥CD;(2)BC∥AD;(3)AB=CD;(4)BC=AD;(5)∠A=∠C;(6)∠B=∠D.任取其中两个,可以得出“四边形ABCD是平行四边形”这一结论的情况有( )
A.4种
B.9种
C.13种
D.15种
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6. 难度:中等
已知x、y、z都是实数,且x2+y2+z2=1,则m=xy+yz+zx( )
A.只有最大值
B.只有最小值
C.既有最大值又有最小值
D.既无最大值又无最小值
二、填空题
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7. 难度:中等
已知manfen5.com 满分网则x4+y4=   
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8. 难度:中等
甲、乙两商店某种铅笔标价都是1元,一天,让学生小王欲购这种铅笔,发现甲、乙两商店都让利优惠:甲店实行每买5枝送1枝(不足5枝不送);乙店实行买4枝或4枝以上打8.5折,小王买了13枝这种铅笔,最少需要花    元.
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9. 难度:中等
若1≤p≤20,1≤q≤10,且方程4x2-px+q=0的两根均为奇数,则此方程的根为   
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10. 难度:中等
在1、2、…,2003中有些正整数n,使得x2+x-n能分解为两个整系数一次式的乘积,则这样的n共有    个.
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11. 难度:中等
已知如图所示,∠MON=40°,P为∠MON内一点,A为OM上一点,B为ON上一点,则当△PAB的周长取最小值时,∠APB的度数为   
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12. 难度:中等
若关于x的方程rx2-(2r+7)x+r+7=0的根是正整数,则整数r的值可以是   
三、解答题
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13. 难度:中等
已知a、b、c满足方程组manfen5.com 满分网,试求方程bx2+cx-a=0的根.
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14. 难度:中等
已知两个二次函数y1和y2,当x=α(α>0)时,y1取得最大值5,且y2=25.又y2的最小值为-2,y1+y2=x2+16x+13.求α的值及二次函数y1,y2的解析式.
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15. 难度:中等
如图所示,正方形ABCD的边长为1,点M、N分别在BC、CD上,使得△CMN的周长为2.
求:(1)∠MAN的大小;
(2)△MAN面积的最小值.

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16. 难度:中等
如图所示,四边形ABCD是矩形,甲、乙两人分别从A、B同时出发,沿矩形按逆时针方向前进,即按A→B→C→D→…顺序前进,已知甲的速度为每分钟65米,乙的速度为每分钟74米,问乙至少在跑第几圈时才有可能第一次追上甲?又乙至多在跑第几圈时一定能追上甲?请说明理由.

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