1999年山东省初中数学竞赛试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

已知命题“有一组对边平行，而另一组对边相等的四边形是平行四边形”，则（ ）
A．这个命题和它的否命题都是真命题
B．这个命题和它的否命题都是假命题
C．这个命题是真命题，而它的否命题是假命题
D．这个命题是假命题，而它的否命题是真命题

2. 难度：中等

一项工程，甲建筑队单独承包需要a天完成，乙建筑队单独承包需要b天完成．现两队联合承包，那么完成这项工程需要（ ）
A．天
B．（）天
C．天
D．天

3. 难度：中等

如图，设∠CGE=α，则∠A+∠B+∠C+∠D+∠F=（ ）

A．360°-α
B．270°-α
C．180°+α
D．2α

4. 难度：中等

如果|x|+||x|-1|=1，那么（ ）
A．（x+1）（x-1）＞0
B．（x+1）（x-1）＜0
C．（x+1）（x-1）≥0
D．（x+1）（x-1）≤0

5. 难度：中等

与最接近的整数是（ ）
A．5
B．6
C．7
D．8

6. 难度：中等

已知a、b、c、d都是正实数，且，且A=与0的大小关系是（ ）
A．A＞0
B．A≥0
C．A＜O
D．A≤0

7. 难度：中等

若方程有两个不相等的实根，则实数p的取值范围是（ ）
A．p≤0
B．
C．
D．

8. 难度：中等

如图，S_△AFG=5a，S_△ACG=4a，S_△BFG=7a，则S_△AEG=（ ）

A．a
B．a
C．a
D．a

二、填空题

9. 难度：中等

已知|x+y-5|+=0，则yx=    ．

10. 难度：中等

实数a、b、c都不为0，且a+b+c=0，则=    ．

11. 难度：中等

如图，在四边形ABCD中，∠A=∠C=90°，AB=AD，若这个四边形的面积为12，则BC+CD=    ．

12. 难度：中等

如图，在矩形ABCD的边AB上有一点E，且，DA边上有一点F，且EF=18，将矩形沿EF对折，A落在边BC上的点G，则AB=    ．

三、解答题

13. 难度：中等

AD为Rt△ABC的斜边BC上的高，P是AD的中点，连BP并延长交AC于E．已知AC：AB=k．求AE：EC．

14. 难度：中等

已知方程x²+a₁x+a₂a₃=0与方程x²+a₂x+a_la₃=0有且只有一个公共根．
求证：这两个方程的另两个根（除公共根外）是方程x²+a₃x+a₁a₂=0的根．

15. 难度：中等

现有质量分别为9克和13克的砝码若干只，在天平上要称出质量为3克的物体，问至少要用多少只这样的砝码才能称出？并证明你的结论．