2011-2012学年湖南省益阳市安化县木孔中学九年级（上）期中数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

等腰三角形的一个内角为120°，则这个等腰三角形的底角等于（ ）
A．20°
B．30°
C．45°
D．60°

2. 难度：中等

一元二次方程x²=3x的根为（ ）
A．x=3
B．x₁=0，x₂=3
C．x=-3
D．x₁=-3，x₂=0

3. 难度：中等

菱形具有而平行四边形不一定具有的性质是（ ）
A．对角相等
B．对边相等
C．邻边相等
D．对边平行

4. 难度：中等

下列方程中是一元二次方程的是（ ）
A．ax²-6x+m=0
B．3x（x-1）=2x-2
C．3x-1=0
D．x=0

5. 难度：中等

下列图形中，表示两棵小树在同一时刻阳光下的影子的图形可能是（ ）
A．
B．
C．
D．

6. 难度：中等

顺次连接等腰梯形各边中点所围成的四边形是（ ）
A．平行四边形
B．矩形
C．菱形
D．正方形

7. 难度：中等

某商品原价200元，连续两次降价a%后售价为148元，下列所列方程正确的是（ ）
A．200（1+a%）²=148
B．200（1-a%）²=148
C．200（1-2a%）=148
D．200（1-a²%）=148

8. 难度：中等

从正面观察下图的两个物体，看到的是（ ）

A．
B．
C．
D．

9. 难度：中等

下列说法中，错误的是（ ）
A．一组对边平行且相等的四边形是平行四边形
B．两条对角线互相垂直且平分的四边形是菱形
C．四个角都相等的四边形是矩形
D．邻边相等的菱形是正方形

10. 难度：中等

若方程x²-6x+m=0有两个同号不相等的实数根，则m的取值范围是（ ）
A．m＜9
B．m＞0
C．0＜m＜9
D．0＜m≤9

二、填空题

11. 难度：中等

方程（x+2）（x-3）=0的解是    ．

12. 难度：中等

菱形的两条对角线长分别是6和8，则菱形的边长为    ．

13. 难度：中等

如图，地面A处有一支燃烧的蜡烛（长度不计），一个人在A与墙BC之间运动，则他在墙上投影长度随着他离墙的距离变小而    （填“变大”、“变小”或“不变”）．

14. 难度：中等

如图，∠ABC=50°，AD垂直且平分BC于点D，∠ABC的平分线BE交AD于点E，连接EC，则∠AEC的度数是    度．

15. 难度：中等

已知：，则=    ．

16. 难度：中等

如图，已知小正方形ABCD的面积为1，把它的各边延长一倍得到新正方形A₁B₁C₁D₁；把正方形A₁B₁C₁D₁边长按原法延长一倍得到正方形A₂B₂C₂D₂；以此下去…，则正方形A₄B₄C₄D₄的面积为    ．

17. 难度：中等

若关于x的方程（m+1）x^|m|+1+（m-1）x+2=0是一元二次方程，则m=    ．

18. 难度：中等

对角线    的四边形是正方形．

19. 难度：中等

若0＜x＜5，则=    ．

20. 难度：中等

设一元二次方程x²-8x+3=0的两个实数根分别为x₁和x₂，则x₁+x₂=    ．

三、解答题

21. 难度：中等

（1）解方程：（x+1）（x-1）=2x+2
（2）解方程：3x（x-1）=2x-2．
（3）画出下列几何体的三种视图．
（4）解方程：x²-8x-5=0．

22. 难度：中等

在一次数学课上，王老师在黑板上画出图，如图，并写下了四个等式：①AB=DC，②BE=CE，③∠B=∠C，④∠BAE=∠CDE．要求同学从这四个等式中选出两个作为条件，推出△AED是等腰三角形．请你试着完成王老师提出的要求，并说明理由．（写出一种即可）

23. 难度：中等

如图，花丛中有一路灯杆AB．在灯光下，小明在D点处的影长DE=3米，沿BD方向行走到达G点，DG=5米，这时小明的影长GH=5米．如果小明的身高为1.7米，求路灯杆AB的高度（精确到0.1米）．

24. 难度：中等

如图，O为矩形ABCD对角线的交点，DE∥AC，CE∥BD．
（1）试判断四边形OCED的形状，并说明理由；
（2）若AB=6，BC=8，求四边形OCED的面积．

25. 难度：中等

某商店经销一种销售成本为30元/kg的海鲜产品．据市场调查，若按40元/kg销售，一个月能售出1500kg；销售单价每降1元，月销售量就会增加400kg．商店经理计划既要使月销售利润达到17500元，又要使价格对顾客更具有吸引力，则销售单价应定为多少？
（1）若定价为每千克x元，则每千克的利润为______元，此时的月销售量为______千克．
（2）请根据以上信息，解应用题．

26. 难度：中等

如图，在边长为4的正方形ABCD中，点P在AB上从A向B运动，连接DP交AC于点Q．
（1）试证明：无论点P运动到AB上何处时，都有△ADQ≌△ABQ；
（2）当点P在AB上运动到什么位置时，△ADQ的面积是正方形ABCD面积的；
（3）若点P从点A运动到点B，再继续在BC上运动到点C，在整个运动过程中，当点P运动到什么位置时，△ADQ恰为等腰三角形．

27. 难度：中等

已知关于x的一元二次方程x²-mx+12=0的一根为x=-3，求m的值以及方程的另一根．

28. 难度：中等

如图，已知正方形ABCD的边长为5，且∠EAF=45°，把△ABE绕点A逆时针旋转90°，落在△ADG的位置．
（1）请在图中画出△ADG；
（2）证明：∠GAF=45°；
（3）求点A到EF的距离AH．