1989年第1届“五羊杯”初中数学竞赛初三试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

若x=，则（）：（）=（ ）
A．
B．7：6
C．x²：1
D．

2. 难度：中等

（-1）^-1=（ ）
A．1
B．-1
C．±1
D．没意义

3. 难度：中等

使得（x²-4）（x²-1）=（x²+3x+2）（x²-8x+7）成立的x值的个数是（ ）
A．4
B．3
C．2
D．1

4. 难度：中等

已知a、b和都是有理数，则和（ ）
A．都是有理数
B．都是无理数
C．A和B都有可能
D．一个是有理数，一个是无理数

5. 难度：中等

若a≥2，b＞2，则下列式子正确的是（ ）
A．ab＜a+b
B．ab≤a+b，等号能够取到
C．ab＞a+b
D．ab≥a+b，等号能够取到

6. 难度：中等

若，则27=（ ）
A．0
B．54
C．
D．

7. 难度：中等

边长为a、b、c的三角形满足：，则此三角形是（ ）
A．等边三角形
B．等腰三角形
C．不等边三角形
D．直角三角形

8. 难度：中等

三角形的外角中，至少有多少个钝角，至多有多少个锐角（ ）
A．1，2
B．0，3
C．2，1
D．0，1

9. 难度：中等

如图，△ABC为等边三角形，D为BC边上一点，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，DE=19，DF=89，则△ABC的周长为（ ）

A．216
B．216
C．648
D．324

10. 难度：中等

某多边形的内角和是其外角和的3倍，则此多边形的边数是（ ）
A．5
B．6
C．7
D．8

11. 难度：中等

设实数x满足|2-x|=2+|x|，则=（ ）
A．x-3
B．3-
C．±（x-3）
D．3

12. 难度：中等

平面内6条直线两两相交，但仅有3条通过同一点，则截得不重叠线段共（ ）
A．24条
B．21条
C．33条
D．36条

13. 难度：中等

设实数P=，则P满足（ ）
A．0＜P＜1
B．1＜P＜2
C．2＜P＜3
D．P=

14. 难度：中等

以线段a=5，b=10，c=15，d=20做梯形四边形，这样的梯形（不全等的）（ ）
A．至少能做3个
B．恰好能做2个
C．仅仅只能做1个
D．一个也不能做

15. 难度：中等

如图，平行四边形PQRS四边上分别有点A、B、C、D，使得四边形PQRS的面积是四边形ABCD的2倍，则必有（ ）

A．AC∥QR或BD∥PQ
B．AC∥QR且BD∥PQ
C．AC⊥PQ或BD⊥QR
D．AC⊥PQ且BD⊥QR

二、填空题

16. 难度：中等

若x=，则y=2x⁵-4x⁴-x³-6x²-6的值为    ．

17. 难度：中等

甲乙一起数数，甲顺数1、3、5、7、…；乙倒数n、n-2、n-4、n-6、…，速度一致．当甲数到19时，乙数到89，则n=    ．

18. 难度：中等

如图，AB=AC=AD，∠ABD=50°，∠BDC=30°，则∠CBD=    ．

19. 难度：中等

若p为质数，且p⁴-3p²+9也为质数，则p=    ．

20. 难度：中等

已知线段AB₁=2，顺次做线段B₁B₂⊥AB₁，B₁B₂=1，连AB₂；线段B₂B₃⊥AB₂，B₂B₃=1，连AB₃；…；线段B_n-1B_n⊥AB_n，B_n-1B_n=1，连AB_n；若AB_n=10，则n=    ．

21. 难度：中等

如图，以A_i表示∠A_i（i=1，2，3，…，12）则（A₁-A₂+A₃）+（A₄-A₅+A₆）+（A₇-A₈+A₉）+（A₁₀-A₁₁+A₁₂）=    （度）．

22. 难度：中等

一名落水小孩抱着木头在河中漂流，在A处遇到逆水而上的快艇和轮船，因雾大没被发现．1小时后快艇和轮船获悉此事，随即掉头追救．快艇从获悉到追及需    小时，轮船从获悉到追及需    小时．

23. 难度：中等

圆周上有6个点，任两点间连一条线段，则这些线段在圆内的交点最多有    个．

24. 难度：中等

正方形厚纸ABCD的边BC上有一点P，折纸使点A重合与P，若AB=24cm，BP=7cm，则折痕EF的长为    cm．

25. 难度：中等

设直角三角形三边为3x+3y，4x，4y，其中x，y为正数，则周长为斜边的    倍．