2010-2011学年江苏省苏州市工业园区星港学校九年级（上）期中数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

方程x²=x的解是（ ）
A．x=1或x=0
B．x=1
C．x=-1
D．x=±1

2. 难度：中等

若关于x的一元二次方程x²-2x+m=0没有实数根，则实数m的取值是（ ）
A．m＜1
B．m＞-1
C．m＞1
D．m＜-1

3. 难度：中等

若代数式x²+5x+6与-x+1的值相等，则x的值为（ ）
A．x₁=-1，x₂=-5
B．x₁=-6，x₂=1
C．x₁=-2，x₂=-3
D．x=-1

4. 难度：中等

在正方形网格中，△ABC的位置如图所示，则cosB的值为（ ）

A．
B．
C．
D．

5. 难度：中等

观察图中两组数据的折线图，你认为下列说法中正确的是（ ）

A．离散程度较大的是甲组数据
B．离散程度较大的是乙组数据
C．甲、乙两组数据离散程度一样大
D．仅凭本图不能作出判断

6. 难度：中等

小明沿着坡度为1：2的山坡向上走了1000m，则他升高了（ ）
A．m
B．500m
C．m
D．1000m

7. 难度：中等

根据下列表格的对应值，判断方程ax²+bx+c=0（a≠0，a、b、c为常数）一个解的范围是（ ）

x	3.23	3.24	3.25	3.26
ax^2+bx+c	-0.06	-0.02	0.03	0.09

A．3＜x＜3.23
B．3.23＜x＜3.24
C．3.24＜x＜3.25
D．3.25＜x＜3.26

8. 难度：中等

若x=0是关于x的方程x²+5x+m²-3m+2=0的根，则m的值等于（ ）
A．1
B．2
C．1或2
D．0

9. 难度：中等

某厂改进工艺降低了某种产品的成本，两个月内从每件产品250元，降低到了每件160元，平均每月降低率为（ ）
A．15%
B．20%
C．5%
D．25%

10. 难度：中等

已知方程x²-4x+2=0的两根是x₁，x₂，则代数式的值是（ ）
A．2011
B．2012
C．2013
D．2014

二、填空题

11. 难度：中等

写出一个根为2的一元二次方程：    ．

12. 难度：中等

已知一组数据：2，1，-1，0，3，则这组数据的极差是    ．

13. 难度：中等

已知2x²+3x+1的值是10，则代数式4x²+6x+1的值是    ．

14. 难度：中等

已知x₁，x₂是方程x²-5x-1=0的两个根，则代数式x₁²+x₂²的值是    ．

15. 难度：中等

在Rt△ABC中，∠C=90°，BC：AC=3：4，则cosA=    ．

16. 难度：中等

在实数范围内定义一种运算“*”，其规则为a*b=a²-b²，根据这个规则，方程（x+2）*5=0的解为    ．

17. 难度：中等

一个三角形的两边长为3和4，第三边长是方程x²-4x+3=0的一根，则三角形的周长为    ．

18. 难度：中等

计算：-tan45°的值是    ．

19. 难度：中等

如图，在菱形ABCD中，DE⊥AB于E，DE=6cm，sinA=，则菱形ABCD的面积是    cm²．

20. 难度：中等

已知实数x满足（x²-x）²-（x²-x）-6=0，则x²-x=    ．

21. 难度：中等

解下列方程：
（1）（x+4）²=5（x+4）
（2）4x²-12x-7=0（配方法）
（3）．

三、解答题

22. 难度：中等

将4个数a、b、c、d排成2行、2列，两边各加一条竖直线记成，定义=ad-bc，上述记号叫做2阶行列式，若，求x的值．

四、填空题

23. 难度：中等

甲乙两名战士在相同条件下各射击10次，每次命中的环数分别是：
甲：8，6，7，8，6，5，9，10，4，7    乙：6，7，7，6，7，8，7，9，8，5
（1）分别计算以上两组数据的极差；
（2）分别求出两组数据的方差；
（3）根据计算结果，评价一下两名战士的射击情况．

五、解答题

24. 难度：中等

如图，在一次数学课外实践活动中，要求测教学楼的高度AB、小刚在D处用高1.5m的测角仪CD，测得教学楼顶端A的仰角为30°，然后向教学楼前进40m到达E，又测得教学楼顶端A的仰角为60°．求这幢教学楼的高度AB．

25. 难度：中等

若0是关于x的方程（m-2）x²+3x+m²+2m-8=0的解，求实数m的值，并讨论此方程解的情况．

26. 难度：中等

某工厂生产的某种产品按质量分为10个档次，第一档次（最低档次）的产品一天可生产80件，每件产品的利润为10元，每提高一个档次，每件产品的利润增加2元．
（1）当每件产品的利润为16元时，此产品质量在第几档次？
（2）由于生产工序不同，此产品每提高一个档次，一天的产量减少4件．若生产某档次产品一天的总利润为1200元，问该工厂生产的是第几档次的产品？

六、填空题

27. 难度：中等

已知关于x的方程（k-1）x²-6x+9=0
（1）若方程有实数根，求k的取值范围；
（2）若方程有两个不相等的实数根，求k的取值范围；
（3）若方程有两个相等的实数根，求k的值，并求此时方程的根．

七、解答题

28. 难度：中等

庞亮和李强相约周六去登山，庞亮从北坡山脚C处出发，以24米/分钟的速度攀登，同时李强从南坡山脚B处出发．如图，已知小山北坡的坡度，坡面AC长240米，南坡的坡角是45°．问李强以什么速度攀登才能和庞亮同时到达山顶A？（将山路AB、AC看成线段，结果保留根号）

八、填空题

29. 难度：中等

如图，A、B、C、D为矩形的4个顶点，AB=16cm，BC=6cm，动点P、Q分别以3cm/s、2cm/s的速度从点A、C同时出发，点Q从点C向点D移动．
（1）若点P从点A移动到点B停止，点P、Q分别从点A、C同时出发，问经过2s时P、Q两点之间的距离是多少cm？
（2）若点P从点A移动到点B停止，点Q随点P的停止而停止移动，点P、Q分别从点A、C同时出发，问经过多长时间P、Q两点之间的距离是10cm？
（3）若点P沿着AB→BC→CD移动，点P、Q分别从点A、C同时出发，点Q从点C移动到点D停止时，点P随点Q的停止而停止移动，试探求经过多长时间△PBQ的面积为 12cm²？