2009-2010学年浙江省宁波市余姚市九年级（上）期末数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

下列函数中，图象经过点（1，-1）的反比例函数解析式是（ ）
A．y=
B．y=
C．y=
D．y=

2. 难度：中等

李刚同学拿一个矩形木框在阳光下摆弄，矩形木框在地面上形成的投影不可能是（ ）
A．
B．
C．
D．

3. 难度：中等

一架5米长的梯子斜靠在墙上，测得它与地面的夹角为40°，则梯子底端到墙角的距离为（ ）
A．5sin40°
B．5cos40°
C．
D．

4. 难度：中等

已知圆O的半径为r，圆心O到直线l的距离为d，则下列条件中能判断直线l与圆O相交的选项是（ ）
A．d=4，y=3
B．d=，r=
C．d=，r=
D．d=2，r=2

5. 难度：中等

如图，圆上有A，B，C，D四点，其中∠BAD=80度．若，的长度分别为7p，11p，则的长度为何（ ）

A．4p
B．8p
C．10p
D．15p

6. 难度：中等

小莹准备用纸板制作一顶圆锥形“圣诞帽”，使“圣诞帽”的底面周长为18πcm，高为40cm．裁剪纸板时，小莹应剪出的扇形的圆心角约为（ ）
A．72°
B．79°
C．82°
D．85°

7. 难度：中等

形状相同、大小相等的两个小木块放置于桌面，其俯视图如下图所示，则其主视图是（ ）

A．
B．
C．
D．

8. 难度：中等

下列哪一个函数，其图象与坐标轴有三个交点（ ）
A．y=17（x+83）²+2274
B．y=-17（x+83）²+2274
C．Y=-17（x-83）²-2274
D．y=17（x-83）²+2274

9. 难度：中等

平面内有五个点A、B、C、D、E，直线AB与直线CD正好相交于E，在这五个点中，过其中3个点能确定一个圆的概率是（ ）
A．
B．
C．
D．

10. 难度：中等

如图，等腰△ABC中，底边BC=a，∠A=36°，∠ABC的平分线交AC于D，∠BCD的平分线交BD于E，设k=，则DE=（ ）

A．k²a
B．k³a
C．
D．

二、填空题

11. 难度：中等

已知2y-7x=0，则x：y等于    ．

12. 难度：中等

将抛物线y=x²-2向右平移一个单位后，得到一条新抛物线，则新的抛物线的顶点坐标是    ．

13. 难度：中等

已知两圆的圆心的坐标分别为A（0，5），B（12，0），两圆半径分别为3和9，则两圆的位置关系是    ．

14. 难度：中等

垃圾可以分为有机垃圾、无机垃圾与有害垃圾三类，一天，小靓把垃圾分装在三个袋中，可她在投放时不小心把其中两个袋子放错了位置，则把其中两个袋子放错位置的概率是    ．

15. 难度：中等

如图，已知直角三角形ABC，∠A=90°，∠B=60°，若沿BC方向平移得三角形DCE，则tan∠DBC=    ．

16. 难度：中等

在平面直角坐标系内有线段AB、CD，其中A（3，1），B（4，3），C（6，2），D（8，6），若CD上有一点P的坐标为（a，b），则直线OP与AB的交点的坐标为    ．

17. 难度：中等

把一个长方形划分为4个全等的小长方形，若要使每个小长方形与原大长方形相似，则原长方形的长与宽之比为    ．

18. 难度：中等

已知点P是反比例函数y=（x＜0）图象上的一个动点，⊙P的半径为1，当⊙P与坐标轴相交时，点P的横坐标x的取值范围是    ．

19. 难度：中等

如图，△ABC的面积为1，D、E分别在AB，AC上，且DE∥BC，P在BC延长线上一点，则△DEP面积的最大值是    ．

20. 难度：中等

已知△ABC，AB=AC=5，BC=8，若⊙O只与△ABC的两边相切，且切点均在边上，则⊙O的半径r的取值范围是    ．

三、解答题

21. 难度：中等

计算：（1）-2cos30°+（2009-π）-（）^-1
（2）求抛物线y=-x²+3x-的对称轴及顶点坐标．

22. 难度：中等

如图所示，A、B两地之间有一条河，原来从A地到B地需要经过桥DC，沿折线A→D→C→B到达，现在新建了桥EF，可直接沿直线AB从A地到达B地．已知BC=12km，∠A=45°，∠B=37°．桥DC和AB平行，则现在从A地到达B地可比原来少走多少路程？
（结果精确到0.1km．参考数据：，sin37°≈0.60，cos37°≈0.80）

23. 难度：中等

已知一个圆锥的轴截面△ABC是等边三角形，它的表面积75πcm²，求这个圆锥的底面半径和母线的长．

24. 难度：中等

在5×5的方格纸中，每个小格的顶点叫做格点．以格点连线为边的三角形叫做格点三角形．
（1）请你在图1的方格纸中，画一个格点三角形A₁B₁C₁，使△A₁B₁C₁与一个格点三角形ABC相似（相似比部位1）．
（2）请你在图2的方格纸中，画一个格点三角形A₂B₂C₂，使△A₂B₂C₂与一个格点三角形ABC相似，面积最大，并求最大值是多少．
（3）与△ABC的相似比不是1的格点三角形共有几个（相似比相同时只算1个）？

25. 难度：中等

如图，直线AB与⊙O相切于点C，AO交O于点D，连接CD，
（1）求证：∠COD=2∠ACD；
（2）若CD=，⊙O的半径r=3．求AC的长．

26. 难度：中等

在平面直角坐标系xOy中（如图），已知二次函数y=x²+bx+c的图象经过点A（0，3）和点B（3，0），其顶点记为点C．
（1）确定此二次函数的解析式，并写出顶点C的坐标；
（2）将直线CB向上平移3个单位长度，求平移后直线l的解析式；
（3）在（2）的条件下，能否在直线上l找一点D，使得以点C、B、D、O为顶点的四边形是等腰梯形．若能，请求出点D的坐标；若不能，请说明理由．

27. 难度：中等

已知在梯形ABCD中，AD∥BC，AD＜BC，且BC=6，AB=DC=4，点E是AB的中点．
（1）如图，P为BC上的一点，且BP=2．求证：△BEP∽△CPD；
（2）如果点P在BC边上移动（点P与点B、C不重合），且满足∠EPF=∠C，PF交直线CD于点F，同时交直线AD于点M，那么
①当点F在线段CD的延长线上时，设BP=x，DF=y，求y关于x的函数解析式，并写出函数的定义域；
②当时，求BP的长．