2010-2011学年北京市人大附中九年级（上）数学统练试卷（5）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

下列说法正确的是（ ）
A．两个端点能够重合的弧是等弧
B．圆的任意一条弦必定把圆分成劣弧和优弧两部分
C．经过平面上任意三点可作一个圆
D．三角形的外心到各顶点距离相等

2. 难度：中等

如图，PA、PB、CD是⊙O的切线，A、B、E是切点，CD分别交线段PA、PB于C、D两点，若∠APB=40°，则∠COD的度数为（ ）
A．50°
B．60°
C．70°
D．75°

3. 难度：中等

如图，在以O为圆心的两个同心圆中，大圆的弦AB交小圆于C和D两点，AB=10cm，CD=6cm，则AC长为（ ）

A．0.5cm
B．1cm
C．1.5cm
D．2cm

4. 难度：中等

如图，△ABC的三边分别切⊙O于D，E，F，若∠A=50°，则∠DEF=（ ）
A．65°
B．50°
C．130°
D．80°

5. 难度：中等

已知OA平分∠BOC，P是OA上任一点，如果以P为圆心的圆与OC相离，那么⊙P与OB的位置关系是（ ）
A．相离
B．相切
C．相交
D．不能确定

6. 难度：中等

已知一弧长为m的弧所对的圆心角为60°，那么它所对的弦长为（ ）
A．m
B．
C．
D．

7. 难度：中等

如图，正三角形ABC内接于半径是1的圆，则阴影部分的面积是（ ）

A．
B．
C．
D．

8. 难度：中等

扇形的半径为30cm，圆心角为120°，用它做成一个圆锥的侧面，则圆锥底面半径为（ ）
A．10cm
B．20cm
C．10πcm
D．20πcm

9. 难度：中等

如图，⊙O的半径为2cm，过点O向直线l引垂线，垂足为A，OA的长为3cm，将直线l沿OA方向移动，使直线l与⊙O相切，那么平移的距离为（ ）

A．1cm
B．3cm
C．5cm
D．1cm或5cm

10. 难度：中等

⊙O₁和⊙O₂的半径分别为8和5，两圆没有公共点，则圆心距O₁O₂的取值范围是（ ）
A．O₁O₂＞13
B．O₁O₂＜3
C．3＜O₁O₂＜13
D．O₁O₂＞13或者O₁O₂＜3

11. 难度：中等

如图，木工师傅从一块边长为60cm的正三角形木板上锯出一块正六边形木板，那么这正六边形木板的边长为（ ）

A．18cm
B．20cm
C．22cm
D．24cm

12. 难度：中等

如图，在正方形铁皮上剪下圆形和扇形，使之恰好围成如图所示的圆锥模型，设圆的半径为r，扇形的半径为R，则圆半径与扇形半径之间的关系是（ ）

A．2r=R
B．3r=R
C．4r=R
D．5r=R

二、填空题

13. 难度：中等

如图，⊙O的直径CD与弦AB（非直径）交于点M，添加一个条件    ，就可得点M是AB的中点．

14. 难度：中等

如图，已知⊙O半径为5，弦AB长为8，点P为弦AB上一动点，连接OP，则线段OP的最小长度是    ．

15. 难度：中等

如图，△ABC三边与⊙O分别切于D，E，F，已知AB=7cm，AC=5cm，AD=2cm，则BC=    cm．

16. 难度：中等

如图，在两个同心圆中，三条直径把大圆分成相等的六部分，若大圆的半径为2，则图中阴影部分的面积为    ．

17. 难度：中等

如图，在平面直角坐标系中，⊙O'与两坐标轴分别交于点A、B、C，已知：A（6，0）、B（-2，0），则点C的坐标为    ．

18. 难度：中等

一条弧所对的圆心角为135°，弧长等于半径为5cm的圆的周长的3倍，则这条弧的半径为    cm．

19. 难度：中等

如图，一宽为2cm的刻度尺在圆上移动，当刻度尺的一边与圆相切时，另一边与圆两个交点处的读数恰好为“2”和“8”（单位：cm），则该圆的半径为    cm．

20. 难度：中等

如图，已知A，B，C，D，E均在⊙O上，且AC为⊙O的直径，则∠A+∠B+∠C=    度．

21. 难度：中等

如图所示，在边长为3的正方形ABCD中，⊙O₁与⊙O₂外切，且⊙O₂分别于DA、DC边外切，⊙O₁分别与BA、BC边外切，则圆心距，O₁O₂为    ．

三、解答题

22. 难度：中等

如图，已知圆锥的母线长OA=8，底面圆的半径r=2．若一只小虫从A点出发，绕圆锥的侧面爬行一周后又回到了A点，求小虫爬行的最短路线的长．

23. 难度：中等

如图，已知⊙O半径为8cm，点A为半径OB延长线上一点，射线AC切⊙O于点C，弧BC的长为cm，求线段AB的长．

24. 难度：中等

已知：如图，在⊙O中，弦AB与CD相交于点M．
（1）若AD=CB，求证：△ADM≌△CBM．
（2）若AB=CD，△ADM与△CBM是否全等，为什么？