2008-2009学年四川省成都市九年级（上）期末数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

在x²+2y²=11，x²+2x+1，z（z²+1）=6，3x²+5x-3=0中，一元二次方程的个数是（ ）
A．1
B．2
C．3
D．4

2. 难度：中等

下列说法正确的是（ ）
A．对角线相等的四边形是矩形
B．对角线互相垂直且相等的四边形是正方形
C．一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形
D．有三个内角都是直角的四边形是矩形

3. 难度：中等

在Rt△ABC中，∠C=90°，sinA=，b=8，则c=（ ）
A．10
B．25
C．6
D．50

4. 难度：中等

小明从上面观察下图所示的两个物体，看到的是（ ）

A．
B．
C．
D．

5. 难度：中等

下列命题的逆命题是真命题的是（ ）
A．对顶角相等
B．如果a=b，那么a²=b²
C．四边形是多边形
D．两直线平行，同旁内角互补

6. 难度：中等

在同一时刻，身高1.6m的小强影长是1.2m，旗杆的影长是15m，则旗杆高为（ ）
A．16m
B．18m
C．20m
D．22m

7. 难度：中等

下列一元二次方程中，有实数根的是（ ）
A．x²+2x+3=0
B．x²+3x+4=0
C．x²+3x+1=0
D．x²+1=0

8. 难度：中等

设A（ x₁，y₁）、B （x₂，y₂）是反比例函数图象上的两点．若x₁＜x₂＜0，则y₁与y₂之间的关系是（ ）
A．y₁＜y₂＜0
B．y₂＜y₁＜0
C．y₂＞y₁＞0
D．y₁＞y₂＞0

9. 难度：中等

已知等腰三角形的一边等于3，一边等于6，则它的周长等于（ ）
A．12
B．15
C．12或15
D．15或18

10. 难度：中等

在平面直角坐标系中，已知A（，1），O（0，0），C（，0）三点，AE平分∠OAC，交OC于E，则直线AE对应的函数表达式是（ ）
A．y=x-
B．y=x-2
C．y=x-1
D．y=x-2

二、填空题

11. 难度：中等

若x=2是关于x的一元二次方程x²-3kx+4k=0的一个根，则k=    ．

12. 难度：中等

如图，梯形ABCD中，DC∥AB，BC=CD，E、F分别是AB、AD的中点．若∠1=35°，则∠C=    ．

13. 难度：中等

一个小正方体的6个面上的数字分别为：1，2，3，4，5，6，抛出小正方体，小正方体落地后，面朝上的数字为偶数的概率是    ．

14. 难度：中等

菱形的一条对角线长为6cm，周长为20cm，则菱形的面积等于    cm²．

三、解答题

15. 难度：中等

计算：-2^-1+|-2|-3tan30°+（-1）．

16. 难度：中等

按要求解方程：
（1）x²-6x+5=0（配方法）
（2）2x²-3x+1=0（公式法）

17. 难度：中等

在某批发市场上，有甲电热毯厂的A、B、C三种型号的电热毯和乙电热毯厂的D、E两种型号的电热毯销售．为了帮助地震灾区的群众度过严寒的冬天，当地政府要在这个市场上从甲、乙两个电热毯厂中各选购一种型号的电热毯送往灾区．
（1）当地政府共有多少种选择购买的方案；（用列表法或树状图表示）
（2）若（1）中各种选择购买的方案的可能性相同，则E型号电热毯被选中的概率是多少？

18. 难度：中等

如图，在平面直角坐标系中，一次函数y=kx+b （k≠0）的图象与反比例函数y=（m≠0）的图象交于A（1，3）、B（4，n）两点．
（1）试确定这两个函数的表达式；
（2）求△AOB的面积．

19. 难度：中等

某校九年级的小红同学，在自己家附近进行测量一座楼房高度的实践活动．如图，她在山坡坡脚A出测得这座楼房的楼顶B点的仰角为60°，沿山坡往上走到C处再测得B点的仰角为45°．已知OA=200m，此山坡的坡比i=，且O、A、D在同一条直线上．
求：（1）楼房OB的高度；
（2）小红在山坡上走过的距离AC．（计算过程和结果均不取近似值）

20. 难度：中等

（1）已知：如图①，△AOB和△COD都是等边三角形．
求证：（1）①AC=BD，②∠APB=60°；
（2）如图②，△AOB和△COD都是等腰三角形，若OA=OB，OC=OD，∠AOB=∠COD=α，则AC与BD间的等量关系式为______，∠APB的大小为______；
（3）如图③，在△AOB与△COD中，若OA=k•OB，OC=k•OD（k＞1），∠AOB=∠COD=α，则AC与BD间的等量关系式为______，∠APB的大小为______．

注：第（2）、（3）小题请将答案直接写在题中横线上．

四、填空题

21. 难度：中等

若关于x的一元二次方程x²-2x+2m-1=0没有实数根，则m的取值范围是    ．

22. 难度：中等

如果x²+3x-3=0，则代数式x³+3x²-3x+3的值为    ．

23. 难度：中等

如图，矩形内两相邻正方形的面积分别是2和6，那么矩形内阴影部分的面积是    ．（结果保留根号）

24. 难度：中等

若抛物线y=x²+bx+8的顶点在x轴上，且其对称轴在y轴的右侧，则b的值是    ．

25. 难度：中等

如图，在等腰三角形ABC中，∠ABC=120°，点P是底边AC上一个动点，M、N分别是AB、BC的中点，若PM+PN的最小值为4，则△ABC的周长是    ．

五、解答题

26. 难度：中等

某商场的一种台灯进价为每个30元，现在的售价为每个40 元，每个月可卖出550个，市场调查表明：若这种台灯的售价每涨1元，则每月的销售量将减少10 个．设每个台灯涨价x元（x为非负整数），每月的销售量为y个．
（1）求y与x之间的函数关式，并写出自变量x的取值范围；
（2）商场如何定价才能使每月台灯的销售利润最大且销售量较大？并求出这个最大利润．

27. 难度：中等

如图，在直角梯形ABCD中，DC∥AB，∠ADC=90°，AB=3a，CD=2a，AD=2，点E、F分别是腰AD、BC上的动点，点G在AB上，且四边形AEFG是矩形．设FG=x，矩形AEFG的面积为y．
（1）求y与x之间的函数关式，并写出自变量x的取值范围；
（2）在腰BC上求一点F，使梯形ABCD的面积是矩形AEFG的面积的2倍，并求出此时BF的长；
（3）当∠ABC=60°时，矩形AEFG能否为正方形？若能，求出其边长；若不能，请说明理由．

28. 难度：中等

如图，在平面直角坐标系xOy中，已知点A（-2，0），点B在x轴的正半轴上，点M在y轴的负半轴上，且|AB|=6，cos∠OBM=，点C是M关于x轴的对称点．
（1）求过A、B、C三点的抛物线的函数表达式及其顶点D的坐标；
（2）设直线CD交x轴于点E，在线段OB的垂直平分线上求一点P，使点P到直线CD的距离等于点P到原点的O距离；
（3）在直线CD上方（1）中的抛物线（不包括C、D）上是否存在点N，使四边形NCOD的面积最大？若存在，求出点N的坐标及该四边形面积的最大值；若不存在，请说明理由．