2008-2009学年吉林省白城市二中初三数学竞赛试卷（解析版）

一、填空题

1. 难度：中等

截至5月30日12时止，全国共接受国内外社会各界捐赠的抗震救灾款物合计约3 990 000万元，这个数据用科学记数法可表示为    万元．

2. 难度：中等

如图，CD⊥AB于E，若∠B=60°，则∠A=    度．

3. 难度：中等

如图，在△ABC中，∠A=90°，BC=4cm，分别以B、C为圆心的两个等圆外切，则图中阴影部分的面积为    cm²．（结果保留π）

4. 难度：中等

已知三角形的两边长分别是3和5，第三边长是方程3x²-10x=8的根，则这个三角形的形状是    三角形．

5. 难度：中等

如果圆柱的母线长为3厘米，侧面积为12л平方厘米，那么圆柱的底面半径是    厘米．

6. 难度：中等

用长为8米的铝合金条制成如图形状的矩形窗框，使窗户的透光面积最大，那么窗户的最大透光面积是    平方米．

7. 难度：中等

如图，在圆内接四边形ABCD中，∠A=60°，∠B=90°，AB=2，CD=1，则BC=    ．

8. 难度：中等

某工件的形状如图所示，圆弧的度数为60°，AB=6cm，点B与点C的距离等于AB，∠BAC=30°，则此工件的面积为    ．

9. 难度：中等

把方程x²-6x+1=0化为（x+a）²=b的形式：    ．

二、选择题

10. 难度：中等

下面四个图案中，是轴对称图形但不是旋转对称图形的是（ ）
A．
B．
C．
D．

11. 难度：中等

下列四个命题：（1）如果一条直线上的两个不同的点到另一条直线的距离相等，那么这两条直线平行；（2）反比例函数的图象是轴对称图形，且只有一条对称轴；（3）等腰三角形一腰上的高等于腰长的一半，则底角等于75°；（4）相等的圆周角所对的弧相等．其中错误的命题有（ ）
A．4个
B．3个
C．2个
D．1个

12. 难度：中等

二次函数y=ax²+bx+c的图象如图所示，则a、b、c的大小关系是（ ）

A．a＞b＞c
B．a＞c＞b
C．a＞b=c
D．c的大小关系不能确定

13. 难度：中等

如图是以AB为直径的半圆弧ADB和圆心角为45°的扇形ABC，则图中Ⅰ的面积和Ⅱ的面积的比值是（ ）

A．1.6
B．1.4
C．1.2
D．1

14. 难度：中等

如图，将半径为2cm的圆形纸片折叠后，圆弧恰好经过圆心O，则折痕AB的长为（ ）

A．2cm
B．cm
C．
D．

15. 难度：中等

把一枚六个面编号分别为1，2，3，4，5，6的质地均匀的正方体骰子先后投掷2次，若两个正面朝上的编号分别为m，n，则二次函数y=x²+mx+n的图象与x轴有两个不同交点的概率是（ ）
A．
B．
C．
D．

16. 难度：中等

若关于x的方程x+=c+的两个解是x=c，x=，则关于x的方程的x+=a+的解是（ ）
A．a，
B．a-1，
C．a，
D．a，

17. 难度：中等

如图，把边长为3的正三角形绕着它的中心旋转180°后，重叠部分的面积为（ ）

A．
B．
C．
D．

18. 难度：中等

如图，AB为半圆O的直径，C是半圆上一点，且∠COA=60°，设扇形AOC、△COB、弓形BmC的面积为S₁、S₂、S₃，则它们之间的关系是（ ）

A．S₁＜S₂＜S₃
B．S₂＜S₁＜S₃
C．S₁＜S₃＜S₂
D．S₃＜S₂＜S₁

19. 难度：中等

如图，在矩形ABCD中，动点P从点B出发，沿BC、CD、DA运动至点A停止，设点P运动的路程为x，△ABP的面积为y，如果y关于x的函数图象如图所示，则△ABC的面积是（ ）

A．10
B．16
C．18
D．20

三、解答题

20. 难度：中等

先化简，再求值：÷，其中a=1+，b=1-

21. 难度：中等

如图，ABCD是矩形纸片，翻折∠B，∠D，使BC，AD恰好落在AC上．设F，H分别是B，D落在AC上的两点，E，G分别是折痕CE，AG与AB，CD的交点．
（1）求证：四边形AECG是平行四边形；
（2）若AB=4cm，BC=3cm，求线段EF的长．

22. 难度：中等

某会议厅主席台上方有一个长12m的长条形（矩形）会议横标框，铺红色衬底，开会前将会议名纸用白色厚纸或干胶纸刻出字来贴于其上，但会议名称的不同，字数一般每次多少都不等，为了制作及贴字时方便和美观，会议厅工作人员对有关数据作了如下规定----边空：字宽：字距=9：6：2（如图）．根据这个规定，能否研究出一个公式，依据这个公式，保要知道会议名称的字数n，便能算出边空、字宽、字距是多少？用你的公式计算当字数n=18时，边空、字宽、字距各是多少？（提示：设边空，字宽，字距分别为9x；6x；2x．再将x用n表示出来即可）

23. 难度：中等

如图，平行四边形ABCD中，AB=4，点D的坐标是（0，8），以点C为顶点的抛物线y=ax²+bx+c经过x轴上的点A，B．
（1）求点A，B，C的坐标；
（2）若抛物线向上平移后恰好经过点D，求平移后抛物线的解析式．