2011-2012学年浙江省杭州市萧山区朝晖中学九年级（上）第一次月考数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

下列函数中，y与x的反比例函数是（ ）
A．x（y-1）=1
B．y=
C．y=
D．y=

2. 难度：中等

二次函数y=（x-1）²-2的顶点坐标是（ ）
A．（-1，-2）
B．（-1，2）
C．（1，-2）
D．（1，2）

3. 难度：中等

已知三角形的面积一定，则它底边a上的高h与底边a之间的函数关系的图象大致是（ ）
A．
B．
C．
D．

4. 难度：中等

函数+中自变量x的取值范围是（ ）
A．2≤x≤3
B．x＜3
C．x＜2且x≠3
D．x≤3且x≠2

5. 难度：中等

把抛物线y=-x²向左平移1个单位，然后向上平移3个单位，则平移后抛物线的解析式为（ ）
A．y=-（x-1）²-3
B．y=-（x+1）²-3
C．y=-（x-1）²+3
D．y=-（x+1）²+3

6. 难度：中等

已知反比例函数，下列结论中，不正确的是（ ）
A．图象必经过点（1，2）
B．y随x的增大而减少
C．图象在第一、三象限内
D．若x＞1，则0＜y＜2

7. 难度：中等

如图，抛物线y=ax²+bx+c（a＞0）的对称轴是直线x=1，且经过点P（3，0），则a-b+c的值为（ ）

A．0
B．-1
C．1
D．2

8. 难度：中等

若M（，y₁）、N（，y₂）、P（，y₃）三点都在函数（k＞0）的图象上，则y₁、y₂、y₃的大小关系是（ ）
A．y₂＞y₃＞y₁
B．y₂＞y₁＞y₃
C．y₃＞y₁＞y₂
D．y₃＞y₂＞y₁

9. 难度：中等

如图，点A在双曲线y=上，且OA=4，过A作AC⊥x轴，垂足为C，OA的垂直平分线交OC于B，则△ABC的周长为（ ）

A．
B．5
C．
D．

10. 难度：中等

如图，点G，D，C在直线a上，点E，F，A，B在直线b上，若a∥b，Rt△GEF从如图所示的位置出发，沿直线b向右匀速运动，直到EG与BC重合．运动过程中△GEF与矩形ABCD重合部分的面积（S）随时间（t）变化的图象大致是（ ）
A．
B．
C．
D．

二、填空题

11. 难度：中等

反比例函数的图象经过点P（-2，1），则这个函数的图象位于第    象限．

12. 难度：中等

为了改善小区环境，某小区决定要在一块一边靠墙（墙长25m）的空地上修建一个矩形绿化带ABCD，绿化带一边靠墙，另三边用总长为40m的栅栏围住（如图）．若设绿化带的BC边长为xm，绿化带的面积为ym²．则y与x之间的函数关系式是    ，自变量x的取值范围是    ．

13. 难度：中等

是一个横断面为抛物线形状的拱桥，当水面在l时，拱顶（拱桥洞的最高点）离水面2m，水面宽4m．如图建立平面直角坐标系，则抛物线的关系式是    ．

14. 难度：中等

一个函数的图象关于y轴成轴对称图形时，称该函数为偶函数．那么在下列四个函数①y=2x；②y=-3x-1；③y=；④y=x²+1中，偶函数是    （填出所有偶函数的序号，答案格式如：“1234”）．

15. 难度：中等

正比例函数y₁=k₁x与反比例函数在同一平面直角坐标系中的图象如图所示，则当y₁＞y₂时x的取值范围是    ．

16. 难度：中等

如图，抛物线y=ax²+bx+c与x轴的一个交点A在点（-2，0）和（-1，0）之间（包括这两点），顶点C是矩形DEFG上（包括边界和内部）的一个动点，则：
（1）abc    0（填“＞”或“＜”）；
（2）a的取值范围是    ．

三、解答题

17. 难度：中等

y与x+1成反比例，当x=2时，y=-1，求函数解析式和自变量x的取值范围．

18. 难度：中等

已知二次函数当x=1时，y有最大值为5，且它的图象经过点（2，3），求这个函数的关系式．

19. 难度：中等

杂技团进行杂技表演，演员从跷跷板右端A处弹跳到人梯顶端椅子B处，其身体（看成一点）的路线是抛物线y=x²+3x+1的一部分，如图所示．
（1）求演员弹跳离地面的最大高度；
（2）已知人梯高BC=3.4米，在一次表演中，人梯到起跳点A的水平距离是4米，问这次表演是否成功？请说明理由．

20. 难度：中等

如图所示，在平面直角坐标系中，一次函数y=kx+1的图象与反比例函数y=的图象在第一象限相交于点A，过点A分别作x轴、y轴的垂线，垂足为点B、C．如果四边形OBAC是正方形，求一次函数的关系式．

21. 难度：中等

如图，反比例函数y=的图象与一次函数y=kx+b的图象交于点A（m，2），点B（-2，n），一次函数图象与y轴的交点为C．
（1）求一次函数解析式；
（2）求△AOB的面积．

22. 难度：中等

如图，曲线C是函数y=在第一象限内的图象，抛物线是函数y=-x²-2x+4的图象．点P_n（x，y）（n=1，2，…）在曲线C上，且x，y都是整数．
（1）求出所有的点P_n（x，y）；
（2）在P_n中任取两点作直线，求所有不同直线的条数；
（3）从（2）的所有直线中任取一条直线，求所取直线与抛物线有公共点的概率．

23. 难度：中等

某公司经销某品牌运动鞋，年销售量为10万双，每双鞋按250元销售，可获利25%，设每双鞋的成本价为a元．
（1）试求a的值；
（2）为了扩大销售量，公司决定拿出一定量的资金做广告，根据市场调查，若每年投入广告费为x（万元）时，产品的年销售量将是原销售量的y倍，且y与x之间的关系如图所示，可近似看作是抛物线的一部分．
①根据图象提供的信息，求y与x之间的函数关系式；
②求年利润S（万元）与广告费x（万元）之间的函数关系式，并请回答广告费x（万元）在什么范围内，公司获得的年利润S（万元）随广告费的增大而增多？
（注：年利润S=年销售总额-成本费-广告费）

24. 难度：中等

一开口向上的抛物线与x轴交于A（m-2，0），B（m+2，0）两点，记抛物线顶点为C，且AC⊥BC．
（1）若m为常数，求抛物线的解析式；
（2）若m为小于0的常数，那么（1）中的抛物线经过怎么样的平移可以使顶点在坐标原点；
（3）设抛物线交y轴正半轴于D点，问是否存在实数m，使得△BOD为等腰三角形？若存在，求出m的值；若不存在，请说明理由．