2011-2012学年浙江省宁波市七中九年级（上）月考数学试卷（10月份）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

下列图形中，∠1与∠2不一定相等的是（ ）
A．
B．
C．
D．

2. 难度：中等

抛物线y=x²-4的顶点坐标是（ ）
A．（2，0）
B．（-2，0）
C．（1，-3）
D．（0，-4）

3. 难度：中等

抛物线y=x²-2x+3与坐标轴交点为（ ）
A．二个交点
B．一个交点
C．无交点
D．三个交点

4. 难度：中等

如果反比例函数y=的图象经过（-，1），那么直线y=k²x-1上的一个点是（ ）
A．（0，1）
B．（，0）
C．（1，-1）
D．（3，7）

5. 难度：中等

抛物线y=3（x-2）²+1图象上平移2个单位，再向左平移2个单位所得的解析式为（ ）
A．y=3x²+3
B．y=3x²-1
C．y=3（x-4）²+3
D．y=3（x-4）²-1

6. 难度：中等

如图，在⊙O中，P是弦AB的中点，CD是过点P的直径，则下列结论中不正确的是（ ）

A．AB⊥CD
B．∠AOB=4∠ACD
C．=
D．PO=PD

7. 难度：中等

如图，圆锥的底面半径为3cm，母线长为5cm，则它的侧面积为（ ）

A．60πcm²
B．45πcm²
C．30πcm²
D．15πcm²

8. 难度：中等

已知P₁（x₁，y₁），P₂（x₂，y₂），P₃（x₃，y₃）是反比例函数y=的图象上的三点，且x₁＜x₂＜0＜x₃，则y₁、y₂、y₃的大小关系是（ ）
A．y₃＜y₂＜y₁
B．y₁＜y₂＜y₃
C．y₂＜y₁＜y₃
D．y₂＜y₃＜y₁

9. 难度：中等

关于二次函数y=x²+4x-7的最大（小）值，叙述正确的是（ ）
A．当x=2时，函数有最大值
B．当x=2时，函数有最小值
C．当x=-2时，函数有最大值
D．当x=-2时，函数有最小值

10. 难度：中等

下列图中阴影部分的面积与算式的结果相同的是（ ）
A．
B．
C．
D．

11. 难度：中等

下列各图中有可能是函数y=ax²+c，的图象的是（ ）
A．
B．
C．
D．

12. 难度：中等

如图，在△ABC中，BC=4，以点A为圆心，2为半径的⊙A与BC相切于点D，交AB于E，交AC于F，点P是⊙A上一点，且∠EPF=40°，则图中阴影部分的面积是（ ）

A．4-
B．4-
C．8-
D．8-

二、填空题

13. 难度：中等

已知一个正多边形有一个内角是144°，那么这个正多边形是正    边形．

14. 难度：中等

已知⊙O的半径为1，OP=1.5，则点P在⊙O    ．

15. 难度：中等

函数y=-的图象的两个分支分布在第    象限．

16. 难度：中等

若抛物线y=x²+（m-1）x+（m+3）顶点在y轴上，则m=    ．

17. 难度：中等

如图，⊙O的直径AB=10cm，C是⊙O上一点，点D平分，DE=2cm，则弦AC=    ．

18. 难度：中等

如图，点A，B，C，D都在⊙O上，的度数等于84°，CA是∠OCD的平分线，则∠ABD+∠CAO=    °．

三、解答题

19. 难度：中等

如图，已知A是直线l外的一点，B是l上的一点．
求作：（1）⊙O，使它经过A，B两点，且与l有交点C；
（2）作△ABC的内切圆⊙D．
（说明：只要求作出符合条件的一个圆和一个三角形，要求保留作图痕迹，不要求写作法）

20. 难度：中等

如图所示，在⊙O中，AB与CD是相交的两弦，且AB=CD，求证：．

21. 难度：中等

已知抛物线y=ax²+bx+c经过（-1，0），（0，-3），（2，-3）三点．
（1）求这条抛物线的解析式；
（2）写出抛物线的开口方向、对称轴和顶点坐标．

22. 难度：中等

如图，已知直线y₁=x+m与x轴、y轴分别交于点A、B，与双曲线（x＜0）分别交于点C、D，且C点的坐标为（-1，2）．
（1）分别求出直线AB及双曲线的解析式；
（2）求出点D的坐标；
（3）利用图象直接写出：当x在什么范围内取值时，y₁＞y₂？

23. 难度：中等

如图，⊙O为四边形ABCD的外接圆，圆心O在AD上，OC∥AB．
（1）求证：AC平分∠DAB；
（2）若AC=8，，试求⊙O的半径；
（3）若点B为的中点，试判断四边形ABCO的形状．

24. 难度：中等

某校八年级学生小丽、小强和小红到某超市参加了社会实践活动，在活动中他们参与了某种水果的销售工作，已知该水果的进价为8元/千克，下面是他们在活动结束后的对话．
小丽：如果以10元/千克的价格销售，那么每天可售出300千克．
小强：如果以13元/千克的价格销售，那么每天可获取利润750元．
小红：通过调查验证，我发现每天的销售量y（千克）与销售单价x（元）之间存在一次函数关系．
（1）求y（千克）与x（元）（x＞0）的函数关系式；
（2）设该超市销售这种水果每天获取的利润为W元，那么当销售单价为何值时，每天可获得的利润最大？最大利润是多少元？【利润=销售量×（销售单价-进价）】

25. 难度：中等

如图，Rt△ABO的两直角边OA、OB分别在x轴的负半轴和y轴的正半轴上，O为坐标原点，A、B两点的坐标分别为（-3，0）、（0，4），抛物线y=+bx+c经过B点，且顶点在直线x=上．
（1）求抛物线对应的函数关系式；
（2）若△DCE是由△ABO沿x轴向右平移得到的，当四边形ABCD是菱形时，试判断点C和点D是否在该抛物线上，并说明理由；
（3）在（2）的前提下，若M点是CD所在直线下方该抛物线上的一个动点，过点M作MN平行于y轴交CD于点N．设点M的横坐标为t，MN的长度为l．求l与t之间的函数关系式，并求l取最大值时，点M的坐标．