2011-2012学年湖北省天门市马湾中学九年级（上）期中数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

下列关于x的方程是一元二次方程的是（ ）
A．（x-1）²=4
B．ax²+bx+c=0
C．x²+x-1=x（x+3）
D．

2. 难度：中等

若二次根式有意义，那么x的取值范围是（ ）
A．x＜1
B．x＞1
C．x≥1
D．x≠1

3. 难度：中等

下列各组二次根式中是同类二次根式的是（ ）
A．
B．
C．
D．

4. 难度：中等

若xy＜0，则化简后的结果是（ ）
A．
B．
C．
D．

5. 难度：中等

以1，3为根的一元二次方程是（ ）
A．x²+4x-3=0
B．x²-4x+3=0
C．x²+4x+3=0
D．-x²+4x+3=0

6. 难度：中等

等腰三角形的两边分别是方程x²-13x+36=0的两根，则这个三角形的周长为（ ）
A．17
B．22
C．13
D．17或22

7. 难度：中等

下列图形中，不是轴对称图形的是（ ）
A．
B．
C．
D．

8. 难度：中等

如图，正比例函数y=kx（k＞0）与反比例函数的图象相交于A、C两点，过点A作AB⊥x轴于点B，连接BC．则△ABC的面积等于（ ）

A．1
B．2
C．4
D．随k的取值改变而改变

9. 难度：中等

如图，要设计一幅宽20cm，长30cm的矩形图案，其中有两横两竖的彩条，横、竖彩条的宽度比为2：3，如果要使所有彩条所占面积为原矩形图案面积的三分之一，则横彩条和竖彩条的宽度分别是（ ）

A．2cm和3cm
B．cm和cm
C．cm和cm
D．cm和cm

10. 难度：中等

如图，正方形ABCD的边长为2，点E在AB边上．四边形EFGB也为正方形，设△AFC的面积为S，则（ ）

A．S=2
B．S=2.4
C．S=4
D．S与BE长度有关

二、填空题

11. 难度：中等

方程x²-x=0的一次项系数是    ，常数项是    ．

12. 难度：中等

比较大小：3    ；     ．

13. 难度：中等

已知：，则a²+b²=    ．

14. 难度：中等

若一个三角形的三边长均满足方程x²-6x+8=0，则此三角形的周长为    ．

15. 难度：中等

一个正方形要绕它的中心至少旋转    度，才能与原来的图形重合．

16. 难度：中等

当时，=    ．

17. 难度：中等

要使式子有意义，则a的取值范围为    ．

18. 难度：中等

某公司4月份的利润为160万元，要使6月份的利润达到250万元，则平均每月增长的百分率是    ．

19. 难度：中等

已知a、b是一元二次方程x²-2x-1=0的两个实数根，则代数式（a-b）（a+b-2）+ab的值等于    ．

20. 难度：中等

一副三角板按如图所示叠放在一起，若固定△AOB，将△ACD绕着公共顶点A，按顺时针方向旋转α度（0°＜α＜180°），当△ACD的一边与△AOB的某一边平行时，相应的旋转角α的值是    ．

三、解答题

21. 难度：中等

（1）解方程：7x（x-3）=4（3-x）  （2）计算．

22. 难度：中等

已知，求的值．

23. 难度：中等

已知关于x的一元二次方程mx²=2（1-m）x-m的两实数根为x₁，x₂．
（1）求m的取值范围；
（2）若m＞0，设y=x₁+x₂，当y取得最小值时，求相应m的值，并求出最小值．

24. 难度：中等

如图，已知一次函数y₁=x+m（m为常数）的图象与反比例函数（k为常数，k≠0）的图象相交点A（1，3）．
（1）求这两个函数的解析式及其图象的另一交点B的坐标；
（2）观察图象，写出使函数值y₁≥y₂的自变量x的取值范围．

25. 难度：中等

某商店将进价为8元的商品按每件10元售出，每天可售出200件，现在采取提高商品售价减少销售量的办法增加利润，如果这种商品每件的销售价每提高0.5元其销售量就减少10件，问应将每件售价定为多少元时，才能使每天利润为640元？

26. 难度：中等

如图1，在△ABC中，点P为BC边中点，直线a绕顶点A旋转，若点B，P在直线a的异侧，BM⊥直线a于点M．CN⊥直线a于点N，连接PM，PN．
（1）延长MP交CN于点E（如图2）．
①求证：△BPM≌△CPE；
②求证：PM=PN；
（2）若直线a绕点A旋转到图3的位置时，点B，P在直线a的同侧，其它条件不变，此时PM=PN还成立吗？若成立，请给予证明；若不成立，请说明理由；
（3）若直线a绕点A旋转到与BC边平行的位置时，其它条件不变，请直接判断四边形MBCN的形状及此时PM=PN还成立吗？不必说明理由．