2011-2012学年湖北省武汉市蔡甸区部分学校九年级（上）月考数学试卷（9月份）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

化简二次根式的值是（ ）
A．8
B．8或-8
C．4
D．-4

2. 难度：中等

一元二次方程x²=-x的根是（ ）
A．x=-1
B．x=0
C．x₁=0，x₂=1
D．x₁=0，x₂=-1

3. 难度：中等

函数的自变量的取值范围是（ ）
A．x≥1
B．x＞1
C．x≤1
D．x＜1

4. 难度：中等

下列各式正确的是（ ）
A．=±5
B．=-5
C．=
D．

5. 难度：中等

已知m是方程x²-x-1=0的一个根，则代数式m²-m的值等于（ ）
A．1
B．0
C．-1
D．2

6. 难度：中等

已知关于x的一元二次方程（m-2）²x²+（2m+1）x+1=0有两个不相等的实数根，则m的取值范围是（ ）
A．m＞
B．m≥
C．m＞且m≠2
D．m≥且m≠2

7. 难度：中等

黄陂木兰旅游产业发展良好，2008年为640万元，2010年为1000万元，2011年增长率与2008至2010年年平均增长率相同，则2011年旅游收入为（ ）
A．1200万元
B．1250万元
C．1500万元
D．1000万元

8. 难度：中等

如图，在△ABC中，∠CAB=70°．在同一平面内，将△ABC绕点A旋转到△AB′C′的位置，使得CC′∥AB，则∠BAB′=（ ）

A．30°
B．35°
C．40°
D．50°

9. 难度：中等

将一个等边三角形绕着它的中心旋转一个角度后与原来的图形完全重合，那么这个角度至少应为（ ）度．
A．60°
B．90°
C．120°
D．150°

10. 难度：中等

如图：E是正方形ABCD的边AD上一点，将△ABE绕点A逆时针方向旋转90°得△ADF，若DE=3cm，BF=11cm，则正方形ABCD的面积是（ ）

A．16cm²
B．36cm²
C．25cm²
D．49cm²

11. 难度：中等

2008年“金融危机”席卷全球，由于我国宏观调控措施得力，全国经济形势迅速回暖．国内某大型企业在2008年12月份的利润为500万元，图中是该企业在2009年前5个月的利润增长率情况，则下列判断：①在这五个月中，利润最低的是二月份；②三月份比二月份利润增长5%；③二月份的利润为500×（1+20%）×（1+10%）万元；④四月份与五月份利润持平．其中正确的是（ ）

A．①③
B．①②④
C．③
D．①③④

12. 难度：中等

对于一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0），下列说法：①若c=0，则方程必有一根为0；②若a+c=0，则方程ax²+bx+c=0有两个不相等的实数根；③当（a+c）²≤b²时，关于x的方程ax²+bx+c=0必有实根；④若b²-5ac＞0时，则方程ax²+bx+c=0一定有两个不相等实根．其中正确的结论有（ ）
A．①②③④
B．只有①②
C．只有①②③
D．只有②④

二、解答题

13. 难度：中等

已知，求的值．

三、填空题

14. 难度：中等

在平面直角坐标系中，Rt△OAB的顶点A的坐标为，若将△OAB绕O点，逆时针旋转60°后，B点到达B′点，则点B′的坐标是    ．

15. 难度：中等

如图：直线y=x-4与坐标轴交于A、B，与双曲线交于C、D，BE=2BD，EF⊥y轴于F，若S_△BEF+S_△OBD=4，则k=    ．

16. 难度：中等

小明早晨从家骑车到学校，先上坡后下坡，行程情况如图，若返回时上、下坡的速度保持不变，那么小明从学校骑车回家用的时间是    分钟．

四、解答题

17. 难度：中等

解方程：x²+x-4=0．

18. 难度：中等

先化简，再求值：，其中x=4．

19. 难度：中等

先化简，再求值：，其中．

20. 难度：中等

如图，△ABC中，A（1，-1）、B（1，-3）、C（4，-3）．
（1）△A₁B₁C₁是△ABC关于y轴的对称图形，则点A的对称点A₁的坐标是______；
（2）将△ABC绕点（0，1）逆时针旋转90°得到△A₂B₂C₂，则B点的对应点B₂的坐标是______；
（3）△A₁B₁C₁与△A₂B₂C₂是否关于某条直线成轴对称？若成轴对称，则对称轴的解析式是______．

21. 难度：中等

求证：无论k为何值，方程总有两个不相等的实数根．

22. 难度：中等

已知：△ABC的两边AB、AC的长是关于x的一元二次方程x²-（2k+3）x+k²+3k+2=0的两个实数根，第三边BC的长为5．试问：k取何值时，△ABC是以BC为斜边的直角三角形？

23. 难度：中等

西瓜经营户以2元/千克的价格购进一批小型西瓜，以3元/千克的价格出售，每天可售出200千克，为了促销，该经营户决定降价销售，经调查发现，这种小型西瓜每降价0.1元/千克，每天可多售出40千克，另外，每天的房租等固定成本共24元，设每千克降价x元每天销量为y千克．
（1）求y与x的函数关系式；
（2）如何定价，才能使每天获得的利润为200元，且使每天的销量较大？

24. 难度：中等

已知等腰Rt△ABC和等腰Rt△EDF，其中D、G分别为斜边AB、EF的中点，连CE，又M为BC中点，N为CE的中点，连MN、MG
（1）如图1，当DE恰好过M点时，求证：∠NMG=45°，且MG=MN
（2）如图2，当等腰Rt△EDF绕D点旋转一定的度数时，第（1）问中的结论是否仍成立，并证明．
（3）如图3，连BF，已知P为BF的中点，连CF与PN，直接写出=______

25. 难度：中等

在直角坐标系中，直线y=2x+4交x轴于A，交y轴于D
（1）以A为直角顶点作等腰直角△AMD，直接写出点M的坐标为______
（2）以AD为边作正方形ABCD，连BD，P是线段BD上（不与B、D重合）的一点，在BD上截取PG=，过G作GF⊥BD，交BC于F，连AP则AP与PF有怎样的数量关系和位置关系？并证明你的结论；
（3）在（2）中的正方形中，若∠PAG=45°，试判断线段PD、PG、BG之间有何关系，并证明你的结论．