1. 难度:中等 | |
函数的图象经过的点是( ) A.(2,1) B.(2,-1) C.(2,4) D. |
2. 难度:中等 | |
若一个三角形的外心在这个三角形的最长边上,那么这个三角形是( ) A.锐角三角形 B.直角三角形 C.钝角三角形 D.不能确定 |
3. 难度:中等 | |
下列函数的图象,一定经过原点的是( ) A.y=x2-1 B.y=3x2-2 C.y=2x+1 D.y= |
4. 难度:中等 | |
把抛物线y=3x2先向左平移3个单位,再向上平移2个单位,所得抛物线的解析式是( ) A.y=3(x+3)2-2 B.y=3(x+3)2+2 C.y=3(x-3)2-2 D.y=3(x-3)2+2 |
5. 难度:中等 | |
如图,⊙O的直径CD=10,AB是⊙O的弦,AB⊥CD于M,且DM:MC=4:1,则AB的长是( ) A.2 B.8 C.16 D. |
6. 难度:中等 | |
在平面直角坐标系中,抛物线y=x2-1与x轴交点的个数( ) A.3 B.2 C.1 D.0 |
7. 难度:中等 | |
如图,两条抛物线y1=-x2+1,y2=与分别经过点(-2,0),(2,0)且平行于y轴的两条平行线围成的阴影部分的面积为( ) A.8 B.6 C.10 D.4 |
8. 难度:中等 | |
二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示,则一次函数y=bx+b2-4ac与反比例函数y=在同一坐标系内的图象大致为( ) A. B. C. D. |
9. 难度:中等 | |
设(x1,0)、(x2,0)是二次函数y=x2-mx+x+n-2与x轴的两个交点,且x1<0,x2-3x1<0,则( ) A. B. C. D. |
10. 难度:中等 | |
如图,点A,B的坐标分别为(1,4)和(4,4),抛物线y=a(x-m)2+n的顶点在线段AB上运动(抛物线随顶点一起平移),与x轴交于C、D两点(C在D的左侧),点C的横坐标最小值为-3,则点D的横坐标最大值为( ) A.-3 B.1 C.5 D.8 |
11. 难度:中等 | |
抛物线y=2x2-6x+10的顶点坐标是 . |
12. 难度:中等 | |
二次函数y=ax2+bx+c过(-3,0),(1,0)则它的对称轴是直线 . |
13. 难度:中等 | |
若抛物线y=ax2+bx+c经过原点和第一、二、三象限,则a 0,b 0,c 0(填“>”或“<”或“=”号) |
14. 难度:中等 | |
如图,半径为5的⊙P与y轴交于点M(0,-4),N(0,-10),函数y=(x<0)的图象过点P,则k= . |
15. 难度:中等 | |
如图,在反比例函数y=(x>0)的图象上,有点P1,P2,P3,P4,它们的横坐标依次为1,2,3,4.分别过这些点作x轴与y轴的垂线,图中所构成的阴影部分的面积从左到右依次为S1,S2,S3,则S1+S2+S3= . |
16. 难度:中等 | |
如图,P是抛物线y=2(x-2)2对称轴上的一个动点,直线x=t平行y轴,分别与y=x、抛物线交于点A、B.若△ABP是以点A或点B为直角顶点的等腰直角三角形,求满足条件的t的值,则t= . |
17. 难度:中等 | |
某居民小区一处圆柱形的输水管道破裂,维修人员为更换管道,需确定管道圆形截面的半径,下图是水平放置的破裂管道有水部分的截面. (1)请你补全这个输水管道的圆形截面; (2)若这个输水管道有水部分的水面宽AB=16cm,水面最深地方的高度为4cm,求这个圆形截面的半径. |
18. 难度:中等 | |
已知函数y=y1+y2,其中 y1与x成正比例,y2与x+2成反比例,且当x=1时,; 当x=3时,y=5. (1)求y关于x的解析式.(2)求当 x=5时,y的值. |
19. 难度:中等 | |
如图,过y轴上点A的一次函数与反比例函数相交于B、D两点,B(-2,3),BC⊥x轴于C,四边形OABC面积为4. (1)求反比例函数和一次函数的解析式; (2)求点D的坐标; (3)当x在什么取值范围内,一次函数的值大于反比例函数的值.(直接写出结果) |
20. 难度:中等 | |
如图所示,制作一种产品的同时,需将原材料加热,设该材料温度为y℃,从加热开始计算的时间为x分钟.据了解,该材料在加热过程中温度y与时间x成一次函数关系,已知该材料在加热前的温度为15℃,加热5分钟使材料温度达到60℃时停止加热,停止加热后,材料温度逐渐下降,这时温度y与时问x成反比例函数关系. (1)分别求出该材料加热和停止加热过程中y与x的函数关系(要写出x的取值范围); (2)根据工艺要求,在材料温度不低于30℃的这段时间内,需要对该材料进行特殊处理,那么对该材料进行特殊处理所用的时间为多少分钟? |
21. 难度:中等 | |
如图所示,AB为⊙O的直径,CD为弦,且CD⊥AB,垂足为H. (1)如果⊙O的半径为4,,求∠BAC的度数; (2)若点E为的中点,连接OE,CE.求证:CE平分∠OCD; (3)在(1)的条件下,圆周上到直线AC距离为3的点有多少个?并说明理由. |
22. 难度:中等 | |
如图,已知二次函数y=-x2+bx+c的图象经过A(-2,-1),B(0,7)两点. (1)求该抛物线的解析式及对称轴; (2)当x为何值时,y>0? (3)在x轴上方作平行于x轴的直线l,与抛物线交于C,D两点(点C在对称轴的左侧),过点C,D作x轴的垂线,垂足分别为F,E.当矩形CDEF为正方形时,求C点的坐标. |
23. 难度:中等 | |
某商场经营某种品牌的童装,购进时的单价是60元.根据市场调查,在一段时间内,销售单价是80元时,销售量是200件,而销售单价每降低1元,就可多售出20件. (1)写出销售量y件与销售单价x元之间的函数关系式; (2)写出销售该品牌童装获得的利润w元与销售单价x元之间的函数关系式; (3)若童装厂规定该品牌童装销售单价不低于76元,且商场要完成不少于240件的销售任务,则商场销售该品牌童装获得的最大利润是多少? |
24. 难度:中等 | |
如图,在平面直角坐标系中,△ABC是直角三角形,∠ACB=90,AC=BC,OA=1,OC=4,抛物线y=x2+bx+c经过A,B两点,抛物线的顶点为D. (1)求b,c的值; (2)点E是直角三角形ABC斜边AB上一动点(点A、B除外),过点E作x轴的垂线交抛物线于点F,当线段EF的长度最大时,求点E的坐标; (3)在(2)的条件下: ①求以点E、B、F、D为顶点的四边形的面积; ②在抛物线上是否存在一点P,使△EFP是以EF为直角边的直角三角形?若存在,求出所有点P的坐标;若不存在,说明理由. |