2007-2008学年广东省东莞市九年级（上）期末数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

当m＜0时，化简的结果是（ ）
A．-1
B．1
C．m
D．-m

2. 难度：中等

下列配方正确的是（ ）
（1）x²+3x=（x+）²-；（2）x²+2x+5=（x+1）²+4；（3）x²-x+=（x-）²+；（4）x²+6x-1=（x+3）²-10．
A．（1）（3）
B．（2）（4）
C．（1）（4）
D．（2）（3）

3. 难度：中等

下列说法错误的是（ ）
A．必然发生的事件发生的概率为1
B．不可能发生的事件发生的概率为0
C．随机事件发生的概率大于0且小于1
D．不确定事件发生的概率为0

4. 难度：中等

如图，小正方形的边长均为l，则下列图中的三角形（阴影部分）与△ABC相似的是（ ）

A．
B．
C．
D．

5. 难度：中等

如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于点D．已知AC=，BC=2，那么sin∠ACD=（ ）

A．
B．
C．
D．

二、填空题

6. 难度：中等

如果最简二次根式与是同类二次根式，则a=    ．

7. 难度：中等

一元二次方程3x²=2x的根是    ．

8. 难度：中等

计算tan60°+2sin45°-2cos30°的结果是    ．

9. 难度：中等

在一个不透明的布袋中装有2个白球和n个黄球，它们除颜色不同外，其余均相同．若从中随机摸出一个球，它是黄球的概率是，则n=    ．

10. 难度：中等

梯形中位线长为12cm，上、下底的比是1：3，那么梯形的下底长为    cm．

三、解答题

11. 难度：中等

计算：（2-6+3）÷2．

12. 难度：中等

已知x=-2是关于x的方程2x²+ax-a²=0的一个根，求a的值．

13. 难度：中等

掷一个骰子，观察向上一面的点数，求下列事件的概率：
（1）点数为偶数；
（2）点数大于2且小于5．

14. 难度：中等

如图，四边形ABCD各顶点的坐标分别为A（2，6），B（4，2），C（6，2），D（6，4），在第一象限内，画出以原点为位似中心，相似比为的位似图形A₁B₁C₁D₁，并写出各点坐标．

15. 难度：中等

如图，在矩形ABCD中，DE⊥AC于E，设∠ADE=α，且cosα=，AB=5，求AD的长．

16. 难度：中等

用长为24cm的金属丝制作一个矩形框子，框子的各边长是多长时，框子的面积是32cm²？用这一条金属丝能否制成面积是40cm²的矩形框子？说明你的理由．

17. 难度：中等

阅读材料：设一元二次方程ax²+bx+c=0的两根为x₁，x₂，则两根与方程系数之间有如下关系：x₁+x₂=-，x₁•x₂=．根据阅读材料：解决以下问题：
（1）已知x₁，x₂是方程x²+4x-3=0的两实数根，则x₁+x₂=______，x₁•x₂=______；
（2）已知x₁，x₂是方程x²+6x+3=0的两实数根，不解方程，试求+的值；
（3）已知x₁，x₂是方程x²-6x-5=0的两实数根，不解方程，试求+的值．

18. 难度：中等

九年级1班将竞选出正、副班长各1名，现有甲、乙两位男生和丙、丁两位女生参加竞选．
（1）男生当选班长的概率是______；
（2）请用列表或画树状图的方法求出两位女生同时当选正、副班长的概率．

19. 难度：中等

如图，一栏水坝的横断面为梯形ABCD，坝顶宽4.2米．坝高6米，斜坡AB的坡度i₁=1：1.5，斜坡CD的坡度i₂=1：3．
求：（1）坡角α的大小；（精确到1°）
（2）颇底BC的长度．（精确到0.1米）

20. 难度：中等

如图，梯形ABCD中，AB∥CD，且AB=2CD，E、F分别为AB、AC的中点，EF与BD相交于点M．
（1）求证：△EDM∽△FBM；
（2）若BM=4，求BD的长．