2011-2012学年安徽省合肥市琥珀中学九年级（上）第一次段考数学试卷 （解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

如图，在▱ABCD中，AB=4cm，AD=7cm，∠ABC平分线交AD于E，交CD的延长线于点F，则DF=（ ）

A．2cm
B．3cm
C．4cm
D．5cm

2. 难度：中等

函数y=的图象经过点（1，-2），则k的值为（ ）
A．
B．-
C．-2
D．2

3. 难度：中等

下列函数中，自变量x的取值范围是x＞2的函数是（ ）
A．
B．
C．
D．

4. 难度：中等

将二次函数y=x²的图象向右平移1个单位，再向上平移2个单位后，所得图象的函数表达式是（ ）
A．y=（x-1）²+2
B．y=（x+1）²+2
C．y=（x-1）²-2
D．y=（x+1）²-2

5. 难度：中等

如图，一次函数y₁=x-1与反比例函数y₂=的图象交于点A（2，1），B（-1，-2），则使y₁＞y₂的x的取值范围是（ ）

A．x＞2
B．x＞2或-1＜x＜0
C．-1＜x＜2
D．x＞2或x＜-1

6. 难度：中等

在同一坐标平面内，图象不可能由函数y=2x²+1的图象通过平移变换、轴对称变换得到的函数是（ ）
A．y=2（x+1）²-1
B．y=2x²+3
C．y=-2x²-1
D．y=x²-1

7. 难度：中等

抛物线y=x²-4x-2的顶点坐标是（ ）
A．（2，6）
B．（-2，-6）
C．（2，-6）
D．（-2，6）

8. 难度：中等

二次函数y=ax²+bx+c的图象如图所示，则下列关系式不正确的是（ ）

A．a＜0
B．abc＞0
C．a+b+c＞0
D．b²-4ac＞0

9. 难度：中等

在平面直角坐标系中，函数y=-x+1与y=-（x-1）²的图象大致是（ ）
A．
B．
C．
D．

10. 难度：中等

如图，将两根宽度都为1的纸条叠放在一起，如果∠DAB=45°，则四边形ABCD的面积为（ ）

A．1
B．
C．
D．

二、填空题

11. 难度：中等

如图，菱形ABCD的对角线AC=8，BD=6，则菱形的周长L=    ．

12. 难度：中等

已知反比例函数的图象经过点（m，2）和（-2，3），则m的值为    ．

13. 难度：中等

兰州市“安居工程”新建成的一批楼房都是8层高，房子的价格y（元/平方米）随楼层数x（楼）的变化而变化（x=1，2，3，4，5，6，7，8）；已知点（x，y）都在一个二次函数的图象上（如图所示），则6楼房子的价格为    元/平方米．

14. 难度：中等

3与4的比例中项是    ．

15. 难度：中等

如图，半径为2的两圆⊙O₁和⊙O₂均与x轴相切于点O，反比例函数（k＞0）的图象与两圆分别交于点A，B，C，D，则图中阴影部分的面积是    ．（结果保留π）

16. 难度：中等

如图为二次函数y=ax²+bx+c的图象，在下列说法中：①ac＜0；②方程ax²+bx+c=0的根是x₁=-1，x₂=3；③a+b+c＞0；④当x＞1时，y随着x的增大而增大．正确的说法有    ．（请写出所有正确的序号）

三、解答题

17. 难度：中等

已知抛物线y=--x+4，
（1）用配方法确定它的顶点坐标、对称轴；
（2）x取何值时，y随x增大而减小？
（3）x取何值时，抛物线在x轴上方？

18. 难度：中等

已知一次函数y=x+2与反比例函数y=，其中一次函数y=x+2的图象经过点P（k，5）．
（1）试确定反比例函数的表达式；
（2）若点Q是上述一次函数与反比例函数图象在第三象限的交点，求点Q的坐标．

19. 难度：中等

如图，在△ABC中，点D，E分别是AB，AC边的中点，若把△ADE绕着点E顺时针旋转180°得到△CFE．
（1）请指出图中哪些线段与线段CF相等；
（2）试判断四边形DBCF是怎样的四边形，证明你的结论．

20. 难度：中等

如图，直线y=x+m和抛物线y=x²+bx+c都经过点A（1，0），B（3，2）．
（1）求m的值和抛物线的解析式；
（2）求不等式x²+bx+c＞x+m的解集．（直接写出答案）

21. 难度：中等

如图，已知：梯形ABCD中，AD∥BC，AB=CD，E、F、G、H分别是AD、BC、BE、CE的中点．
（1）求证：△ABE≌△DCE．
（2）四边形EGFH是什么特殊四边形？并证明你的结论．
（3）连接EF，当四边形EGFH是正方形时，线段EF与BC有什么关系？请说明理由．

22. 难度：中等

为了落实国务院副总理李克强同志到恩施考察时的指示精神，最近，州委州政府又出台了一系列“三农”优惠政策，使农民收入大幅度增加．某农户生产经销一种农副产品，已知这种产品的成本价为20元/千克．市场调查发现，该产品每天的销售量w（千克）与销售价x（元/千克）有如下关系：w=-2x+80．设这种产品每天的销售利润为y（元）．
（1）求y与x之间的函数关系式；
（2）当销售价定为多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少？
（3）如果物价部门规定这种产品的销售价不得高于28元/千克，该农户想要每天获得150元的销售利润，销售价应定为多少元？

23. 难度：中等

按如图所示的流程，输入一个数据x，根据y与x的关系式就输出一个数据y，这样可以将一组数据变换成另一组新的数据，要使任意一组都在20～100（含20和100）之间的数据，变换成一组新数据后能满足下列两个要求：
（Ⅰ）新数据都在60～100（含60和100）之间；
（Ⅱ）新数据之间的大小关系与原数据之间的大小关系一致，即原数据大的对应的新数据也较大．
（1）若y与x的关系是y=x+p（100-x），请说明：当p=时，这种变换满足上述两个要求；
（2）若按关系式y=a（x-h）²+k（a＞0）将数据进行变换，请写出一个满足上述要求的这种关系式．（不要求对关系式符合题意作说明，但要写出关系式得出的主要过程）