2011-2012学年陕西省渭南市富平县蓝光中学九年级（上）期中数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

在下列方程中，一元二次方程是（ ）
A．x²-2xy+y²=0
B．x（x+3）=x²-1
C．x²-2x=3
D．x+=0

2. 难度：中等

如图，在下列条件中，不能直接证明△ABD≌△ACD的是（ ）

A．BD=DC，AB=AC
B．∠ADB=∠ADC，BD=DC
C．∠B=∠C，∠BAD=∠CAD
D．∠B=∠C，BD=DC

3. 难度：中等

如图是一个用于防震的L形的包装用泡沫塑料，当俯视它时看到的图形形状是（ ）

A．
B．
C．
D．

4. 难度：中等

下列四幅图形中，表示两颗圣诞树在同一时刻阳光下的影子的图形可能是（ ）
A．
B．
C．
D．

5. 难度：中等

一元二次方程x²+6x-5=0配方后变形正确的是（ ）
A．（x-3）²=14
B．（x+3）²=4
C．
D．（x+3）²=14

6. 难度：中等

下列命题中，错误的是（ ）
A．矩形的对角线互相平分且相等
B．对角线互相垂直的四边形是菱形
C．等腰梯形同一底上的两个角相等
D．对角线互相垂直的矩形是正方形

7. 难度：中等

如图，OP平分∠MON，PA⊥ON于点A，点Q是射线OM上的一个动点，若PA=2，则PQ的最小值为（ ）

A．1
B．2
C．3
D．4

8. 难度：中等

如图，直角三角形纸片的两直角边长分别为6，8，现将△ABC如图那样折叠，使点A与点B重合，折痕为DE，则CE的长为（ ）

A．
B．
C．
D．

9. 难度：中等

如图是油路管道的一部分，延伸外围的支路恰好构成一个直角三角形，两直角边分别为6m和8m．按照输油中心O到三条支路的距离相等来连接管道，则O到三条支路的管道总长（计算时视管道为线，中心O为点）是（ ）

A．2m
B．3m
C．6m
D．9m

10. 难度：中等

如图：已知AB=10，点C、D在线段AB上且AC=DB=2； P是线段CD上的动点，分别以AP、PB为边在线段AB的同侧作等边△AEP和等边△PFB，连接EF，设EF的中点为G；当点P从点C运动到点D时，则点G移动路径的长是（ ）

A．5
B．4
C．3
D．0

二、填空题

11. 难度：中等

命题“直角三角形两条直角边的平方和等于斜边的平方”的逆命题是    ．

12. 难度：中等

在四边形ABCD中，AB=DC，AD=BC，请再添加一个条件，使四边形ABCD是矩形．你添加的条件是    ． （写出一种即可）

13. 难度：中等

我学校图书馆去年年底有图书2万册，预计到明年年底增加到3.92万册．这两年的年平均增长率为    ．

14. 难度：中等

将两个形状相同的三角板放置在一张矩形纸片上，按图示画线得到四边形ABCD，则四边形ABCD的形状是    ．

15. 难度：中等

如图：矩形ABCD的对角线AC=10，BC=8，则图中五个小矩形的周长之和为    ．

16. 难度：中等

将一幅三角尺如图所示叠放在一起，若AB=14cm，则阴影部分的面积是    cm²．

17. 难度：中等

如果（2a+2b+1）（2a+2b-1）=7，那么的a+b值为    ．

18. 难度：中等

如图，菱形ABCD的边长为2，∠BCD=120°，E是AD中点，当点P在对角线BD上移动时，△PAE周长的最小值为    ．

三、解答题

19. 难度：中等

用适当的方法解下列方程：
（1）x²-2x+1=0
（2）x²+2x-3=0（用配方法）
（3）2x²+5x-1=0（用公式法）
（4）2（x-3）²=x²-9．

20. 难度：中等

作图题：已知：∠AOB，点M、N．求作：点P，使点P在∠AOB的平分线上，且PM=PN．（要求：用尺规作图，保留作图痕迹，不写作法步骤）

21. 难度：中等

商场某种商品平均每天可销售30件，每件盈利50元．为了尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施．经调查发现，每件商品每降价1元，商场平均每天可多售出2件．设每件商品降价x元．据此规律，请回答：
（1）商场日销售量增加______件，每件商品盈利______元（用含x的代数式表示）；
（2）在上述条件不变、销售正常情况下，每件商品降价多少元时，商场日盈利可达到2100元？

22. 难度：中等

如图 AB=AC，CD⊥AB于D，BE⊥AC于E，BE与CD相交于点O．
（1）求证：AD=AE；
（2）连接OA，BC，试判断直线OA，BC的关系并说明理由．

23. 难度：中等

如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠B=60°，BC=2．点O是AC的中点，过点O的直线l从与AC重合的位置开始，绕点O作逆时针旋转，交AB边于点D，过点C作CE∥AB交直线l于点E，设直线l的旋转角为α．
（1）①当α=______度时，四边形EDBC是等腰梯形，此时AD的长为______；
②当α=______度时，四边形EDBC是直角梯形，此时AD的长为______；
（2）当α=90°时，判断四边形EDBC是否为菱形，并说明理由．

24. 难度：中等

情境观察
将矩形ABCD纸片沿对角线AC剪开，得到△ABC和△A′C′D，如图1所示．将△A′C′D的顶点A′与点A重合，并绕点A按逆时针方向旋转，使点D、A（A′）、B在同一条直线上，如图2所示．
观察图2可知：与BC相等的线段是______，∠CAC′=______°．

问题探究
如图3，△ABC中，AG⊥BC于点G，以A为直角顶点，分别以AB、AC为直角边，向△ABC外作等腰Rt△ABE和等腰Rt△ACF，过点E、F作射线GA的垂线，垂足分别为P、Q．试探究EP与FQ之间的数量关系，并证明你的结论．
拓展延伸
如图4，△ABC中，AG⊥BC于点G，分别以AB、AC为一边向△ABC外作矩形ABME和矩形ACNF，射线GA交EF于点H．若AB=kAE，AC=kAF，试探究HE与HF之间的数量关系，并说明理由．