2011-2012学年江西省上饶市鄱阳县湖城学校九年级（上）第二次月考数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

若二次根式有意义，那么x的取值范围是（ ）
A．x＜1
B．x＞1
C．x≥1
D．x≠1

2. 难度：中等

下列计算正确的有（ ）
①；
②；
③；
④．
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个

3. 难度：中等

和的大小关系是（ ）
A．
B．
C．
D．不能比较

4. 难度：中等

关于x的一元二次方程（x-a）²=b，下列说法中正确的是（ ）
A．有两个解±
B．当b≥0时，有两个解±+a
C．当b≥0时，有两个解±-a
D．当b≤0时，方程无实数根

5. 难度：中等

一个小组有若干人，新年互送贺年卡一张，已知全组共送贺年卡72张，则这个小组有（ ）
A．12人
B．18人
C．9人
D．10人

6. 难度：中等

有以下图形：平行四边形、矩形、等腰三角形、线段、菱形，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的有（ ）
A．5个
B．4个
C．3个
D．2个

7. 难度：中等

下列说法正确的是（ ）
A．正五边形的中心角是108°
B．正十边形的每个外角是18°
C．正五边形是中心对称图形
D．正五边形的每个外角是72°

8. 难度：中等

如果一直角三角形的三边为a，b，c，∠B=90°，那么关于x的方程a（x²-1）-2cx+b（x²+1）=0的根的情况为（ ）
A．有两个相等的实数根
B．有两个不相等的实数根
C．没有实数根
D．无法确定根的情况

9. 难度：中等

如图所示，⊙M与x轴相切于原点，平行于y轴的直线交圆于P，Q两点，P点在Q点的下方，若P点坐标是（2，1），则圆心M的坐标是（ ）

A．（0，3）
B．（0，）
C．（0，2）
D．（0，）

10. 难度：中等

如图，半圆O的直径在梯形ABCD的底边AB上，且与其余三边BC、CD、DA相切，若BC=2，DA=3，则AB的长（ ）

A．等于4
B．等于5
C．等于6
D．不能确定

二、填空题

11. 难度：中等

若是=4，则x=    ．

12. 难度：中等

如果x²-2（m+1）x+m²+5是一个完全平方式，则m=    ．

13. 难度：中等

已知2-是一元二次方程x²-4x+c=0的一个根，则方程的另一个根是    ．

14. 难度：中等

设=m，=n，用含m，n的式子表示=    ．

15. 难度：中等

如图，∠ACB=60°，半径为2的⊙0切BC于点C，若将⊙O在CB上向右滚动，则当滚动到⊙O与CA也相切时，圆心O移动的水平距离为    ．

16. 难度：中等

已知圆内接正三角形的边长为a，则同圆外切正三角形的边长为    ．

17. 难度：中等

观察下列各式：，，，，…，请你将猜想的规律用含自然数n（n≥1）的代数式表示出来    ．

18. 难度：中等

如图所示，四边形ADEF为正方形，ABC为等腰直角三角形，D在BC边上，△ABC的面积等于98，BD：DC=2：5．则正方形ADEF的面积等于    ．

三、解答题

19. 难度：中等

（）-（-）

20. 难度：中等

关于x的方程有两个不相等的实数根．
（1）求k的取值范围；    
（2）是否存在实数k，使方程两个实数根的倒数和等于0？若存在，求出k的值，若不存在，说明理由．

21. 难度：中等

如图，在平面直角坐标系中，△ABC的顶点坐标为A（-2，3）、B（-3，2）、C（-1，1）．
（1）若将△ABC向右平移3个单位长度，再向上平移1个单位长度，请画出平移后的△A₁B₁C₁；
（2）画出△A₁B₁C₁绕原点旋转180°后得到的△A₂B₂C₂；
（3）△A′B′C′与△ABC是位似图形，请写出位似中心的坐标：______；
（4）顺次连接C、C₁、C′、C₂，所得到的图形是轴对称图形吗？

22. 难度：中等

美化城市，改善人们的居住环境已成为城市建设的一项重要内容．某市城区近几年来，通过拆迁旧房，植草，栽树，修建公园等措施，使城区绿地面积不断增加（如图所示）
（1）根据图中所提供的信息，回答下列问题：2001年底的绿地面积为______ 公顷，比2000年底增加了______ 公顷；在1999年，2000年，2001年这三年中，绿地面积增加最多的是______年；
（2）为满足城市发展的需要，计划到2003年底使城区绿地总面积达到72.6公顷，试求今明两年绿地面积的年平均增长率？

23. 难度：中等

如图，已知等边△ABC，以边BC为直径的半圆与边AB，AC分别交于点D、E，过点D作DF⊥AC于点F，
（1）判断DF与⊙O的位置关系，并证明你的结论；
（2）过点F作FH⊥BC于点H，若等边△ABC的边长为8，求AF，FH的长．

24. 难度：中等

操作：在△ABC中，AC=BC=4，∠C=90°．将一块三角板的直角顶点放在斜边AB的中点P处，将三角板绕P点旋转，三角板自两直角边分别交射线AC、射线CB于D、E两点，如右图，①、②、③是旋转三角板得到的图形中的其中三种．

探究：（1）三角板绕P点旋转时，观察线段PD与PE之间有什么大小关系？它们的关系表示为______并以图②为例，加以证明；
（2）三角板绕P点旋转时△PBE是否能成为等腰三角形，若能，指出所有的情况（即求出△PBE为等腰三角形时CE的长）；若不能，请说明理由．

25. 难度：中等

如图所示，直线与x轴、y轴分别交于A、B两点，直线BC交x轴于D，交△ABO的外接圆⊙M于C，已知∠COD=∠OBC．
（1）求证：MC⊥OA；
（2）求直线BC的解析式．