2010-2011学年浙江省温州市苍南县九年级（上）期末数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

若x=2y，则x：y的值是（ ）
A．
B．2
C．3
D．

2. 难度：中等

下列各点中，在反比例函数y=的图象上的是（ ）
A．（-1，4）
B．（1，-4）
C．（1，4）
D．（2，3）

3. 难度：中等

抛物线的顶点坐标为（ ）
A．（0，-3）
B．（2，-3）
C．（0，-1）
D．（-2，-3）

4. 难度：中等

已知∠A是锐角，且sinA=，那么∠A等于（ ）
A．30°
B．45°
C．60°
D．75°

5. 难度：中等

如图，已知在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=3，BC=5，若把Rt△ABC绕直线AC旋转一周，则所得圆锥的侧面积等于（ ）

A．6π
B．9π
C．12π
D．15π

6. 难度：中等

已知粉笔盒里只有2支黄色粉笔和3支红色粉笔，每支粉笔除颜色外均相同，现从中任取一支粉笔，则取出黄色粉笔的概率是（ ）
A．
B．
C．
D．

7. 难度：中等

如图，⊙O的直径CD⊥AB，∠AOC=50°，则∠CDB大小为（ ）

A．25°
B．30°
C．40°
D．50°

8. 难度：中等

二次函数y=-x²+bx+c的图象如图所示，下列几个结论：
①对称轴为直线x=2；②当x≥0时，y随x的增大而增大；
③当y＜0时，x＜0或x＞4；④函数解析式为y=-x²+4x
其中正确的结论有（ ）

A．①④
B．①②③
C．①②④
D．①③④

9. 难度：中等

如图，在正方形网格上有5个三角形：①△ABC，②△BCD，③△BDE，④△BFG，⑤△FGH，其中②～⑤中与①相似的有（ ）

A．1个
B．2个
C．3个
D．4个

10. 难度：中等

如图，在直角坐标系中，△AOB是边长为2的等边三角形，设直线x=t（0≤t≤2）截这个三角形可得位于此直线左方的图形的面积为y，则y关于t的函数图象大致是（ ）

A．
B．
C．
D．

二、填空题

11. 难度：中等

反比例函数，当x=2，y=-4，那么k=    ．

12. 难度：中等

在△ABC中，∠C=90°，AC=3，AB=5，则cosB=    ．

13. 难度：中等

抛物线y=2x²-4x+9的对称轴是直线    ．

14. 难度：中等

如图，BD为⊙O的直径，∠A=40°，则∠CBD的度数为    ．

15. 难度：中等

如图，△ABC中，AC=5，BC=4，将△ABC沿DE折叠，使点C落在AB边上的C′处，并且C′D∥BC，则CD的长是    ．

16. 难度：中等

一个等腰直角三角形和一个正方形如图摆放，被分割成了①、②、③、④、⑤五个部分，如果①，②，③这三块的面积比依次为1：4：35，那么④，⑤这两块的面积比是    ．

三、解答题

17. 难度：中等

（1）计算：
（2）已知2a=3b，求的值．

18. 难度：中等

一辆汽车匀速通过某段公路，所需时间t（h）与行驶速度v（km/h）满足函数关系：t=，其图象为如图所示的一段曲线且端点为A（40，1）和B（m，0.5）．
（1）求k和m的值；
（2）若行驶速度不得超过60km/h，则汽车通过该路段最少需要多少时间？

19. 难度：中等

小刚参观上海世博会，由于仅有一天的时间，他上午从A-中国馆、B-日本馆、C-美国馆中任意选择一处参观，下午从D-韩国馆、E-英国馆、F-德国馆中任意选择一处参观．
（1）请用画树状图或列表的方法，分析并写出小刚所有可能的参观方式（用字母表示即可）；
（2）求小刚上午和下午恰好都参观亚洲国家展馆的概率．

20. 难度：中等

如图，AB是⊙O的直径，BC是弦，OD⊥BC于E，交弧BC于D，且，ED=2．
（1）求⊙O的半径；
（2）求阴影部分的面积（结果保留π）．

21. 难度：中等

如图所示，在离某建筑物3m的B处有一棵树AB，1.4m长的竹竿A′B′垂直地面，影长B′B为2m，同一时刻，树的影子有一部分映在地面上，还有一部分影子映在建筑物的墙上，墙上的影高CD为2m，那么这棵树AB高有多少米？

22. 难度：中等

苍南县是浙江省的海洋大县，水产资源十分丰富，春节期间人们对水产品的需求将达到高峰期，某水产品销售公司对历年春节期间的市场行情进行了调查，调查发现某种水产品的每千克售价y₁（元）与销售第x天满足关系式y₁=2x+30（1≤x≤15且x为整数）；而其每千克的成本y₂（元）与销售第x天满足函数关系如图所示．
（1）试确定b、c的值；
（2）求出这种水产品每千克的利润y（元）与销售第x天之间的函数关系式；
（3）第几天出售这种水产品每千克的利润最大？最大利润是多少？

23. 难度：中等

如图，⊙O是△ABC的外接圆，AF是⊙O的直径，与BC交于点H，且AB=AC，点D是弧BC上的一点，连接AD、BD，且AD与BC相交于点E．
（1）求证：∠ABC=∠D；
（2）求证：AC²=AE•AD；
（3）当AB=5，BC=6时，求⊙O的半径．

24. 难度：中等

如图，矩形OABC的边OA、OC都在坐标轴上，顶点B的坐标为（4，3），动点P从O点出发在线段OA上以每秒2个单位长度的速度向终点A运动，点D在对角线AC上，且AD=2，设运动时间为t秒．
（1）请写出△APD的面积S关于t 的函数关系式______，此时t的取值范围是______．
（2）若在动点P从O点出发的同时，有一动点Q从A点出发，在线段AC上以每秒1个单位长度的速度向点C运动，动点P停止时，点Q也随之停止，请问在运动过程中，当t为何值时，CP⊥PQ？
（3）在点P的运动过程中，是否存在以A、D、P为顶点的三角形是等腰三角形？若存在，请求出此时t的值和对应的点P的坐标；若不存在，请说明理由．