2011-2012学年浙江省宁波市飞越教育九年级（上）第一次月考数学模拟试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

函数y=的图象经过点（1，-2），则k的值为（ ）
A．
B．-
C．-2
D．2

2. 难度：中等

已知反比例函数y=（k≠0）的图象经过点（1，3），则此反比例函数的图象在（ ）
A．第一、二象限
B．第一、三象限
C．第二、四象限
D．第三、四象限

3. 难度：中等

将二次函数y=x²的图象向右平移1个单位，再向上平移2个单位后，所得图象的函数表达式是（ ）
A．y=（x-1）²+2
B．y=（x+1）²+2
C．y=（x-1）²-2
D．y=（x+1）²-2

4. 难度：中等

将y=（2x-1）（x+2）化成y=a（x+m）²+n的形式为（ ）
A．
B．
C．
D．

5. 难度：中等

抛物线y=-x²+bx+c的部分图象如图所示，要使y＞0，则x的取值范围是（ ）

A．-4＜x＜1
B．-3＜x＜1
C．x＜-4或x＞1
D．x＜-3或x＞1

6. 难度：中等

已知一次函数y=ax+b的图象过点（-2，1），则关于抛物线y=ax²-bx+3的三条叙述：①过定点（2，1）；②对称轴可以是x=1；③当a＜0时，其顶点的纵坐标的最小值为3．其中所有正确叙述的个数是（ ）
A．0
B．1
C．2
D．3

7. 难度：中等

如图，反比例函数y=与直线y=-2x相交于点A，A点的横坐标为-1，则此反比例函数的解析式为（ ）

A．y=
B．y=
C．y=
D．y=

8. 难度：中等

将一张边长为30cm的正方形纸片的四角分别剪去一个边长为xcm的小正方形，然后折叠成一个无盖的长方体．当x取下面哪个数值时，长方体的体积最大（ ）
A．7
B．6
C．5
D．4

9. 难度：中等

若A（a₁，b₁），B（a₂，b₂）是反比例函数图象上的两个点，且a₁＜a₂，则b₁与b₂的大小关系是（ ）
A．b₁＜b₂
B．b₁=b₂
C．b₁＞b₂
D．大小不确定

10. 难度：中等

如果反比例函数y=的图象如图所示，那么二次函数y=kx²-k²x-1的图象大致为（ ）

A．
B．
C．
D．

二、填空题

11. 难度：中等

矩形面积为6cm²，长为xcm，那么这个矩形的宽y（cm）与长x（cm）的函数关系为    ．

12. 难度：中等

抛物线y=（x-1）²+2的顶点坐标是    ．

13. 难度：中等

如图，一名男生推铅球，铅球行进高度y（单位：m）与水平距离x（单位：m）之间的关是．则他将铅球推出的距离是    m．

14. 难度：中等

开口向下的抛物线y=（m²-2）x²+2mx+1的对称轴经过点（-1，3），则m=    ．

15. 难度：中等

若正方形AOBC的边OA，OB在坐标轴上，顶点C在第一象限且在反比例函数y=的图象上，则点C的坐标是    ．

16. 难度：中等

两个反比例函数和在第一象限内的图象如图所示，点P在的图象上，PC⊥x轴于点C，交的图象于点A，PD⊥y轴于点D，交的图象于点B，当点P在的图象上运动时，以下结论：
①△ODB与△OCA的面积相等；②四边形PAOB的面积不会发生变化；③PA与PB始终相等；④当点A是PC的中点时，点B一定是PD的中点．
其中一定正确的是    （把你认为正确结论的序号都填上，答案格式：“①②③④”）．

三、解答题

17. 难度：中等

已知点A（2，6）、B（3，4）在某个反比例函数的图象上，求此反比例函数的解析式．

18. 难度：中等

某种爆竹点燃后，其上升高度h（米）和时间t（秒）符合关系式h=vt+gt²（0＜t≤2），其中重力加速度g以10米/秒²计算．这种爆竹点燃后以v=20米/秒的初速度上升．（上升过程中，重力加速度g为-10米/秒²；下降过程中，重力加速度g为10米/秒²）
（1）这种爆竹在地面上点燃后，经过多少时间离地15米？
（2）在爆竹点燃后的1.5秒至1.8秒这段时间内，判断爆竹是上升，或是下降，并说明理由．

19. 难度：中等

如图，一次函数y=kx+b的图象与反比例函数y=的图象相交于A、B两点．
（1）根据图象，分别写出A、B的坐标；
（2）求出两函数解析式；
（3）根据图象回答：当x为何值时，一次函数的函数值＞反比例函数的函数值．

20. 难度：中等

二次函数图象过A、C、B三点，点A的坐标为（-1，0），点B的坐标为（4，0），点C在y轴正半轴上，且AB=OC．
（1）求C的坐标；
（2）求二次函数的解析式，并求出函数最大值．

21. 难度：中等

如图所示是永州八景之一的愚溪桥，桥身横跨愚溪，面临潇水，桥下冬暖夏凉，常有渔船停泊桥下避晒纳凉．已知主桥拱为抛物线型，在正常水位下测得主拱宽24m，最高点离水面8m，以水平线AB为x轴，24m的中点为原点建立坐标系．
①求此桥拱线所在抛物线的解析式；
②桥边有一浮在水面部分高4m，最宽处12m的河鱼餐船，试探索此船能否开到桥下？说明理由．

22. 难度：中等

某公司经销一种绿茶，每千克成本为50元．市场调查发现，在一段时间内，销售量w（千克）随销售单价x（元/千克）的变化而变化，具体关系式为：w=-2x+240．设这种绿茶在这段时间内的销售利润为y（元），解答下列问题：
（1）求y与x的关系式；
（2）当x取何值时，y的值最大？
（3）如果物价部门规定这种绿茶的销售单价不得高于90元/千克，公司想要在这段时间内获得2250元的销售利润，销售单价应定为多少元？

23. 难度：中等

如图，已知AOCE，两个动点B同时在D的边上按逆时针方向A运动，开始时点F在点FA位置、点Q在点O位置，点P的运动速度为每秒2个单位，点Q的运动速度为每秒1个单位．
（1）在前3秒内，求△OPQ的最大面积；
（2）在前10秒内，求x两点之间的最小距离，并求此时点P，Q的坐标．

24. 难度：中等

如图，已知△OAB的顶点A（3，0），B（0，1），O是坐标原点．将△OAB绕点O按逆时针旋转90°得到△ODC．
（1）写出C，D两点的坐标；
（2）求过C，D，A三点的抛物线的解析式，并求此抛物线的顶点M的坐标；
（3）在线段AB上是否存在点N，使得NA=NM？若存在，请求出点N的坐标；若不存在，请说明理由．