2009-2010学年吉林省四平市梨树县九年级（上）期末数学试卷（解析版）

一、填空题

1. 难度：中等

函数y=中，自变量x的取值范围是    ．

2. 难度：中等

关于x的一元二次方程x²-c=0的一个根是2，则另一个根为    ．

3. 难度：中等

如图，△ABC是等腰直角三角形，BC是斜边，P为△ABC内一点，将△ABP绕点A逆时针旋转后与△ACP′重合，如果AP=3，那么线段PP′的长等于    ．

4. 难度：中等

如图是二次函数y=a（x+1）²+2图象的一部分，该图在y轴右侧与x轴交点的坐标是    ．

5. 难度：中等

如图，在△ABC中，DE∥BC，AD：DB=1：2，△ADE与△ABC的面积比为    ．

6. 难度：中等

如图，AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，∠BAC=30°，点P在线段OB上运动．设∠ACP=x，则x的取值范围是    ．

7. 难度：中等

甲、乙两同学玩“石头、剪刀、布”的游戏，如果两人随即出手一次，则甲获胜的概率是    ．

8. 难度：中等

抛物线y=2x²+8x+m与x轴只有一个公共点，则m的值为    ．

9. 难度：中等

如图，在同一时刻，测得小华和旗杆的影长分别为1m和6m，小华的身高约为1.6m，则旗杆的高约为    m．

10. 难度：中等

在同一坐标平面内，下列4个函数①y=2（x+1）²-1，②y=2x²+3，③y=-2x²-1，④y=x²-1的图象不可能由函数y=2x²+1的图象通过平移变换、轴对称变换得到的函数是    （填序号如“1”）．

二、选择题

11. 难度：中等

下列计算正确的是（ ）
A．
B．
C．
D．×=

12. 难度：中等

如图，⊙O₁，⊙O₂，⊙O₃两两相外切，⊙O₁的半径r₁=1，⊙O₂的半径r₂=2，⊙O₃的半径r₃=3，则△O₁O₂O₃是（ ）

A．锐角三角形
B．直角三角形
C．钝角三角形
D．锐角三角形或钝角三角形

13. 难度：中等

如图为二次函数y=ax²+bx+c的图象，在下列说法中：
①ac＜0；②方程ax²+bx+c=0的根是x₁=-1，x₂=3；
③a+b+c＞0；④当x＞1时，y随x的增大而增大．
正确的说法有（ ）

A．4个
B．3个
C．2个
D．1个

14. 难度：中等

“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形与中间的一个小正方形拼成的一个大正方形（如图所示）．小亮同学随机地在大正方形及其内部区域投针，若直角三角形的两条直角边的长分别是2和1，则针扎到小正方形（阴影）区域的概率是（ ）

A．
B．
C．
D．

15. 难度：中等

下列四组图形中是相似形的是（ ）
A．各有一个角是45°的两个等腰三角形
B．任意两个直角三角形
C．有一个角是60°的两个菱形
D．任意两个等腰梯形

16. 难度：中等

在一幅长60cm，宽40cm的矩形风景画的四周镶一条金色纸边，制成一幅矩形挂图，如图所示，如果要使整个挂图的面积是2816cm²，设金色纸边的宽为xcm，那么x满足的方程是（ ）

A．（60+x）（40+2x）=2816
B．（60+x）（40+x）=2816
C．（60+2x）（40+x）=2816
D．（60+2x）（40+2x）=2816

三、解答题

17. 难度：中等

计算：×．

18. 难度：中等

如图，在4×3的正方形方格中，△ABC和△DEC的顶点都在边长为1的小正方形的顶点上．
（1）填空：∠ABC=______°，BC=______

19. 难度：中等

王强在一次高尔夫球的练习中，在某处击球，其飞行路线满足抛物线y=-x，其中y（m）是球的飞行高度，x（m）是球飞出的水平距离．
（1）请写出抛物线的开口方向、顶点坐标、对称轴；
（2）请求出球飞行的最大水平距离．

20. 难度：中等

如图①，有四张编号为1、2、3、4的卡片，卡片的背面完全相同．现将它们搅匀并正面朝下放置在桌面上．
（1）从中随机抽取一张，抽到的卡片是眼睛的概率是多少？
（2）从四张卡片中随机抽取一张贴在如图②所示的大头娃娃的左眼处，然后再随机抽取一张贴在大头娃娃的右眼处，用树状图或列表法求贴法正确的概率．

21. 难度：中等

如图，AB、BC、CD分别与⊙O切于E、F、G，且AB∥CD，连接OB、OC，延长CO交⊙O于点M，过点M作MN∥OB交CD于N，OB=6cm，OC=8cm．
（1）求∠BOC的度数及⊙O的半径．
（2）请证明MN是⊙O的切线，并求MN的长．

22. 难度：中等

小明和小亮在讨论一个问题：a：同时掷两个质地均匀的骰子，b：从六张分别写有1、2、3、4、5、6且背面向上的纸牌中任意摸出两张纸牌，问：a中掷出的两个骰子点数之和为9的概率与b中摸出的纸牌点数之和为9的概率是否相等？小明认为二者概率相等，小亮认为二者概率不等．请你帮助裁判一下，谁的结论正确，并说明理由．

23. 难度：中等

某学校广场有一段15米长的旧围栏AB，如图所示，现打算利用围栏的一部分（或全部）为一边，修建一排大小相等的三个矩形草坪．现有新围栏24米，每米10元，修建旧围栏每米价格1.5元，如何设计每个小矩形的长、宽，使三个矩形草坪的总面积最大，最大的面积是多少？要花多少钱？

24. 难度：中等

一座拱桥的轮廓是抛物线型（如图1），拱高6m，跨度20m，相邻两支柱间的距离均为5m．
（1）将抛物线放在所给的直角坐标系中（如图2），求抛物线的解析式；
（2）求支柱EF的长度；
（3）拱桥下地平面是双向行车道（正中间是一条宽2m的隔离带），其中的一条行车道能否并排行驶宽2m、高3m的三辆汽车（汽车间的间隔忽略不计）？请说明你的理由．

25. 难度：中等

如图1，以矩形ABCD的顶点A为原点，AD所在的直线为x轴，AB所在的直线为y轴，建立平面直角坐标系．点D的坐标为（8，0），点B的坐标为（0，6），点F在对角线AC上运动（点F不与点A，C重合），过点F分别作x轴、y轴的垂线，垂足为G，E．设四边形BCFE的面积为S₁，四边形CDGF的面积为S₂，△AFG的面积为S₃．
（1）试判断S₁，S₂的关系，并加以证明；
（2）当S₃：S₂=1：3时，求点F的坐标；
（3）如图2，在（2）的条件下，把△AEF沿对角线AC所在直线平移，得到△A′E′F′，且A′，F′两点始终在直线AC上，是否存在这样的点E′，使点E′到x轴的距离与到y轴的距离比是5：4？若存在，请求出点E′的坐标；若不存在，请说明理由．