2011-2012学年浙江省杭州市启正中学九年级（上）月考数学试卷（10月份）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

下列命题中不正确的是（ ）
A．圆有且只有一个内接三角形
B．三角形的外心是这个三角形任意两边的垂直平分线的交点
C．三角形只有一个外接圆
D．等边三角形的外心也是三角形的三条中线，高，角平分线的交点

2. 难度：中等

对于反比例函数（k≠0），下列说法不正确的是（ ）
A．它的图象分布在第一、三象限
B．点（k，k）在它的图象上
C．它的图象是中心对称图形
D．y随x的增大而增大

3. 难度：中等

已知二次函数y=（x-1）²-1（0≤x≤3）的图象，如图所示，关于该函数在所给自变量取值范围内，下列说法正确的是（ ）

A．有最小值0，有最大值3
B．有最小值-1，有最大值0
C．有最小值-1，有最大值3
D．有最小值-1，无最大值

4. 难度：中等

一学生推铅球，铅球行进高度y（m）与水平距离x（m）之间的关系是，则铅球落地水平距离为（ ）
A．5/3m
B．3m
C．10m
D．12m

5. 难度：中等

如图，梯形ABCD中，AB∥DC，AB⊥BC，AB=2cm，CD=4cm．以BC上一点O为圆心的圆经过A、D两点，且∠AOD=90°，则圆心O到弦AD的距离是（ ）

A．cm
B．cm
C．cm
D．cm

6. 难度：中等

如图，正比例函数y=kx（k＞0），与反比例函数的图象相交于A，C两点，过A作AB⊥x轴于B，连接BC，若△ABC的面积为S，则（ ）

A．S=1
B．S=2
C．S=k
D．S=k²

7. 难度：中等

如图为抛物线y=ax²+bx+c的图象，A，B，C为抛物线与坐标轴的交点，且OA=OC=1，则下列关系正确的是（ ）

A．a+b=-1
B．a-b=-1
C．b＜2a
D．ac＜0

8. 难度：中等

反比例函数与一次函数y=k（x+1）（其中x为自变量，k为常数）在同一坐标系中的图象可能是（ ）
A．
B．
C．
D．

9. 难度：中等

如图，直角三角形ABC的直角边AB=6，以AB为直径画半圆，若阴影部分的面积S₁-S₂=，则BC=（ ）

A．
B．π
C．
D．

10. 难度：中等

如图，用3个边长为1的正方形组成一个对称图形，则能将其完全覆盖的圆的最小半径为（ ）

A．
B．
C．
D．

二、填空题

11. 难度：中等

若反比例函数y=（2m-1）的图象在第二、四象限，则m的值是    ．

12. 难度：中等

如图，点D为AC上一点，点O为边AB上一点，AD=DO．以O为圆心，OD长为半径作圆，交AC于另一点E，交AB于点F，G，连接EF．若∠BAC=22°，则∠EFG=    ．

13. 难度：中等

在⊙O中，弦CD与直径AB相交于点P，夹角为30°，且分直径为1：5两部分，AB=6厘米，则弦CD的长为    ．

14. 难度：中等

⊙O的直径AB=4cm，AC是⊙O的弦，∠BAC=30°，OD⊥AC于E，则阴影部分面积为    cm²．

15. 难度：中等

如图，已知双曲线，，点P为双曲线上的一点，且PA⊥x轴于点A，PB⊥y轴于点B，PA、PB分别依次交双曲线于D、C两点，则△PCD的面积为    ．

16. 难度：中等

如图，抛物线y=ax²+bx+c（与x轴的一个交点A在点（-2，0）和（-1，0）之间（包括这两点），顶点C是矩形DEFG上（包括边界和内部）的一个动点，则a的取值范围是    ．

三、解答题

17. 难度：中等

已知二次函数y=ax²+bx-3的图象经过点A（2，-3），B（-1，0）．
（1）求二次函数的解析式；
（2）填空：要使该二次函数的图象与x轴只有一个交点，应把图象沿y轴向上平移______个单位．

18. 难度：中等

已知⊙O₁与⊙O₂交于A、B，AC、AD是两圆的直径．求证：C、B、D在同一条直线上．

19. 难度：中等

如图，已知点A（-4，2）、B（ n，-4）是一次函数y=kx+b的图象与反比例函数图象的两个交点：
（1）求点B的坐标和一次函数的解析式；
（2）求△AOB的面积；
（3）根据图象写出使一次函数的值小于反比例函数值的x的取值范围．

20. 难度：中等

我市为了纪念龙州起义80周年，对红八军纪念广场进行了改造，改造后安装了八个大理石球．小明想知道其中一个球的半径，于是找了两块厚10cm的砖塞在球的两侧（如图），并量得两砖之间的距离是60cm．请你在图中利用所学的几何知识，求出大理石球的半径（要写出计算过程）．

21. 难度：中等

如图，圆心角都是90°的扇形OAB与扇形OCD叠放在一起，连接AC，BD．
（1）求证：AC=BD；
（2）若图中阴影部分的面积是πcm²，OA=2cm，求OC的长．

22. 难度：中等

已知：如图，直径为OA的⊙M与x轴交于点O、A，点B、C把分为三等份，连接MC并延长交y轴于点D（0，3）
（1）求证：△OMD≌△BAO；
（2）若直线l：y=kx+b把⊙M的面积分为二等份，求证：k+b=0．

23. 难度：中等

在直角坐标平面内，点O为坐标原点，二次函数y=x²+（k-5）x-（k+4）的图象交x轴于点A（x₁，0）、B（x₂，0），且（x₁+1）（x₂+1）=-8．
（1）求二次函数解析式；
（2）将上述二次函数图象沿x轴向右平移2个单位，设平移后的图象与y轴的交点为C，顶点为P，求△POC的面积．

24. 难度：中等

如图1，直线与抛物线交于A、B两点（A在B的左侧），与y轴交于点C．
（1）求线段AB的长；
（2）若以AB为直径的圆与直线x=m有公共点，求m的取值范围；
（3）如图2，把抛物线向右平移2个单位，再向上平移n个单位（n＞0），抛物线与x轴交于P、Q两点，过C、P、Q三点的圆的面积是否存在最小值？若存在，请求出这个最小值和此时n的值；若不存在，请说明理由．