2011年海南省琼海市嘉积中学海桂学校初三数学竞赛选拔试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

设xy＜0，x＞|y|，则x+y的值是（ ）
A．负数
B．0
C．正数
D．非负数

2. 难度：中等

若，则的值为（ ）
A．
B．
C．
D．

3. 难度：中等

如图1所示，在直角梯形ABCD中AB∥CD，∠B=90°．动点P从点B出发，沿梯形的边由BCDA运动，设点P运动的路程为x，△ABP的面积为y，把y看作x的函数，函数图象如图2所示，则△ABC的面积为（ ）

A．10
B．16
C．18
D．32

4. 难度：中等

如图，A、B、C是⊙O上的三点，OC是⊙O的半径，∠ABC=15°，那么∠OCA的度数是（ ）

A．75°
B．72°
C．70°
D．65°

5. 难度：中等

已知实数a≠b，且满足（a+1）²=3-3（a+1），3（b+1）=3-（b+1）²，则的值为（ ）
A．23
B．-23
C．-2
D．-13

二、填空题

6. 难度：中等

如图，A，B是数轴上不同的两点，它们所对应的数分别是-4，，且点A、B到原点的距离相等，则x的值是    ．

7. 难度：中等

已知a=-1，则2a³+7a²-2a-12的值等于    ．

8. 难度：中等

设c＜b＜0＜a，a+b+c=1，，，，则M，N，P之间的关系是    ．

9. 难度：中等

已知两个不同的质数p、q满足下列关系：p²-2001p+m=0，q²-2001q+m=0，m是适当的整数，那么p²+q²的数值是    ．

10. 难度：中等

已知a₁，a₂，a₃，a₄，a₅是满足条件a₁+a₂+a₃+a₄+a₅=9的五个不同的整数，若b是关于x的方程（x-a₁）（x-a₂）（x-a₃）（x-a₄）（x-a₅）=2009的整数根，则b的值为    ．

三、解答题

11. 难度：中等

如果abc=1，求证++=1．

12. 难度：中等

已知a为正整数a=b-2005，若关于x的方程x²-ax+b=0有正整数解，则a的最小值是多少？
（温馨提示：先设方程的两根为x₁，x₂，然后…）

13. 难度：中等

某仪器厂计划制造A、B两种型号的仪器共80套，该公司所筹资金不少于2090万元，但不超过2096万元，且所筹资金全部用于制造仪器，两种型号的制造成本和售价如下表：

	A	B
成本（万元/套）	25	28
售价（万元/套）	30	34

（1）该厂对这两种型号仪器有哪几种制造方案？
（2）该厂应该选用哪种方案制造可获得利润最大？
（3）根据市场调查，每套B型仪器的售价不会改变，每套A型仪器的售价将会提高a万元（a＞0），且所制造的两种仪器可全部售出，问该厂又将如何制造才能获得最大利润？

14. 难度：中等

已知直线（n是正整数）．当n=1时，直线l₁：y=-2x+1与 x轴和y轴分别交于点A₁和B₁，设△A₁OB₁（O是平面直角坐标系的原点）的面积为s₁；当n=2时，直线与x轴和y轴分别交于点A₂和B₂，设△A₂OB₂的面积为s₂，…，依此类推，直线l_n与x轴和y轴分别交于点A_n和B_n，设△A_nOB_n的面积为S_n．
（1）求△A₁OB₁的面积s₁；
（2）求s₁+s₂+s₃+…+s₂₀₁₁的值．