2011-2012学年新人教版九年级（上）期末复习检测数学试卷（五）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

下列计算正确的是（ ）
A．•=
B．+=
C．=3
D．÷=2

2. 难度：中等

在平面内，将一个图形绕一个定点沿某个方向转动一个角度，这样的图形运动称为旋转．下列图案中，不能由一个图形通过旋转而构成的是（ ）
A．
B．
C．
D．

3. 难度：中等

已知一元二次方程ax²+bx+c=0中二次项系数，一次项系数和常数项之和为0，那么方程必有一根为（ ）
A．0
B．1
C．-1
D．±1

4. 难度：中等

如图，已知，PD为⊙O的直径，直线BC切⊙O于点C，BP的延长线与CD的延长线交于点A，∠A=28°，∠B=26°，则∠PDC等于（ ）

A．34°
B．36°
C．38°
D．40°

5. 难度：中等

如果x²+3x-3=0，则代数式x³+3x²-3x+3的值为（ ）
A．0
B．-3
C．3
D．

6. 难度：中等

已知圆锥的底面半径为3，高为4，则圆锥的侧面积为（ ）
A．10π
B．12π
C．15π
D．20π

7. 难度：中等

一个均匀的立方体六个面上分别标有数1，2，3，4，5，6．如图是这个立方体表面的展开图．抛掷这个立方体，则朝上一面上的数恰好等于朝下一面上的数的的概率是（ ）

A．
B．
C．
D．

8. 难度：中等

关于x的方程k²x²+（2k-1）x+1=0有实数根，则下列结论正确的是（ ）
A．当k=时方程两根互为相反数
B．当k=0时方程的根是x=-1
C．当k=±1时方程两根互为倒数
D．当k≤时方程有实数根

9. 难度：中等

已知正三角形的边长为6，则这个正三角形的外接圆半径是（ ）
A．
B．2
C．3
D．

10. 难度：中等

下列问题中，不正确的是（ ）
A．两圆半径分别是4cm和2cm，一条外公切线长为4cm，则两圆位置关系为相交
B．PA切⊙O于A，PAB为⊙O的割线，如果PB=2．PC=4，则PA的长为2
C．如果⊙O₁、⊙O₂半径分别为4、5，当O₁O₂＞6时，⊙O₁与⊙O₂必有公共点
D．AB是⊙O的直径，∠ACD=15°，则∠BAD的度数为75°

二、填空题

11. 难度：中等

化简的值是    ．的倒数是    ．

12. 难度：中等

如图，已知AB是半圆O的直径，∠BAC=40°，D是弧AC上任意一点，那么∠D的度数是    ．

13. 难度：中等

在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=4，AC=3，则cosA的值为    ．

14. 难度：中等

将两块直角三角尺的直角顶点重合为如图所示的形状，若∠AOD=127°，则∠BOC=    度．

15. 难度：中等

如图，小明同学测量一个光盘的直径，他只有一把直尺和一块三角板，他将直尺、光盘和三角板如图放置于桌面上，并量出AB=3.5cm，则此光盘的直径是    cm．

16. 难度：中等

用一条宽相等的足够长的纸条，打一个结，如图（1）所示，然后轻轻拉紧、压平就可以得到如图（2）所示的正五边形ABCDE，其中∠BAC=    度．

17. 难度：中等

已知：如图，AB是⊙O的直径，弦EF⊥AB于点D，如果EF=8，AD=2，则⊙O半径的长是    ．

三、解答题

18. 难度：中等

如图，△ABC，△DEF均为正三角形，D，E分别在AB，BC上，请找出一个与△DBE相似的三角形，并给予证明．

19. 难度：中等

（1）解方程：（3x+2）（x+3）=x+14
（2）计算：．

20. 难度：中等

先化简，再求值：，其中a=4+．

21. 难度：中等

如图，已知：点B，F，C，D在同一直线上，且FB=CD，AB∥ED，AC∥FE，请你根据上述条件，判断∠A与∠E的大小关系，并给出证明．

22. 难度：中等

如图所示，已知：在△ABC中，∠A=60°，∠B=45°，AB=8．
求：△ABC的面积．（结果可保留根号）

23. 难度：中等

已知：如图13m、n是方程x²-6x+5=0的两个实数根，且m＜n，抛物线y=-x²+bx+c的图象经过点A（m，0）、B（0，n）．
①求这个抛物线的解析式．
②设①中抛物线与x轴的另一交点为C，抛物线的顶点为D，试求出点C、D的坐标和△BCD的面积；（注：抛物线y=ax²+bx+c（a≠0）的顶点坐标为）

24. 难度：中等

已知：AB为⊙O的直径，P为AB弧的中点．
（1）若⊙O′与⊙O外切于点P（见图甲），AP、BP的延长线分别交⊙O′于点C、D，连接CD，则△PCD是______三角形；
（2）若⊙O′与⊙O相交于点P、Q（见图乙），连接AQ、BQ并延长分别交⊙O′于点E、F，请选择下列两个问题中的一个作答：
问题一：判断△PEF的形状，并证明你的结论；
问题二：判断线段AE与BF的关系，并证明你的结论．
我选择问题______，结论：______．