2011-2012学年海南省海口市国兴中学九年级（上）第二次月考数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

一个正方体六个面分别写1、2、3、4、5、6六个数字，随意抛掷正方体，则朝上一面数字为“5”的概率是（ ）
A．1
B．0
C．
D．

2. 难度：中等

“a是实数，|a|≥0”这一事件是（ ）
A．必然事件
B．不确定事件
C．不可能事件
D．随机事件

3. 难度：中等

一元二次方程x²+kx-3=0的一个根是x=1，则另一个根是（ ）
A．3
B．-1
C．-3
D．-2

4. 难度：中等

下列根式中，不是最简二次根式的是（ ）
A．
B．
C．
D．

5. 难度：中等

如图，四边形ABCD是正方形，E是边CD上一点，若△AFB经过逆时针旋转角θ后与△AED重合，则θ的取值可能为（ ）

A．90°
B．60°
C．45°
D．30°

6. 难度：中等

在直角坐标系中，⊙P、⊙Q的位置如图所示．下列四个点中，在⊙P外部且在⊙Q内部的是（ ）
A．（1，2）
B．（2，1）
C．（2，-1）
D．（3，1）

7. 难度：中等

下面既是轴对称又是中心对称的几何图形是（ ）
A．角
B．等腰三角形
C．平行四边形
D．正方形

8. 难度：中等

方程（x-5）（x-6）=x-5的解是（ ）
A．x=5
B．x=5或x=6
C．x=7
D．x=5或x=7

9. 难度：中等

下列正多边形中绕中心旋转10°或其整数倍后能和原来的图形相互重合的是（ ）
A．正方形
B．正十边形
C．正二十边形
D．正三十六边形

10. 难度：中等

上海世博会的某纪念品原价168元，连续两次降价a%后售价为128元．下列所列方程中正确的是（ ）
A．168（1+a）²=128
B．168（1-a%）²=128
C．168（1-2a%）=128
D．168（1-a²%）=128

11. 难度：中等

已知x＜1，则化简的结果是（ ）
A．x-1
B．x+1
C．-x-1
D．1-

12. 难度：中等

甲箱装有40个红球和10个黑球，乙箱装有60个红球、40个黑球和50个白球．这些球除了颜色外没有其他区别．搅匀两箱中的球，从箱中分别任意摸出一个球．正确说法是（ ）
A．从甲箱摸到黑球的概率较大
B．从乙箱摸到黑球的概率较大
C．从甲、乙两箱摸到黑球的概率相等
D．无法比较从甲、乙两箱摸到黑球的概率

13. 难度：中等

有下列四个命题：①直径是弦；②经过三个点一定可以作圆；③三角形的外心到三角形各顶点的距离都相等；④半径相等的两个半圆是等弧．其中正确的有（ ）
A．4个
B．3个
C．2个
D．1个

14. 难度：中等

如图，⊙O的直径AB的长为10，弦AC长为6，∠ACB的平分线交⊙O于D，则CD长为（ ）

A．7
B．
C．
D．9

二、填空题

15. 难度：中等

计算：+=    ．

16. 难度：中等

在一个不透明的布袋中，有黄色、白色的乒乓球共10个，这些球除颜色外都相同．小刚通过多次摸球实验后发现其中摸到黄球的频率稳定在60%，则布袋中白色球的个数很可能是    个．

17. 难度：中等

若方程ax²-4x+5=0没有实数根，则a    ．

18. 难度：中等

矩形ABCD的边AB=8，AD=6，现将矩形ABCD放在直线l上且沿着l向右作无滑动地翻滚，当它翻滚至类似开始的位置A₁B₁C₁D₁时（如图所示），则顶点A所经过的路线长是    ．

三、解答题

19. 难度：中等

计算：-+-

20. 难度：中等

如下图，在一个10×10的正方形DEFG网格中有一个△ABC．
（1）以EF所在直线为x轴，ED所在的直线为y轴建立直角坐标系，并写出A、B两点的坐标；
（2）在网格中画出△ABC向下平移3个单位得到的△A₁B₁C₁；
（3）在网格中画出△ABC绕C点逆时针方向旋转90°得到的△A₂B₂C₂；
（4）在网格中画出△A₃B₃C₃，使之与△A₂B₂C₂关于点（6，7）中心对称．

21. 难度：中等

已知关于x的方程x²-2（m+1）x+m²=0
（1）当m取何值时，方程有两个实数根；
（2）为m选取一个合适的整数，使方程有两个不相等的实数根，并求出这两个实数根．

22. 难度：中等

已知在一个不透明的口袋中有4个形状、大小、材质完全相同的球，其中1个红色球，3个黄色球．
（1）从口袋中随机取出一个球（不放回），接着再取出一个球，请用树形图或列表的方法求取出的两个都是黄色球的概率；
（2）小明往该口袋中又放入红色球和黄色球若干个，一段时间后他记不清具体放入红色球和黄色球的个数，只记得一种球的个数比另一种球的个数多1，且从口袋中取出一个黄色球的概率为，请问小明又放入该口袋中红色球和黄色球各多少个？

23. 难度：中等

某镇道路改造工程，由甲、乙两工程队合作20天可完成．甲工程队单独施工比乙工程队单独施工多用30天完成此项工程．
（1）求甲、乙两工程队单独完成此项工程各需要多少天？
（2）若甲工程队独做a天后，再由甲、乙两工程队合作______天（用含a的代数式表示）可完成此项工程；
（3）如果甲工程队施工每天需付施工费1万元，乙工程队施工每天需付施工费2.5万元，甲工程队至少要单独施工多少天后，再由甲、乙两工程队合作施工完成剩下的工程，才能使施工费不超过64万元？

24. 难度：中等

如图所示，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠BAC=60°，AB=8．半径为的⊙M与射线BA相切，切点为N，且AN=3．将Rt△ABC顺时针旋转120°后得到Rt△ADE，点B、C的对应点分别是点D、E．
（1）画出旋转后的Rt△ADE；
（2）求出Rt△ADE的直角边DE被⊙M截得的弦PQ的长度；
（3）判断Rt△ADE的斜边AD所在的直线与⊙M的位置关系，并说明理由．