2011-2012学年浙江省温州市苍南县钱库三中九年级（上）第一次月考数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

下列函数中，反比例函数是（ ）
A．y=-2
B．
C．y=x-3
D．

2. 难度：中等

已知⊙O半径为5，线段OP=6，A为OP的中点，点A与⊙O的位置关系是（ ）
A．点A在⊙O内
B．点A在⊙O上
C．点A在⊙O外
D．不能确定

3. 难度：中等

抛物线y=（x+2）²+3的顶点坐标与对称轴是（ ）
A．（2，-3），直线x=2
B．（-2，3），直线x=2
C．（-2，3），直线x=-2
D．（-2，-3），直线x=-2

4. 难度：中等

如图，A、B、C是⊙O上的点，若∠AOB=70°，则∠ACB的度数为（ ）

A．70°
B．50°
C．40°
D．35°

5. 难度：中等

若反比例函数y=的图象经过（1，2），则图象经过的象限为（ ）
A．第一、二象限
B．第一、三象限
C．第二、三象限
D．第二、四象限

6. 难度：中等

抛物线y=3x²+1的图象是y=3x²由抛物线图象怎样平移得到（ ）
A．向左平移1个单位
B．向右平移1个单位
C．向上平移1个单位
D．向下平移1个单位

7. 难度：中等

下列表述正确的是（ ）
A．三点确定一个圆
B．等弧所对的圆周角相等
C．等弦所对的圆周角相等
D．相等的圆周角所对的弦相等

8. 难度：中等

如图，已知⊙O弦AB的长6cm，OC⊥AB，OC=4cm，则⊙O的半径为（ ）

A．6cm
B．5cm
C．4cm
D．3cm

9. 难度：中等

如图，正方形ABOC的边长为2，反比例函数的图象过点A，则k的值是（ ）
A．2
B．-2
C．4
D．-4

10. 难度：中等

圆锥的底面半径与母线比是1：2，则这个圆锥侧面展开圆的圆心角的度数是（ ）
A．30°
B．60°
C．120°
D．180°

二、填空题

11. 难度：中等

请你写出一个图象在第一、三象限的反比例函数：    ．

12. 难度：中等

抛物线y=-x²+2x-2的顶点坐标为    ．

13. 难度：中等

如图，在△ABC中，以各顶点为圆心，分别作半径为2的等圆⊙A，⊙B，⊙C．则图中阴影部分的面积为    ．

14. 难度：中等

如图，⊙O的直径CD与弦AB交于点M，添加条件：    （写出一个即可），就可得到M是AB的中点．

15. 难度：中等

如图，=1：2：3：4，那么∠BDC是    度．

16. 难度：中等

如图，在x轴的正半轴上依次截取OA₁=A₁A₂=A₂A₃=A₃A₄=A₄A₅，过点A₁、A₂、A₃、A₄、A₅分别作x轴的垂线与反比例函数y=（x≠0）的图象相交于点P₁、P₂、P₃、P₄、P₅，得直角三角形OP₁A₁、A₁P₂A₂、A₂P₃A₃、A₃P₄A₄、A₄P₅A₅，并设其面积分别为S₁、S₂、S₃、S₄、S₅，则S₅的值为    ．

三、解答题

17. 难度：中等

如图，某公园有一个三角形花坛，三角形的顶点A、B、C上各有一棵古树．现决定把原来的花坛扩建成一个圆形花坛，要求三棵古树不能移动，且三棵古树位于圆周上，请你只用直尺和圆规在原图上画出你所设计的圆形花坛示意图，不写作法但保留作图痕迹．

18. 难度：中等

如图，水平放着的圆柱形排水管的截面半径是12cm，其中水面高度为6cm，求截面上有水的弓形面积．

19. 难度：中等

已知关于x的一次函数y=kx+1和反比例函数y=的图象都经过点（2，m）．
（1）求一次函数的解析式；
（2）求这两个函数图象的另一个交点的坐标．

20. 难度：中等

如图，A、B、C、D四点都在⊙O上，AD是⊙O的直径，且AD=6cm，若∠ABC=∠CAD，求弦AC的长．

四、填空题

21. 难度：中等

如图，抛物线的对称轴是直线x=1，它与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，点A、C的坐标分别为（-l，0）、（0，），则：
（1）抛物线对应的函数解析式为    ；
（2）若点P为此抛物线上位于x轴上方的一个动点，则△ABP面积的最大值为    ．

五、解答题

22. 难度：中等

已知函数y=mx²-6x+1（m是常数）．
（1）求证：不论m为何值，该函数的图象都经过y轴上的一个定点；
（2）若该函数的图象与x轴只有一个交点，求m的值．

23. 难度：中等

某水果批发商场经销一种高档水果，如果每千克盈利10元，每天可售出500千克．经市场调查发现，在进货价不变的情况下，若每千克涨价1元，日销售量将减少20千克．
（1）现该商场要保证每天盈利6 000元，同时又要顾客得到实惠，那么每千克应涨价多少元？
（2）若该商场单纯从经济角度看，每千克这种水果涨价多少元，能使商场获利最多？

24. 难度：中等

在直角坐标平面中，O为坐标原点，二次函数y=x²+bx+c的图象与y轴的负半轴相交于点C（如图），点C的坐标为（0，-3），且BO=CO．
（1）求出B点坐标和这个二次函数的解析式；
（2）求△ABC的面积；
（3）若P是抛物线对称轴上一个动点，求当PA+PC的值最小时P点坐标．