2011-2012学年江苏省无锡市崇安区江南中学九年级（上）期中数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

下列各式中的最简二次根式是（ ）
A．
B．
C．
D．

2. 难度：中等

下列计算中，正确的是（ ）
A．
B．
C．
D．

3. 难度：中等

用配方法解方程x²-2x-5=0时，原方程应变形为（ ）
A．（x+1）²=6
B．（x+2）²=9
C．（x-1）²=6
D．（x-2）²=9

4. 难度：中等

三角形两边长分别为3和6，第三边是方程x²-6x+8=0的解，则这个三角形的周长是（ ）
A．11
B．13
C．11或13
D．不能确定

5. 难度：中等

近年来全国房价不断上涨，我市2008年的房价平均每平方米为7000元，经过两年的上涨，2010年房价平均每平方米为8500元，假设这两年房价的平均增长率均为x，则关于x的方程为（ ）
A．7000（1+2x）=8500
B．7000（1+x）²=8500
C．8500（1+x）²=7000
D．8500（1-x）²=7000

6. 难度：中等

如图，一圆弧过方格的格点A、B、C，试在方格中建立平面直角坐标系，使点A的坐标为（2，3），则该圆弧所在圆的圆心坐标是（ ）

A．（-1，1）
B．（2，1）
C．（1，1）
D．（1，0）

7. 难度：中等

如图，⊙O内切于△ABC，切点为D、E、F，若∠B=50°，∠C=60°，连接OE，OF，DE，DF，∠EDF等于（ ）

A．45°
B．55°
C．65°
D．70°

8. 难度：中等

如图，在△ABC中，AB=5，AC=4，BC=3，经过点C且与边AB相切的动圆与CB、CA分别相交于点E、F，则线段EF长度的最小值是（ ）

A．2.4
B．2
C．2.5
D．

二、填空题

9. 难度：中等

如图，用两段等长的铁丝恰好可以分别围成一个正三角形和一个正方形，其中正三角形的边长为（x²+15）cm，正方边形的边长为（x²+x）cm（其中x＞0）．则这两段铁丝的总长是    cm．

10. 难度：中等

如果二次根式有意义，那么x的取值范围是     ．

11. 难度：中等

计算：=    ； =    ．

12. 难度：中等

已知实数a在数轴上的位置如图所示，则化简|1-a|+的结果为    ．

13. 难度：中等

方程x²-4x=0的解为     ．

14. 难度：中等

关于x的方程x²-3x+m=0有一个根是1，则方程的另一个根是    ．

15. 难度：中等

如图，P是⊙O外的一点，PA、PB分别与⊙O相切于点A、B，C是上的任意一点，过点C的切线分别交PA、PB于点D、E，若△PDE的周长是10，则PA=    ．

16. 难度：中等

已知Rt△ABC的两直角边的长分别为6cm和8cm，则它的外接圆的半径为    cm．

三、解答题

17. 难度：中等

计算：（1）
（2）
（3）．

18. 难度：中等

解方程：（1）x²-2x-1=0               
（2）x（x-3）=10．

19. 难度：中等

已知关于x的一元二次方程x²-6x+k=0有两个实数根．
（1）求k的取值范围；
（2）如果k取符合条件的最大整数，且一元二次方程x²-6x+k=0与x²+mx-1=0有一个相同的根，求常数m的值．

四、填空题

20. 难度：中等

在底面直径为650mm的圆柱形油槽内装入一些油以后，截面如图所示，若油面宽AB=600mm，则油的最大高度为    mm．

五、解答题

21. 难度：中等

有一批图形计算器，原售价为每台800元，在甲、乙两家公司销售．甲公司用如下方法促销：买一台单价为780元，买两台每台都为760元．依此类推，即每多买一台则所买各台单价均再减20元，但最低不能低于每台440元；乙公司一律按原售价的75%促销．某单位需购买一批图形计算器：
（1）若此单位需购买12台图形计算器，应去哪家公司购买花费较少？
（2）若此单位恰好花费7280元，在同一家公司购买了一定数量的图形计算器，请问是在哪家公司购买的，数量是多少？

22. 难度：中等

如图，已知AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，过点C的直线与AB的延长线交于点P，AC=PC，∠COB=2∠PCB．
（1）求证：PC是⊙O的切线；
（2）若点M是的中点，CM交AB于点N，AB=8，求MN•MC的值．

23. 难度：中等

如图，在直角梯形ABCD中，AB∥CD，∠C=90°，AB=6cm，CD=10cm，AD=5cm，动点P、Q分别从点A、C同时出发，点P以2cm/s的速度向点B移动，点Q以1cm/s的速度向点D移动，当一个动点到达终点时另一个动点也随之停止运动．
（1）经过几秒钟，点P、Q之间的距离为5cm？
（2）连接PD，是否存在某一时刻，使得PD恰好平分∠APQ？若存在，求出此时的移动时间；若不存在，请说明理由．

24. 难度：中等

已知直线y=-x+m与x轴y轴分别交于点A和点B，点B的坐标为（0，6）
（1）求的m值和点A的坐标；
（2）在矩形OACB中，点P是线段BC上的一动点，直线PD⊥AB于点D，与x轴交于点E，设BP=a，梯形PEAC的面积为s．
①求s与a的函数关系式，并写出a的取值范围；
②⊙Q是△OAB的内切圆，求当PE与⊙Q相交的弦长为2.4时点P的坐标．